Direto ao assunto
Resumo rápido
O movimento uniformemente variado, o MUV, é o movimento em que a aceleração é constante e diferente de zero, em trajetória retilínea. A velocidade muda sempre no mesmo ritmo: se a aceleração é positiva, a velocidade aumenta; se é negativa, ela diminui. É um tema 🔥 Quente no ENEM e nos vestibulares, porque liga Física e Matemática em questões de gráficos, frenagem, arrancada e queda livre.
As três equações que resolvem o MUV são a função horária da velocidade, a função horária da posição e a equação de Torricelli. Saber quando usar cada uma é mais importante do que decorá-las: se o problema não dá o tempo, use Torricelli; se dá o tempo, use as funções horárias.
Aceleração e as equações do MUV
A aceleração escalar média é a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo:
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
No MUV, a aceleração \( a \) é constante, então valem:
\[ v = v_0 + a \cdot t \]
\[ s = s_0 + v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]
\[ v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta s \]
A última equação é a de Torricelli, útil quando o tempo não é dado nem pedido. O movimento é acelerado quando velocidade e aceleração têm o mesmo sinal, ou seja, o módulo da velocidade aumenta; é retardado quando têm sinais opostos, ou seja, o módulo da velocidade diminui. Atenção: aceleração negativa não significa, por si só, movimento retardado — depende do sinal da velocidade.
| Caso | Sinais de \( v \) e \( a \) | Módulo da velocidade |
|---|---|---|
| Acelerado progressivo | \( v > 0 \), \( a > 0 \) | Aumenta |
| Acelerado retrógrado | \( v < 0 \), \( a < 0 \) | Aumenta |
| Retardado progressivo | \( v > 0 \), \( a < 0 \) | Diminui |
| Retardado retrógrado | \( v < 0 \), \( a > 0 \) | Diminui |
Gráficos do MUV
No gráfico de velocidade em função do tempo, \( v \times t \), o MUV aparece como uma reta inclinada: a inclinação é a aceleração, e a área sob a reta é o deslocamento. No gráfico de posição em função do tempo, \( s \times t \), o MUV aparece como uma parábola: com concavidade para cima se \( a > 0 \) e para baixo se \( a < 0 \). No gráfico de aceleração em função do tempo, \( a \times t \), o MUV aparece como uma reta horizontal, porque a aceleração é constante.
| Gráfico | Forma no MUV | O que se lê dele |
|---|---|---|
| \( v \times t \) | Reta inclinada | Inclinação = aceleração; área = deslocamento |
| \( s \times t \) | Parábola | Concavidade indica o sinal da aceleração |
| \( a \times t \) | Reta horizontal | Altura = aceleração constante |
Exemplos resolvidos passo a passo
Exemplo 1. Um carro parte com velocidade inicial de \( 10 \, \text{m/s} \) e aceleração de \( 2 \, \text{m/s}^2 \). Qual é sua velocidade após 5 s e qual é a distância percorrida nesse tempo?
Passo 1: velocidade: \( v = v_0 + at = 10 + 2 \times 5 = 20 \, \text{m/s} \).
Passo 2: posição, com \( s_0 = 0 \): \( s = v_0 t + \frac{at^2}{2} = 10 \times 5 + \frac{2 \times 25}{2} = 50 + 25 = 75 \, \text{m} \).
Passo 3: conferência por Torricelli: \( v^2 = 100 + 2 \times 2 \times 75 = 100 + 300 = 400 \), logo \( v = 20 \, \text{m/s} \). Confere.
Exemplo 2 (frenagem). Um carro a \( 20 \, \text{m/s} \) freia com aceleração de \( -4 \, \text{m/s}^2 \). Quanto tempo leva para parar e qual é a distância de frenagem?
Passo 1: tempo até parar, com \( v = 0 \): \( 0 = 20 – 4t \), logo \( t = 5 \, \text{s} \).
Passo 2: por Torricelli: \( 0 = 400 + 2 \times (-4) \times \Delta s \), logo \( 8 \Delta s = 400 \) e \( \Delta s = 50 \, \text{m} \).
Exemplo 3. Um corpo parte do repouso e, após percorrer 100 m com aceleração constante, atinge 20 m/s. Qual é a aceleração?
Passo 1: por Torricelli, com \( v_0 = 0 \): \( 400 = 0 + 2 \times a \times 100 \).
Passo 2: \( 200a = 400 \), logo \( a = 2 \, \text{m/s}^2 \).
Mapa mental
- Movimento uniformemente variado (MUV)
- Aceleração constante, diferente de zero
- \( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \), \( v = v_0 + at \), \( s = s_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2} \), \( v^2 = v_0^2 + 2a\Delta s \)
- Sem tempo no problema: use Torricelli
- Acelerado: \( v \) e \( a \) com mesmo sinal. Retardado: sinais opostos.
- Gráfico \( v \times t \): reta; inclinação = aceleração; área = deslocamento
- Gráfico \( s \times t \): parábola
SAQ — Perguntas e respostas curtas
1. O que caracteriza o MUV?
Aceleração constante e diferente de zero, em trajetória retilínea.
2. Quais são as três equações do MUV?
\( v = v_0 + at \), \( s = s_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2} \) e \( v^2 = v_0^2 + 2a\Delta s \).
3. Quando usar a equação de Torricelli?
Quando o tempo não é dado nem pedido.
4. O que é movimento retardado?
É quando velocidade e aceleração têm sinais opostos e o módulo da velocidade diminui.
5. Como se lê a aceleração no gráfico \( v \times t \)?
Pela inclinação da reta.
6. Qual é a forma do gráfico \( s \times t \) no MUV?
Uma parábola.
7. Aceleração negativa sempre significa movimento retardado?
Não: depende do sinal da velocidade. Se ambos forem negativos, o movimento é acelerado.
8. Um carro a 20 m/s que freia a −4 m/s² para em quanto tempo?
Em 5 s, pois \( 0 = 20 – 4t \).
Questões comentadas
Para treinar no modelo de prova, veja também a seção de provas do site. As questões abaixo são inéditas, no estilo ENEM, criadas para esta matéria.
Questão 1. Um corpo parte do repouso com aceleração constante de 3 m/s². Após 4 s, sua velocidade é:
a) 3 m/s.
b) 7 m/s.
c) 12 m/s.
d) 24 m/s.
e) 48 m/s.
Gabarito: C. \( v = 0 + 3 \times 4 = 12 \, \text{m/s} \).
Questão 2. No gráfico \( v \times t \) de um MUV, a reta é decrescente e a velocidade é positiva. O movimento é:
a) acelerado progressivo.
b) retardado progressivo.
c) uniforme.
d) acelerado retrógrado.
e) de repouso.
Gabarito: B. Reta decrescente significa aceleração negativa; com velocidade positiva, os sinais são opostos, logo é retardado progressivo.
Questão 3. Um veículo a 15 m/s freia com aceleração de −3 m/s². A distância até parar é:
a) 22,5 m.
b) 37,5 m.
c) 45 m.
d) 75 m.
e) 225 m.
Gabarito: B. Por Torricelli: \( 0 = 225 – 6 \Delta s \), logo \( \Delta s = 37,5 \, \text{m} \).
Questão 4. A função horária da posição de um corpo é \( s = 5 + 2t + t^2 \), em metros e segundos. Sua velocidade inicial e sua aceleração são:
a) 2 m/s e 1 m/s².
b) 2 m/s e 2 m/s².
c) 5 m/s e 1 m/s².
d) 5 m/s e 2 m/s².
e) 1 m/s e 2 m/s².
Gabarito: B. Comparando com \( s = s_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2} \), temos \( v_0 = 2 \, \text{m/s} \) e \( \frac{a}{2} = 1 \), logo \( a = 2 \, \text{m/s}^2 \).
Questão 5. Um corpo com velocidade inicial de 4 m/s e aceleração de 2 m/s² percorre, em 3 s, uma distância de:
a) 9 m.
b) 12 m.
c) 21 m.
d) 30 m.
e) 42 m.
Gabarito: C. \( s = 4 \times 3 + \frac{2 \times 9}{2} = 12 + 9 = 21 \, \text{m} \).
Questão 6. No gráfico \( s \times t \) de um MUV, a parábola tem concavidade para cima. Isso indica que a aceleração é:
a) nula.
b) negativa.
c) positiva.
d) variável.
e) igual à velocidade.
Gabarito: C. Concavidade para cima corresponde a aceleração positiva.
Dica do professor
Antes de calcular, anote o que o problema dá e o que ele pede, e marque se o tempo aparece. Sem tempo, vá direto para Torricelli; com tempo, use as funções horárias. Isso economiza minutos preciosos na prova. Mais dicas de estudo como essa estão na sala de estudo.
Atenção / cuidado
- Não confunda velocidade com aceleração: velocidade diz onde e quão rápido; aceleração diz como a velocidade muda.
- Na função horária da posição, o termo com \( t^2 \) é \( \frac{at^2}{2} \), não \( at^2 \).
- Em frenagem, a aceleração é negativa se o sentido positivo for o do movimento, mas o módulo da desaceleração é positivo.
- Unidades: use sempre metros, segundos e metros por segundo ao quadrado, convertendo km/h antes de calcular.
Conexão com outras áreas
Matemática: função do segundo grau, gráficos e equações. Trânsito: frenagem, distância de segurança e arrancada. Esporte: aceleração em corridas e provas de velocidade. Engenharia: projeto de freios, pistas e sistemas de segurança.
Incidência: 🔥 Quente — cai no ENEM e nos vestibulares. Matéria: Física 1 | Disciplina: Cinemática | Tema: Movimento variado.
