Escalas termométricas: o que cai no ENEM e nos vestibulares

Resumo rápido

Existem três escalas termométricas que caem na prova: Celsius, Fahrenheit e Kelvin. A escala Celsius é a do dia a dia no Brasil. A Fahrenheit é usada nos Estados Unidos e aparece em notícias, filmes e questões que pedem conversão. A Kelvin é a escala absoluta, usada na ciência, porque começa no zero absoluto. É um tema 🔥 Quente no ENEM e nos vestibulares, porque as questões de conversão são rápidas para quem sabe a fórmula, mas pegam quem confunde variação com valor absoluto, ou quem esquece de somar 273. Se você dominar as três fórmulas e a ideia dos pontos fixos, essas questões viram pontos garantidos.

A chave para entender as escalas é que todas elas são construídas a partir de dois pontos fixos: o ponto do gelo, em que a água pura derrete à pressão de 1 atmosfera, e o ponto do vapor, em que a água pura ferve à mesma pressão. O que muda de uma escala para outra são os números atribuídos a esses pontos e o tamanho de cada grau. Depois de fixar esses dois pontos, qualquer temperatura pode ser convertida por uma proporção, que é exatamente o que as fórmulas fazem.

\[ \frac{T_C}{5} = \frac{T_F – 32}{9} = \frac{T_K – 273}{5} \]

As três escalas e seus pontos fixos

Na escala Celsius, o ponto do gelo é 0 grau e o ponto do vapor é 100 graus. Por isso, entre o gelo derretendo e a água fervendo há 100 graus Celsius. Na escala Fahrenheit, o ponto do gelo é 32 graus e o ponto do vapor é 212 graus, ou seja, há 180 graus Fahrenheit entre os mesmos dois fenômenos. Na escala Kelvin, o ponto do gelo é 273 kelvin e o ponto do vapor é 373 kelvin, com 100 kelvin entre eles, igual ao intervalo Celsius. É por isso que a variação em Celsius e em kelvin é a mesma: um aumento de 1 grau Celsius é igual a um aumento de 1 kelvin.

A escala Kelvin não usa o símbolo de grau: escrevemos 300 kelvin, e não 300 graus Kelvin. Ela começa no zero absoluto, cerca de menos 273 graus Celsius, temperatura em que a agitação das partículas seria mínima. Por isso, não existem temperaturas negativas em kelvin. Essa escala é chamada de absoluta justamente porque seu zero é um zero físico, e não uma escolha arbitrária, como o zero Celsius, que foi escolhido como o ponto do gelo.

A escala Fahrenheit tem uma história curiosa: Fahrenheit escolheu como zero uma mistura de gelo, água e sal, e como 100 a temperatura aproximada do corpo humano, depois ajustada. Por isso seus números parecem estranhos para nós: a temperatura do corpo, cerca de 37 graus Celsius, corresponde a cerca de 98,6 graus Fahrenheit, e um dia de 20 graus Celsius corresponde a 68 graus Fahrenheit. Saber esses valores de referência ajuda a conferir se uma conversão fez sentido.

As fórmulas de conversão

A relação entre Celsius e Fahrenheit é \( \frac{T_C}{5} = \frac{T_F – 32}{9} \), que também pode ser escrita como \( T_F = \frac{9}{5} \cdot T_C + 32 \) ou \( T_C = \frac{5}{9} \cdot (T_F – 32) \). A relação entre Celsius e Kelvin é mais simples: \( T_K = T_C + 273 \). Em questões mais precisas, usa-se 273,15, mas na maioria das provas do ensino médio usa-se 273. A relação entre Fahrenheit e Kelvin pode ser obtida combinando as duas: primeiro converta para Celsius e depois para Kelvin, ou use \( \frac{T_K – 273}{5} = \frac{T_F – 32}{9} \).

Um método que evita decorar fórmulas é a proporção entre os pontos fixos. Para converter qualquer temperatura, monte a fração com a temperatura menos o ponto do gelo, dividida pelo intervalo entre os pontos fixos, e iguale nas duas escalas. Por exemplo, para converter 25 graus Celsius para Fahrenheit: \( \frac{25 – 0}{100 – 0} = \frac{T_F – 32}{212 – 32} \), ou seja, \( \frac{25}{100} = \frac{T_F – 32}{180} \). Resolvendo, \( T_F – 32 = 45 \), logo \( T_F = 77 \). Esse método funciona para qualquer escala, inclusive para escalas inventadas, que a prova às vezes cria para testar se você entendeu o raciocínio, e não só decorou a fórmula.

Exemplo resolvido. Converta 77 graus Fahrenheit para Celsius.
Passo 1: use \( T_C = \frac{5}{9} \cdot (77 – 32) \).
Passo 2: \( 77 – 32 = 45 \), e \( \frac{5}{9} \times 45 = 25 \). Logo, 77 graus Fahrenheit são 25 graus Celsius, um dia agradável.

Exemplo resolvido. Converta 300 kelvin para Celsius.
Passo 1: \( T_C = T_K – 273 \).
Passo 2: \( T_C = 300 – 273 = 27 \). Logo, 300 kelvin são 27 graus Celsius, perto da temperatura ambiente em um dia quente.

Variação de temperatura: o erro mais comum

Uma variação de temperatura não é a mesma coisa que uma temperatura. Quando um corpo passa de 20 para 30 graus Celsius, sua variação é de 10 graus Celsius, e sua variação em kelvin também é de 10 kelvin, porque os graus Celsius e kelvin têm o mesmo tamanho. Mas sua variação em Fahrenheit é de 18 graus Fahrenheit, porque cada grau Celsius vale 1,8 grau Fahrenheit. A relação entre variações é \( \Delta T_C = \Delta T_K = \frac{\Delta T_F}{1,8} \), ou \( \frac{\Delta T_C}{5} = \frac{\Delta T_F}{9} \).

O erro clássico é somar 273 ou 32 quando a questão pede só uma variação. Se um corpo aquece 20 graus Celsius, ele aquece 20 kelvin, e não 293 kelvin. Se ele esfria 10 graus Fahrenheit, ele esfria cerca de 5,6 graus Celsius, e não 5,6 graus Celsius abaixo de zero. Sempre que o enunciado falar em variação, aumento ou diminuição, use a relação de variações, sem somar os pontos fixos. Quando ele falar em temperatura, em um valor absoluto, use a fórmula completa, com 32 ou 273.

Outro ponto que confunde é a temperatura em que Celsius e Fahrenheit marcam o mesmo valor. Igualando as fórmulas, encontramos menos 40: menos 40 graus Celsius são iguais a menos 40 graus Fahrenheit. É o único ponto em que as duas escalas coincidem. A prova às vezes pede esse valor como curiosidade, e ele sai direto da igualdade \( T = \frac{9}{5} T + 32 \), cuja solução é \( T = -40 \).

Exemplos resolvidos passo a passo

Exemplo 1. Converta 100 graus Celsius para Fahrenheit.
Passo 1: \( T_F = \frac{9}{5} \times 100 + 32 \).
Passo 2: \( T_F = 180 + 32 = 212 \). Logo, 100 graus Celsius são 212 Fahrenheit, o ponto do vapor.

Exemplo 2. Converta 32 graus Fahrenheit para kelvin.
Passo 1: primeiro para Celsius: \( T_C = \frac{5}{9} \times (32 – 32) = 0 \).
Passo 2: para kelvin: \( T_K = 0 + 273 = 273 \). Logo, 32 Fahrenheit são 273 kelvin.

Exemplo 3. Um corpo aquece 36 graus Fahrenheit. Qual é sua variação em Celsius?
Passo 1: use a relação de variações, sem somar 32.
Passo 2: \( \Delta T_C = \frac{5}{9} \times 36 = 20 \). Logo, a variação é de 20 graus Celsius, e também de 20 kelvin.

Exemplo 4. Em que temperatura Celsius e Fahrenheit marcam o mesmo valor?
Passo 1: iguale \( T = \frac{9}{5} T + 32 \).
Passo 2: \( T – \frac{9}{5} T = 32 \), logo \( -\frac{4}{5} T = 32 \) e \( T = -40 \). A resposta é menos 40 graus.

Mapa mental

• Escalas termométricas
  • Pontos fixos: gelo derretendo e água fervendo, a 1 atmosfera
  • Celsius: 0 a 100; Fahrenheit: 32 a 212; Kelvin: 273 a 373
  • \( \frac{T_C}{5} = \frac{T_F – 32}{9} = \frac{T_K – 273}{5} \)
  • Kelvin não usa grau e não tem valores negativos; zero é o zero absoluto
  • Variação: \( \Delta T_C = \Delta T_K \), e \( \Delta T_F = 1,8 \cdot \Delta T_C \)
  • Celsius e Fahrenheit coincidem em menos 40 graus
  • Escala inventada: use proporção com os pontos fixos

SAQ — Perguntas e respostas curtas

1. Quais são os pontos fixos das escalas?
O ponto do gelo, em que a água derrete, e o ponto do vapor, em que a água ferve, ambos a 1 atmosfera.

2. Qual é a fórmula de Celsius para Fahrenheit?
\( T_F = \frac{9}{5} T_C + 32 \).

3. Como se converte Celsius para Kelvin?
Somando 273: \( T_K = T_C + 273 \).

4. Por que a escala Kelvin é chamada de absoluta?
Porque seu zero é o zero absoluto, um limite físico, e não uma escolha arbitrária.

5. Uma variação de 10 graus Celsius vale quantos kelvin?
10 kelvin, porque os graus têm o mesmo tamanho.

6. Uma variação de 10 graus Celsius vale quantos graus Fahrenheit?
18 graus Fahrenheit, porque cada grau Celsius vale 1,8 Fahrenheit.

7. Em que temperatura Celsius e Fahrenheit são iguais?
Em menos 40 graus.

8. Por que não se escreve grau Kelvin?
Porque o kelvin é a unidade absoluta de temperatura, e a convenção é escrever só kelvin, sem o símbolo de grau.

Questões comentadas

As questões abaixo são inéditas, no estilo ENEM, criadas para esta matéria. Para mais treino, visite a sala de estudo.

Questão 1. Converta 20 graus Celsius para Fahrenheit. O valor é:
a) 32 °F.
b) 68 °F.
c) 100 °F.
d) 20 °F.
e) 52 °F.
Gabarito: B. \( T_F = \frac{9}{5} \times 20 + 32 = 36 + 32 = 68 \).

Questão 2. A temperatura de 300 kelvin, em Celsius, é:
a) 573 °C.
b) 300 °C.
c) 27 °C.
d) 0 °C.
e) −27 °C.
Gabarito: C. \( T_C = 300 – 273 = 27 \).

Questão 3. Um corpo sofre uma variação de 27 graus Celsius. Sua variação em Fahrenheit é:
a) 15 °F.
b) 27 °F.
c) 48,6 °F.
d) 59 °F.
e) 80,6 °F.
Gabarito: C. Variação não soma 32: \( \Delta T_F = 1,8 \times 27 = 48,6 \).

Questão 4. O ponto do gelo, em Fahrenheit e em Kelvin, é, respectivamente:
a) 0 °F e 0 K.
b) 32 °F e 273 K.
c) 100 °F e 373 K.
d) 32 °F e 0 K.
e) 212 °F e 273 K.
Gabarito: B. O gelo derrete a 32 Fahrenheit e a 273 kelvin.

Questão 5. Uma temperatura de menos 40 graus Celsius, em Fahrenheit, é:
a) −72 °F.
b) −40 °F.
c) 0 °F.
d) 40 °F.
e) −8 °F.
Gabarito: B. Menos 40 é o ponto em que as duas escalas coincidem.

Questão 6. Uma escala inventada marca 10 graus no gelo derretendo e 110 graus na água fervendo. Uma temperatura de 60 graus nessa escala corresponde, em Celsius, a:
a) 10 °C.
b) 25 °C.
c) 50 °C.
d) 60 °C.
e) 110 °C.
Gabarito: C. Pela proporção, \( \frac{60 – 10}{110 – 10} = \frac{T_C}{100} \), logo \( \frac{50}{100} = \frac{T_C}{100} \) e \( T_C = 50 \).

Dica do professor

Antes de converter, pergunte: é temperatura ou variação? Se for variação, esqueça o 32 e o 273. Se for temperatura, use a fórmula completa. E sempre confira o resultado com um valor conhecido: 0 grau Celsius tem que dar 32 Fahrenheit e 273 kelvin; 100 graus Celsius tem que dar 212 Fahrenheit e 373 kelvin. Se não der, revise a conta.

Atenção / cuidado

• Não some 32 ou 273 em uma variação de temperatura.
• Não escreva grau Kelvin: o certo é kelvin, sem o símbolo de grau.
• Não confunda variação com valor absoluto.
• Em Fahrenheit, subtraia 32 antes de multiplicar por cinco nonos.
• Em escala inventada, use proporção com os pontos fixos, não decore fórmula.

Conexão com outras áreas

Matemática: proporções, equações do primeiro grau e funções afins. Química: pontos de fusão e ebulição, usados como referência. Geografia: temperaturas em diferentes países e escalas. História da ciência: Celsius, Fahrenheit e Kelvin e a construção das escalas. Cotidiano: previsão do tempo, termômetros e viagens internacionais. Para revisar, visite a sala de estudo, as páginas do ENEM e do vestibular e a lista de Física.

Incidência: 🔥 Quente — cai no ENEM e nos vestibulares. Matéria: Física 2 | Disciplina: Termologia | Tema: Escalas termométricas.