Direto ao assunto
Resumo rápido
Queda livre e lançamento vertical são movimentos uniformemente variados em que a única aceleração é a da gravidade. Na queda livre, o corpo parte do repouso e cai; no lançamento vertical para cima, o corpo sobe, para por um instante na altura máxima e volta a descer. É um tema 🔥 Quente no ENEM e nos vestibulares, porque liga Física e Matemática em questões de tempo de queda, altura máxima e gráficos.
Nos exercícios, adota-se em geral \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) e despreza-se a resistência do ar. Com isso, o movimento vertical é um MUV com aceleração constante, e valem as mesmas equações do movimento variado, trocando a posição pela altura e a aceleração pela gravidade.
Queda livre: as equações
Na queda livre, tomando o sentido para baixo como positivo e a origem no ponto de partida, com velocidade inicial nula, temos:
\[ v = g \cdot t \]
\[ h = \frac{g \cdot t^2}{2} \]
\[ v^2 = 2 \cdot g \cdot h \]
Em que \( h \) é a altura de queda, \( t \) é o tempo de queda e \( v \) é a velocidade ao atingir o solo. Note um padrão que ajuda muito: em intervalos iguais de tempo, a velocidade cresce sempre do mesmo valor, \( g \) a cada segundo, e a distância percorrida cresce cada vez mais, porque o corpo está cada vez mais rápido.
| Tempo de queda | Velocidade (com \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)) | Distância acumulada |
|---|---|---|
| 1 s | 10 m/s | 5 m |
| 2 s | 20 m/s | 20 m |
| 3 s | 30 m/s | 45 m |
| 4 s | 40 m/s | 80 m |
Lançamento vertical para cima
No lançamento vertical para cima, tomando o sentido para cima como positivo, a gravidade atua como uma aceleração negativa, \( a = -g \). As equações ficam:
\[ v = v_0 – g \cdot t \]
\[ h = v_0 \cdot t – \frac{g \cdot t^2}{2} \]
Na altura máxima, a velocidade é nula por um instante, \( v = 0 \), o que dá o tempo de subida e a altura máxima:
\[ t_{\text{subida}} = \frac{v_0}{g} \]
\[ h_{\text{máx}} = \frac{v_0^2}{2g} \]
Se o corpo volta ao ponto de partida, o tempo total de voo é o dobro do tempo de subida, e a velocidade com que ele retorna tem o mesmo módulo da velocidade de lançamento, mas sentido oposto. Na altura máxima, a velocidade é zero, mas a aceleração continua sendo \( g \), para baixo — um ponto que a prova cobra muito.
| Fase | Velocidade | Aceleração |
|---|---|---|
| Subida | Diminui até zero | \( g \), para baixo |
| Altura máxima | Zero, por um instante | \( g \), para baixo |
| Descida | Aumenta, em módulo | \( g \), para baixo |
Exemplos resolvidos passo a passo
Exemplo 1 (queda livre). Uma pedra cai de uma altura de 45 m, sem velocidade inicial. Quanto tempo leva para chegar ao solo e com que velocidade chega? Use \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \).
Passo 1: tempo: \( h = \frac{gt^2}{2} \), logo \( 45 = 5t^2 \), \( t^2 = 9 \) e \( t = 3 \, \text{s} \).
Passo 2: velocidade: \( v = gt = 10 \times 3 = 30 \, \text{m/s} \).
Passo 3: conferência: \( v^2 = 2gh = 2 \times 10 \times 45 = 900 \), logo \( v = 30 \, \text{m/s} \). Confere.
Exemplo 2 (lançamento para cima). Uma bola é lançada para cima com \( 20 \, \text{m/s} \). Qual é a altura máxima e quanto tempo leva para voltar ao ponto de partida?
Passo 1: tempo de subida: \( t = \frac{v_0}{g} = \frac{20}{10} = 2 \, \text{s} \).
Passo 2: altura máxima: \( h = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{400}{20} = 20 \, \text{m} \).
Passo 3: tempo total: o dobro da subida, ou seja, 4 s, e a velocidade de retorno é 20 m/s, para baixo.
Exemplo 3. Um corpo cai de 80 m. Qual é o tempo de queda?
Passo 1: \( 80 = 5t^2 \), logo \( t^2 = 16 \) e \( t = 4 \, \text{s} \). A velocidade ao chegar ao solo é \( v = 10 \times 4 = 40 \, \text{m/s} \).
Mapa mental
- Queda livre e lançamento vertical
- MUV com aceleração \( g \), em geral \( 10 \, \text{m/s}^2 \), sem resistência do ar
- Queda livre: \( v = gt \), \( h = \frac{gt^2}{2} \), \( v^2 = 2gh \)
- Lançamento para cima: \( v = v_0 – gt \), \( h = v_0 t – \frac{gt^2}{2} \)
- Altura máxima: \( v = 0 \), \( t = \frac{v_0}{g} \), \( h = \frac{v_0^2}{2g} \)
- Na altura máxima, a aceleração ainda é \( g \), para baixo
- Tempo total de voo = dobro do tempo de subida, quando volta ao ponto de partida
SAQ — Perguntas e respostas curtas
1. O que é queda livre?
É o movimento de um corpo sob a ação exclusiva da gravidade, sem resistência do ar.
2. Qual é o valor de \( g \) usado nos exercícios?
Em geral, \( 10 \, \text{m/s}^2 \).
3. Qual é a velocidade na altura máxima de um lançamento vertical?
Zero, por um instante, mas a aceleração continua sendo \( g \), para baixo.
4. Como se calcula a altura máxima?
Por \( h = \frac{v_0^2}{2g} \).
5. Um corpo cai de 45 m. Quanto tempo leva, com \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)?
3 s, pois \( 45 = 5t^2 \).
6. A massa do corpo influencia o tempo de queda, sem resistência do ar?
Não: todos os corpos caem com a mesma aceleração \( g \).
7. Qual é a velocidade de retorno ao ponto de partida?
Tem o mesmo módulo da velocidade de lançamento, mas sentido oposto.
8. Por que a distância percorrida a cada segundo aumenta na queda?
Porque a velocidade aumenta a cada segundo, com aceleração constante.
Questões comentadas
Para treinar no modelo de prova, veja também a seção de provas do site. As questões abaixo são inéditas, no estilo ENEM, criadas para esta matéria.
Questão 1. Uma pedra é solta de uma altura de 20 m, sem velocidade inicial. Com \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \), o tempo de queda é:
a) 1 s.
b) 2 s.
c) 3 s.
d) 4 s.
e) 5 s.
Gabarito: B. \( 20 = 5t^2 \), logo \( t^2 = 4 \) e \( t = 2 \, \text{s} \).
Questão 2. No ponto mais alto de um lançamento vertical para cima, é correto afirmar que:
a) velocidade e aceleração são nulas.
b) velocidade é nula e aceleração é \( g \), para baixo.
c) velocidade é máxima e aceleração é nula.
d) velocidade e aceleração são máximas.
e) velocidade é nula e aceleração é para cima.
Gabarito: B. A velocidade se anula por um instante, mas a gravidade continua atuando, para baixo.
Questão 3. Uma bola é lançada para cima com 30 m/s. Com \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \), a altura máxima é:
a) 15 m.
b) 30 m.
c) 45 m.
d) 60 m.
e) 90 m.
Gabarito: C. \( h = \frac{900}{20} = 45 \, \text{m} \).
Questão 4. Dois corpos, um de 1 kg e outro de 10 kg, são soltos da mesma altura, sem resistência do ar. É correto afirmar que:
a) o mais pesado chega primeiro.
b) o mais leve chega primeiro.
c) ambos chegam juntos, com a mesma aceleração.
d) o mais pesado chega com velocidade maior.
e) o mais leve chega com velocidade maior.
Gabarito: C. Sem resistência do ar, a aceleração é a mesma, \( g \), independentemente da massa.
Questão 5. Um corpo em queda livre, com \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \), após 2 s tem velocidade de:
a) 5 m/s.
b) 10 m/s.
c) 20 m/s.
d) 40 m/s.
e) 100 m/s.
Gabarito: C. \( v = 10 \times 2 = 20 \, \text{m/s} \).
Questão 6. Uma bola lançada para cima com 20 m/s volta ao ponto de partida após:
a) 1 s.
b) 2 s.
c) 3 s.
d) 4 s.
e) 8 s.
Gabarito: D. O tempo de subida é 2 s, e o tempo total é o dobro, 4 s.
Dica do professor
Em queda livre e lançamento vertical, comece definindo o sentido positivo e escreva as equações com o sinal certo. A maioria dos erros vem de sinal trocado, não de fórmula esquecida. Mais dicas de estudo como essa estão na sala de estudo.
Atenção / cuidado
- Na altura máxima, a velocidade é zero, mas a aceleração não é zero.
- Sem resistência do ar, a massa não influencia o tempo de queda.
- Com resistência do ar, corpos leves e com grande área podem atingir velocidade terminal, e o modelo simples não vale mais.
- Use sempre as mesmas unidades: metros, segundos e metros por segundo ao quadrado.
Conexão com outras áreas
Matemática: função do segundo grau, gráficos e equações. História da ciência: Galileu e a queda dos corpos. Esporte: saltos, arremessos e quedas. Engenharia: paraquedas, segurança em altura e projeto de torres.
Incidência: 🔥 Quente — cai no ENEM e nos vestibulares. Matéria: Física 1 | Disciplina: Cinemática | Tema: Lançamento vertical e Queda livre.
