Primeira lei da termodinâmica: o que cai no ENEM e nos vestibulares

Resumo rápido

A primeira lei da termodinâmica é a lei da conservação da energia aplicada aos gases e às máquinas térmicas. Ela diz que a energia não surge do nada nem desaparece: quando um gás recebe calor, essa energia pode aumentar a sua energia interna ou ser usada para realizar trabalho, expandindo-se e empurrando um pistão. É um tema 🔥 Quente no ENEM e nos vestibulares, porque aparece em questões sobre motores de carro, geladeiras, usinas e até sobre o corpo humano. Se você dominar a equação da primeira lei e o sinal de cada termo, resolve a maior parte das questões.

A equação, na convenção mais usada nas provas brasileiras, é \( \Delta U = Q – W \), em que \( \Delta U \) é a variação da energia interna, \( Q \) é o calor trocado e \( W \) é o trabalho realizado pelo gás. Atenção: alguns livros usam \( \Delta U = Q + W \), considerando o trabalho realizado sobre o gás. O resultado físico é o mesmo, mas o sinal de \( W \) muda. Nesta matéria usamos a convenção \( \Delta U = Q – W \), e deixamos claro em cada exemplo o que significa cada sinal, para você não se confundir quando trocar de material.

Energia interna, calor e trabalho

A energia interna \( U \) de um gás ideal depende apenas da sua temperatura: quanto mais agitadas estão as moléculas, maior a energia interna. Para um gás monoatômico, \( U = \frac{3}{2} n R T \), mas nas provas o que mais importa é a variação: se a temperatura aumenta, \( \Delta U \) é positivo; se diminui, \( \Delta U \) é negativo; se a temperatura não muda, \( \Delta U = 0 \). Isso simplifica muito as questões de transformações isotérmicas: como a temperatura é constante, toda a energia recebida como calor vira trabalho, e vice-versa.

O calor \( Q \) é positivo quando o gás recebe calor do ambiente e negativo quando ele cede calor. O trabalho \( W \) é positivo quando o gás se expande e realiza trabalho sobre o ambiente, empurrando o pistão para fora, e negativo quando ele é comprimido e recebe trabalho do ambiente. Uma forma segura de lembrar é pensar no gás como um trabalhador: quando ele trabalha para fora, \( W \) é positivo; quando o ambiente trabalha sobre ele, \( W \) é negativo. Com essa convenção, a primeira lei fica:

\[ \Delta U = Q – W \]

Ou seja, a variação da energia interna é o que sobra do calor recebido depois de descontar o trabalho realizado. Se o gás recebe 100 joules de calor e realiza 60 joules de trabalho, sua energia interna aumenta 40 joules. Se ele recebe 100 joules e realiza 150 joules, sua energia interna diminui 50 joules, porque ele gastou mais energia do que recebeu — e essa energia extra veio da sua própria agitação molecular, o que significa que ele esfriou.

O trabalho em uma transformação a pressão constante é fácil de calcular: \( W = p \cdot \Delta V \), em que \( \Delta V \) é a variação do volume. No gráfico de pressão em função do volume, o trabalho é numericamente igual à área sob a curva, entre o volume inicial e o final. Em uma expansão, a área é positiva; em uma compressão, o trabalho é negativo. Em um ciclo completo, em que o gás volta ao estado inicial, a variação da energia interna é zero, porque a temperatura final é igual à inicial, e o trabalho líquido é a área dentro do ciclo: se o ciclo é percorrido no sentido horário no gráfico \( p \times V \), o trabalho líquido é positivo e o gás funciona como uma máquina térmica.

As transformações vistas pela primeira lei

Cada transformação particular ganha um significado novo quando olhamos pela primeira lei. Na transformação isotérmica, \( \Delta U = 0 \), então \( Q = W \): todo calor recebido vira trabalho, e todo trabalho realizado exige a mesma quantidade de calor. Na transformação isovolumétrica, o volume não muda, então \( W = 0 \) e \( \Delta U = Q \): todo calor recebido aumenta a energia interna, ou seja, esquenta o gás. Na transformação adiabática, não há troca de calor, então \( Q = 0 \) e \( \Delta U = -W \): se o gás se expande e realiza trabalho, sua energia interna diminui e ele esfria; se ele é comprimido, sua energia interna aumenta e ele esquenta.

Na transformação isobárica, os três termos aparecem ao mesmo tempo: o gás recebe calor, parte desse calor aumenta sua temperatura e parte vira trabalho de expansão. É por isso que aquecer um gás a pressão constante exige mais calor do que aquecê-lo a volume constante para a mesma variação de temperatura: no primeiro caso, além de esquentar, o gás ainda precisa empurrar o pistão. Essa diferença aparece nos calores específicos a pressão constante e a volume constante, e é uma das perguntas conceituais mais elegantes do tema.

Exemplos resolvidos passo a passo

Exemplo 1. Um gás recebe 500 J de calor e realiza 300 J de trabalho. Qual é a variação da energia interna?
Passo 1: identificar os sinais: \( Q = +500 \, \text{J} \) e \( W = +300 \, \text{J} \).
Passo 2: aplicar a primeira lei: \( \Delta U = Q – W = 500 – 300 \).
Passo 3: \( \Delta U = +200 \, \text{J} \). A energia interna aumentou, então o gás esquentou.

Exemplo 2. Um gás é comprimido, recebendo 200 J de trabalho do ambiente, e cede 50 J de calor. Qual é a variação da energia interna?
Passo 1: sinais: trabalho realizado pelo gás é negativo, então \( W = -200 \, \text{J} \); calor cedido é negativo, então \( Q = -50 \, \text{J} \).
Passo 2: \( \Delta U = Q – W = -50 – (-200) = -50 + 200 \).
Passo 3: \( \Delta U = +150 \, \text{J} \). Mesmo cedendo calor, o gás esquentou, porque recebeu mais trabalho do que o calor que perdeu.

Exemplo 3. Em uma expansão isotérmica, um gás realiza 400 J de trabalho. Quanto calor ele recebeu?
Passo 1: isotérmica significa \( \Delta U = 0 \).
Passo 2: logo \( 0 = Q – W \), ou seja, \( Q = W \).
Passo 3: \( Q = 400 \, \text{J} \). Todo o trabalho veio do calor recebido.

Exemplo 4. Um gás a 2 atm se expande de 3 L para 7 L a pressão constante. Qual é o trabalho, em atm vezes litro?
Passo 1: \( W = p \cdot \Delta V \).
Passo 2: \( \Delta V = 7 – 3 = 4 \, \text{L} \).
Passo 3: \( W = 2 \cdot 4 = 8 \, \text{atm} \cdot \text{L} \). Como é expansão, o trabalho é positivo.

Máquinas térmicas e rendimento

Uma máquina térmica opera em ciclo: recebe calor de uma fonte quente, transforma parte dele em trabalho e rejeita o restante para uma fonte fria. É impossível transformar todo o calor em trabalho — essa é a segunda lei da termodinâmica, que você vai encontrar em outras matérias da Física. O rendimento de uma máquina é a fração do calor recebido que vira trabalho:

\[ \eta = \frac{W}{Q_{\text{quente}}} = 1 – \frac{Q_{\text{fria}}}{Q_{\text{quente}}} \]

Por exemplo, se uma máquina recebe 1000 J da fonte quente, realiza 300 J de trabalho e rejeita 700 J para a fonte fria, seu rendimento é de 30%. O rendimento máximo teórico, o de Carnot, depende apenas das temperaturas das fontes em Kelvin: \( \eta_{\text{Carnot}} = 1 – \frac{T_{\text{fria}}}{T_{\text{quente}}} \). Quanto maior a diferença de temperatura entre as fontes, maior o rendimento possível — e é por isso que usinas buscam vapor o mais quente possível e condensadores o mais frios possível. Para aprofundar o contexto das máquinas, veja a matéria sobre estudo do gás ideal quando ela estiver disponível na sala de estudo, e revise também os artigos já publicados, como o de lipídios e colesterol, para treinar a leitura de textos de ciências.

Mapa mental

• Primeira lei da termodinâmica
  • Conservação da energia: \( \Delta U = Q – W \)
  • \( Q > 0 \): gás recebe calor; \( Q < 0 \): gás cede calor
  • \( W > 0 \): expansão; \( W < 0 \): compressão
  • \( \Delta U > 0 \): temperatura aumenta; \( \Delta U = 0 \): isotérmica
  • Trabalho a pressão constante: \( W = p \cdot \Delta V \)
  • No gráfico \( p \times V \), trabalho é a área sob a curva
  • Isovolumétrica: \( W = 0 \), \( \Delta U = Q \)
  • Adiabática: \( Q = 0 \), \( \Delta U = -W \)
  • Ciclo: \( \Delta U = 0 \), trabalho líquido é a área do ciclo
  • Máquina térmica: \( \eta = \frac{W}{Q_{\text{quente}}} \)

SAQ — Perguntas e respostas curtas

1. O que diz a primeira lei da termodinâmica?
Que a variação da energia interna é igual ao calor recebido menos o trabalho realizado pelo gás: \( \Delta U = Q – W \).

2. Quando o calor é positivo?
Quando o gás recebe calor do ambiente.

3. Quando o trabalho é positivo?
Quando o gás se expande e realiza trabalho sobre o ambiente.

4. O que acontece com a energia interna em uma transformação isotérmica?
Nada: ela não varia, porque a temperatura é constante, então \( Q = W \).

5. Por que, em uma transformação isovolumétrica, todo calor vira energia interna?
Porque o volume não muda, então o trabalho é zero.

6. Por que um gás esfria ao se expandir adiabaticamente?
Porque ele realiza trabalho sem receber calor, gastando sua própria energia interna.

7. Como se calcula o trabalho no gráfico pressão por volume?
Pela área sob a curva, entre o volume inicial e o final.

8. O que é o rendimento de uma máquina térmica?
É a fração do calor recebido da fonte quente que é transformada em trabalho.

Questões comentadas

As questões abaixo são inéditas, no estilo ENEM, criadas para esta matéria.

Questão 1. Um gás recebe 800 J de calor e sua energia interna aumenta 500 J. O trabalho realizado por ele foi de:
a) 300 J.
b) 500 J.
c) 800 J.
d) 1300 J.
e) zero.
Gabarito: A. De \( \Delta U = Q – W \), temos \( 500 = 800 – W \), logo \( W = 300 \, \text{J} \).

Questão 2. Em uma transformação isotérmica, um gás realiza 250 J de trabalho. O calor trocado por ele foi de:
a) −250 J.
b) zero.
c) +250 J.
d) +500 J.
e) −500 J.
Gabarito: C. Como \( \Delta U = 0 \), \( Q = W = +250 \, \text{J} \): o gás recebeu 250 J de calor.

Questão 3. Um gás é aquecido a volume constante, recebendo 600 J de calor. Sua variação de energia interna é:
a) −600 J.
b) zero.
c) 300 J.
d) 600 J.
e) 1200 J.
Gabarito: D. A volume constante, \( W = 0 \), então \( \Delta U = Q = 600 \, \text{J} \).

Questão 4. Um gás se expande adiabaticamente. Sobre sua temperatura, é correto afirmar que ela:
a) aumenta, pois o gás recebe calor.
b) diminui, pois o gás realiza trabalho sem receber calor.
c) não muda.
d) aumenta, pois o volume aumenta.
e) diminui, pois a pressão aumenta.
Gabarito: B. Na expansão adiabática, \( Q = 0 \) e \( \Delta U = -W \); como \( W > 0 \), \( \Delta U < 0 \) e a temperatura cai.

Questão 5. Uma máquina térmica recebe 2000 J de calor da fonte quente e realiza 500 J de trabalho. Seu rendimento é:
a) 10%.
b) 20%.
c) 25%.
d) 40%.
e) 75%.
Gabarito: C. \( \eta = \frac{500}{2000} = 0,25 \), ou seja, 25%.

Questão 6. Em um ciclo completo, um gás volta ao estado inicial. Sobre a variação de sua energia interna, é correto afirmar que ela é:
a) igual ao calor recebido.
b) igual ao trabalho realizado.
c) zero, pois a temperatura final é igual à inicial.
d) sempre positiva.
e) sempre negativa.
Gabarito: C. Como a temperatura final é igual à inicial, \( \Delta U = 0 \), e o calor líquido é igual ao trabalho líquido do ciclo.

Dica do professor

Escreva sempre os sinais antes de calcular: \( Q \) positivo se entra calor, \( W \) positivo se o gás expande. Nove em cada dez erros na primeira lei são erros de sinal, não de conta. Se o resultado parecer estranho, confira os sinais antes de refazer a conta.

Atenção / cuidado

• Não misture convenções: se o seu livro usa \( \Delta U = Q + W \), o sinal de \( W \) é o contrário do usado aqui.
• Em uma compressão, o trabalho realizado pelo gás é negativo — não esqueça o sinal na hora de aplicar a fórmula.
• Em um ciclo, a energia interna volta ao valor inicial, mas o calor e o trabalho não são zero.
• Rendimento nunca é 100%: sempre há calor rejeitado para a fonte fria.

Conexão com outras áreas

Química: energia em reações e calor de reação. Biologia: metabolismo e produção de calor pelo corpo. Geografia e energia: usinas termelétricas e matriz energética. Engenharia: motores, turbinas e sistemas de refrigeração.

Para continuar estudando, revise os conteúdos de ENEM e de vestibular e explore a Física na sala de estudo.

Incidência: 🔥 Quente — cai no ENEM e nos vestibulares. Matéria: Física 2 | Subdisciplina: Termodinâmica | Tema: Primeira lei da termodinâmica.