Colisões: o que cai no ENEM e nos vestibulares

Resumo rápido

Colisão é o nome que a Física dá a qualquer interação curta e intensa entre dois ou mais corpos: a batida de duas bolas de bilhar, o choque entre dois carros, o chute em uma bola de futebol, o encontro de um martelo com um prego e até a colisão entre uma raquete e uma bola de tênis. O que todas essas situações têm em comum é que, durante um intervalo de tempo muito pequeno, surgem forças internas muito grandes entre os corpos, e são essas forças que mudam as suas velocidades de forma brusca. É um tema de incidência ♨️ Morno no ENEM e nos vestibulares, que aparece ligado à Física da conservação da quantidade de movimento, ao impulso, à energia cinética e à segurança no trânsito, com airbags, cintos de segurança e zonas de deformação dos carros.

A ideia central cabe em poucas frases. Durante uma colisão, se não houver força externa resultante sobre o sistema, a quantidade de movimento total se conserva: \( \vec{Q}_{\text{antes}} = \vec{Q}_{\text{depois}} \), em que cada corpo tem \( \vec{Q} = m \cdot \vec{v} \), em \( \text{kg} \cdot \text{m/s} \). A energia cinética só se conserva na colisão perfeitamente elástica; nas demais, parte dela vira calor, som e deformação. E o coeficiente de restituição mede o quanto a colisão é elástica: \( e = \frac{v_{\text{afastamento}}}{v_{\text{aproximação}}} \). Dominar essas três ferramentas — conservação da quantidade de movimento, coeficiente de restituição e teorema do impulso — resolve praticamente todas as questões de colisão das provas.

O que é uma colisão

Na linguagem do dia a dia, colisão lembra acidente de trânsito. Na Física, o conceito é mais amplo: colisão é qualquer interação entre corpos em que forças internas intensas atuam durante um intervalo de tempo muito curto, provocando mudanças bruscas nas velocidades. O chute do jogador na bola é uma colisão, mesmo que ninguém fale em acidente. O martelo batendo no prego é uma colisão. A batida de um taco de beisebol na bola é uma colisão. E a colisão entre duas partículas em um acelerador também é, ainda que em escala microscópica. O que define a colisão não é o estrago, e sim a brevidade e a intensidade da interação.

Durante a colisão, as forças entre os corpos — chamadas de forças internas do sistema — são, em geral, muito maiores do que as forças externas que também atuam, como o peso e o atrito. Por isso, durante o curtíssimo tempo do choque, é razoável desprezar as forças externas, ou, mais precisamente, considerar que o impulso delas é desprezível diante do impulso das forças internas. É essa aproximação que permite dizer que a quantidade de movimento do sistema se conserva na colisão: as forças internas agem em pares de ação e reação, de mesmo módulo e sentidos opostos, e os seus impulsos se cancelam dois a dois. O resultado líquido sobre o sistema é zero, e a quantidade de movimento total não muda.

Impulso e quantidade de movimento na colisão

A quantidade de movimento, também chamada de momento linear, é uma grandeza vetorial definida pelo produto da massa pela velocidade: \( \vec{Q} = m \cdot \vec{v} \). Ela tem a direção e o sentido da velocidade, módulo igual ao produto da massa pelo módulo da velocidade, e unidade \( \text{kg} \cdot \text{m/s} \) no Sistema Internacional. Um caminhão pesado andando devagar pode ter a mesma quantidade de movimento de um carro leve andando depressa, e é por isso que parar um caminhão é tão difícil quanto parar um carro veloz: o que importa para a dificuldade de parar é a quantidade de movimento, não apenas a massa nem apenas a velocidade. A Matemática dos vetores entra aqui com força total: somar quantidades de movimento é somar vetores, com direção e sentido, e não apenas números.

O impulso de uma força é a grandeza que mede o efeito acumulado dessa força ao longo do tempo. Para uma força constante, o impulso é \( \vec{I} = \vec{F} \cdot \Delta t \), com unidade \( \text{N} \cdot \text{s} \), que é equivalente a \( \text{kg} \cdot \text{m/s} \). Para uma força variável, como a que atua durante uma colisão, o impulso é a área sob o gráfico da força em função do tempo. O teorema do impulso afirma que o impulso da força resultante sobre um corpo é igual à variação da sua quantidade de movimento: \( \vec{I}_R = \Delta \vec{Q} = m \cdot \vec{v}_{\text{final}} – m \cdot \vec{v}_{\text{inicial}} \). Em módulo, para um movimento em linha reta, escrevemos \( I = m \cdot (v_f – v_i) \), tomando cuidado com os sinais das velocidades.

Durante uma colisão, o teorema do impulso explica tudo o que acontece com cada corpo individualmente. O corpo A recebe um impulso \( \vec{I} \) da parte do corpo B, e o corpo B recebe um impulso \( -\vec{I} \) da parte do corpo A, pela terceira lei de Newton. Assim, a variação da quantidade de movimento de A é exatamente o oposto da variação da quantidade de movimento de B, e a soma das duas variações é zero. É por isso que a quantidade de movimento total do sistema não muda, mesmo que cada corpo, separadamente, mude muito. Quando você resolve uma questão de colisão, está quase sempre usando essas duas ideias juntas: o teorema do impulso para um corpo só, e a conservação da quantidade de movimento para o sistema todo.

Veja um exemplo numérico simples do teorema do impulso, que será útil na hora da prova. Uma bola de 0,5 kg chega a uma parede com velocidade de 10 m/s e volta com velocidade de 8 m/s, em sentido oposto, após um contato de 0,02 s. Adotando como positivo o sentido da chegada, a velocidade inicial é \( v_i = +10 \, \text{m/s} \) e a final é \( v_f = -8 \, \text{m/s} \). A variação da quantidade de movimento é \( \Delta Q = 0,5 \times (-8 – 10) = 0,5 \times (-18) = -9 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \). O impulso é, portanto, \( I = -9 \, \text{N} \cdot \text{s} \), e a força média é \( F_m = \frac{I}{\Delta t} = \frac{-9}{0,02} = -450 \, \text{N} \). O sinal negativo indica apenas que a força tem sentido oposto ao da chegada, como era de se esperar, e o módulo de 450 N mostra como uma bolinha leve pode exercer uma força grande quando o tempo de contato é pequeno.

Esse mesmo raciocínio explica os dispositivos de segurança. Imagine um ocupante de um carro que precisa ter a sua quantidade de movimento reduzida a zero em uma batida. A variação da quantidade de movimento é fixada pela velocidade do carro e pela massa da pessoa, e não muda se a batida for contra um muro ou contra uma pilha de pneus. O que muda é o tempo: o airbag e a zona de deformação do carro aumentam o tempo de parada, e, como \( F_m = \frac{\Delta Q}{\Delta t} \), um tempo maior significa uma força média menor sobre o corpo. O cinto de segurança faz o mesmo, distribuindo a força por uma área maior do corpo e aumentando o tempo de frenagem do ocupante. É Física salvando vidas, e o ENEM adora cobrar exatamente essa interpretação, sem pedir conta nenhuma, apenas o raciocínio de que, para a mesma variação da quantidade de movimento, maior tempo implica menor força média.

Conservação da quantidade de movimento

A conservação da quantidade de movimento é uma das leis mais gerais da Física: em um sistema isolado, isto é, sem força externa resultante, a quantidade de movimento total permanece constante, mesmo que os corpos interajam, colidam, se juntem ou se separem. Ela vale para colisões elásticas e inelásticas, para explosões, para o recuo de uma arma e para o movimento de um foguete. É uma lei vetorial, o que significa que ela vale separadamente para cada direção: a quantidade de movimento total na direção horizontal se conserva, e a quantidade de movimento total na direção vertical também se conserva, independentemente uma da outra.

Para dois corpos que colidem frontalmente, em uma mesma linha, a conservação se escreve como uma equação simples, mas é preciso tomar muito cuidado com os sinais. Escolhe-se um sentido como positivo — em geral, o sentido do corpo que se move para a direita — e escrevem-se todas as velocidades com sinal positivo se apontarem nesse sentido e negativo se apontarem no sentido oposto. A equação fica:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1′ + m_2 \cdot v_2′ \]

Em que \( v_1 \) e \( v_2 \) são as velocidades antes da colisão e \( v_1′ \) e \( v_2′ \) são as velocidades depois da colisão. A quantidade de movimento total antes, \( Q_{\text{antes}} \), é igual à quantidade de movimento total depois, \( Q_{\text{depois}} \). Se um dos corpos estava em repouso antes do choque, a sua parcela é zero, mas ele pode sair com velocidade depois, e é exatamente isso que a equação permite calcular.

Um caso especial muito cobrado é o da colisão perfeitamente inelástica, em que os corpos ficam grudados e seguem juntos com uma única velocidade \( v’ \): \( v’ = \frac{m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}{m_1 + m_2} \). Exemplo: um carrinho de 2 kg a 6 m/s colide com outro de 3 kg a 2 m/s em sentido contrário e os dois grudam. Com o sentido do primeiro como positivo, \( Q = 2 \times 6 + 3 \times (-2) = 6 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \), e \( v’ = \frac{6}{5} = 1,2 \, \text{m/s} \).

Para evitar erros bobos, adote um ritual fixo: desenhe os corpos antes e depois, marque um sentido positivo, escreva cada velocidade com o seu sinal, monte a equação e só então resolva. Os erros mais comuns são somar os módulos de velocidades em sentidos opostos e esquecer que o corpo parado tem massa, que entra na soma das massas depois do choque.

Colisões elásticas, parcialmente elásticas e inelásticas

As colisões são classificadas de acordo com o que acontece com a energia cinética do sistema. Na colisão perfeitamente elástica, a energia cinética total se conserva: a soma das energias cinéticas depois do choque é igual à soma das energias cinéticas antes do choque. Isso só acontece quando não há deformação permanente, nem calor, nem som significativos. Na prática, nenhuma colisão macroscópica é perfeitamente elástica, mas as colisões entre bolas de bilhar e entre átomos chegam muito perto disso, e o modelo elástico é uma excelente aproximação para elas. Na colisão elástica, valem duas equações ao mesmo tempo: a conservação da quantidade de movimento e a conservação da energia cinética.

Na colisão perfeitamente inelástica, os corpos ficam grudados depois do choque e se movem juntos, com a mesma velocidade. É o caso de dois carros que se chocam e ficam presos um ao outro, ou de uma bala que se aloja em um bloco de madeira. Nesse tipo de colisão, a perda de energia cinética é a maior possível, para aquelas condições iniciais: a maior parte da energia cinética se transforma em deformação, calor e som. Não confunda, porém, perda máxima com perda total: a energia cinética final não é zero, a menos que a quantidade de movimento total inicial também seja zero, como em dois corpos de mesma quantidade de movimento em sentidos opostos que ficam grudados e param. No exemplo dos carrinhos de 2 kg e 3 kg do tópico anterior, a energia cinética antes era \( E_{c,\text{antes}} = \frac{2 \times 6^2}{2} + \frac{3 \times (-2)^2}{2} = 36 + 6 = 42 \, \text{J} \), e depois era \( E_{c,\text{depois}} = \frac{5 \times (1,2)^2}{2} = \frac{5 \times 1,44}{2} = 3,6 \, \text{J} \). Perderam-se \( 42 – 3,6 = 38,4 \, \text{J} \), que viraram deformação e calor, mas a quantidade de movimento continuou sendo \( 6 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \).

Entre esses dois extremos está a colisão parcialmente elástica, que é a mais comum no mundo real: os corpos se separam depois do choque, mas com menos energia cinética do que tinham antes. Uma bola de basquete que quica no chão é parcialmente elástica: ela volta, mas a cada quique sobe menos, porque parte da energia se perde em cada impacto. Uma bola de tênis, um carro em uma batida leve e duas bolas de gude também são exemplos de colisões parcialmente elásticas. Nela, a quantidade de movimento se conserva, a energia cinética diminui, e os corpos não ficam grudados.

Para lidar com os três tipos de forma unificada, a Física usa o coeficiente de restituição, representado pela letra \( e \). Ele é definido como a razão entre o módulo da velocidade relativa de afastamento, depois do choque, e o módulo da velocidade relativa de aproximação, antes do choque:

\[ e = \frac{v_{\text{afastamento}}}{v_{\text{aproximação}}} \]

Para uma colisão frontal entre dois corpos, a velocidade relativa de aproximação é o módulo da diferença das velocidades antes do choque, e a velocidade relativa de afastamento é o módulo da diferença das velocidades depois do choque. Na colisão perfeitamente elástica, \( e = 1 \): os corpos se afastam com a mesma velocidade relativa com que se aproximaram, e não há perda de energia cinética. Na colisão perfeitamente inelástica, \( e = 0 \): os corpos não se afastam, porque ficam grudados e têm a mesma velocidade final, e a velocidade relativa de afastamento é zero. Na colisão parcialmente elástica, \( 0 < e < 1 \): os corpos se afastam mais devagar do que se aproximaram, e parte da energia cinética foi perdida.

O coeficiente de restituição também aparece em um caso muito cobrado: a bola que cai de uma altura e quica no chão. Nesse caso, o chão tem massa enorme e velocidade zero, e o coeficiente pode ser calculado diretamente pelas velocidades da bola: \( e = \frac{v_{\text{depois}}}{v_{\text{antes}}} \), em módulo. Como a velocidade de queda de uma altura \( h \) é \( v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \), a altura do quique seguinte se relaciona com a altura de queda por \( h’ = e^2 \cdot h \). Uma bola com \( e = 0,8 \) que cai de 1,25 m sobe, no primeiro quique, até \( h’ = 0,64 \times 1,25 = 0,80 \, \text{m} \). No segundo quique, sobe até \( 0,64 \times 0,80 = 0,512 \, \text{m} \), e assim por diante, cada vez mais baixo, até parar. Esse é um ótimo exemplo de como um único número resume toda a elasticidade da colisão.

Para resolver uma colisão elástica frontal, usamos as duas conservações juntas, e existem fórmulas prontas que agilizam a conta. Para dois corpos com massas \( m_1 \) e \( m_2 \), velocidades iniciais \( v_1 \) e \( v_2 \), as velocidades finais na colisão elástica são \( v_1′ = \frac{(m_1 – m_2) \cdot v_1 + 2 \cdot m_2 \cdot v_2}{m_1 + m_2} \) e \( v_2′ = \frac{(m_2 – m_1) \cdot v_2 + 2 \cdot m_1 \cdot v_1}{m_1 + m_2} \). Quando o segundo corpo está parado, \( v_2 = 0 \), as fórmulas ficam \( v_1′ = \frac{m_1 – m_2}{m_1 + m_2} \cdot v_1 \) e \( v_2′ = \frac{2 \cdot m_1}{m_1 + m_2} \cdot v_1 \). E há um caso particular que vale decorar: na colisão elástica frontal entre dois corpos de mesma massa, com um deles parado, eles trocam de velocidade — o que estava em movimento para, e o que estava parado sai com a velocidade do primeiro. É exatamente o que acontece, aproximadamente, quando uma bola de bilhar atinge outra parada, de frente.

Coeficiente de restituição na prática

O coeficiente de restituição merece um tópico próprio, porque é ele que transforma a classificação das colisões em uma ferramenta de cálculo. Quando a questão informa o valor de \( e \), ela está, na verdade, fornecendo a segunda equação do problema, que, junto com a conservação da quantidade de movimento, permite encontrar as duas velocidades finais. O procedimento é sempre o mesmo: escreva a conservação da quantidade de movimento, escreva a definição de \( e \) com os sinais corretos, e resolva o sistema de duas equações.

Exemplo completo: uma bola de 1 kg a 6 m/s colide elasticamente com uma bola de 3 kg parada. Pela conservação, \( v_1′ + 3v_2′ = 6 \); como \( e = 1 \), \( v_2′ – v_1′ = 6 \). Somando, \( 4v_2′ = 12 \), logo \( v_2′ = 3 \, \text{m/s} \) e \( v_1′ = -3 \, \text{m/s} \): a bola leve volta para trás e a pesada sai para a frente, ambas a 3 m/s. Conferindo, \( Q = -3 + 9 = 6 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \) e \( E_c = 4,5 + 13,5 = 18 \, \text{J} \), iguais aos valores iniciais.

Outro exemplo: uma bola de 0,4 kg chega ao chão com 10 m/s e volta com 6 m/s, logo \( e = \frac{6}{10} = 0,6 \). A energia cai de \( \frac{0,4 \times 100}{2} = 20 \, \text{J} \) para \( \frac{0,4 \times 36}{2} = 7,2 \, \text{J} \): perderam-se 12,8 J em calor, som e deformação. Note que \( e \) depende dos dois materiais envolvidos, e nunca pode ser maior do que 1, pois isso significaria ganhar energia do nada.

Colisões em duas dimensões: noções essenciais

Até aqui tratamos de colisões frontais, em uma única linha. Mas muitas colisões reais acontecem em duas dimensões, como a tacada de bilhar em que a bola branca atinge outra de raspão e as duas saem em direções diferentes. Nesses casos, a quantidade de movimento continua se conservando como vetor, em duas direções independentes: escreva \( Q_{x,\text{antes}} = Q_{x,\text{depois}} \) e \( Q_{y,\text{antes}} = Q_{y,\text{depois}} \), decompondo cada velocidade em suas componentes com seno e cosseno. Se a colisão for elástica, acrescente a conservação da energia cinética.

Há um resultado bonito e muito cobrado: na colisão elástica em duas dimensões entre corpos de mesma massa, com um deles parado, os dois corpos saem em direções perpendiculares entre si, formando 90° entre as trajetórias. Nas questões, isso aparece mais como interpretação do que como conta longa: espera-se que o estudante reconheça que a quantidade de movimento vetorial se conserva e que as trajetórias formam 90°. Nunca some módulos de velocidades em direções diferentes como se fossem a mesma direção.

Colisões no cotidiano e na segurança no trânsito

As colisões estão por toda parte. No trânsito, a batida entre dois carros é o exemplo mais dramático: quando eles ficam grudados, a colisão é praticamente inelástica, e a velocidade final do conjunto sai da conservação da quantidade de movimento, com a massa total dos dois carros. É por isso que um carro pesado tem vantagem em uma colisão: a sua quantidade de movimento domina a soma, e a velocidade final fica mais próxima da velocidade que ele tinha antes. A perícia de trânsito usa exatamente essas equações, junto com as marcas de frenagem, para reconstruir a velocidade dos veículos antes do acidente.

Os dispositivos de segurança são aplicações diretas do teorema do impulso. O airbag aumenta o tempo de contato entre o ocupante e o volante, e isso reduz a força média na mesma proporção em que o tempo aumenta. O cinto distribui a força pelo peito e pela pelve, e a zona de deformação, a parte dianteira projetada para amassar, aumenta o tempo total da colisão e absorve parte da energia cinética em deformação, em vez de transferi-la aos ocupantes. A lataria que amassa é, portanto, uma característica de segurança, e não um defeito.

Exemplos resolvidos passo a passo

Exemplo 1 — Colisão inelástica entre carrinhos. Um carrinho de 2 kg a 6 m/s colide com outro carrinho de 3 kg a 2 m/s em sentido contrário, e os dois ficam grudados. Qual é a velocidade final do conjunto?
Passo 1: escolha o sentido do primeiro carrinho como positivo: \( v_1 = +6 \, \text{m/s} \) e \( v_2 = -2 \, \text{m/s} \).
Passo 2: quantidade de movimento antes: \( Q = 2 \times 6 + 3 \times (-2) = 12 – 6 = 6 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \).
Passo 3: depois, a massa total é \( 2 + 3 = 5 \, \text{kg} \), e a velocidade comum é \( v’ = \frac{6}{5} = 1,2 \, \text{m/s} \).
Resposta: 1,2 m/s, no sentido do primeiro carrinho.

Exemplo 2 — Colisão elástica com troca de velocidades. Uma bola de bilhar de massa \( m \) a 4 m/s colide frontalmente, de forma elástica, com outra bola idêntica, parada. Quais são as velocidades depois?
Passo 1: na colisão elástica entre massas iguais, com uma parada, há troca de velocidades.
Passo 2: conferindo pela conservação: antes, \( Q = m \times 4 \); depois, \( Q = m \times 0 + m \times 4 = 4m \), confere.
Passo 3: conferindo a energia: antes, \( E_c = \frac{m \times 16}{2} = 8m \); depois, \( E_c = 0 + \frac{m \times 16}{2} = 8m \), confere.
Resposta: a primeira bola para, com velocidade zero, e a segunda sai com 4 m/s.

Exemplo 3 — Colisão elástica entre massas diferentes. Uma bola de 1 kg a 6 m/s colide elasticamente com uma bola de 3 kg parada. Quais são as velocidades finais?
Passo 1: conservação da quantidade de movimento: \( 1 \times 6 = 1 \times v_1′ + 3 \times v_2′ \), ou seja, \( v_1′ + 3v_2′ = 6 \).
Passo 2: colisão elástica, \( e = 1 \): \( v_2′ – v_1′ = 6 \).
Passo 3: somando as equações: \( 4v_2′ = 12 \), logo \( v_2′ = 3 \, \text{m/s} \); então \( v_1′ = 3 – 6 = -3 \, \text{m/s} \).
Resposta: a bola leve volta com 3 m/s, e a pesada sai com 3 m/s.

Exemplo 4 — Coeficiente de restituição da bola que quica. Uma bola de 0,4 kg chega ao chão com velocidade de 10 m/s e volta com velocidade de 6 m/s. Qual é o coeficiente de restituição e quanta energia cinética foi perdida?
Passo 1: \( e = \frac{6}{10} = 0,6 \), colisão parcialmente elástica.
Passo 2: energia antes: \( E_{c,\text{antes}} = \frac{0,4 \times 100}{2} = 20 \, \text{J} \).
Passo 3: energia depois: \( E_{c,\text{depois}} = \frac{0,4 \times 36}{2} = 7,2 \, \text{J} \).
Passo 4: perda: \( 20 – 7,2 = 12,8 \, \text{J} \).
Resposta: \( e = 0,6 \); perderam-se 12,8 J em calor, som e deformação.

Exemplo 5 — Batida de carros grudados e perda de energia. Um carro de 1000 kg a 20 m/s colide com outro carro de 1500 kg parado, e os dois ficam grudados. Qual é a velocidade final e quanta energia cinética foi perdida?
Passo 1: quantidade de movimento antes: \( Q = 1000 \times 20 = 20.000 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \).
Passo 2: velocidade final: \( v’ = \frac{20.000}{1000 + 1500} = \frac{20.000}{2500} = 8 \, \text{m/s} \).
Passo 3: energia antes: \( E_c = \frac{1000 \times 400}{2} = 200.000 \, \text{J} \).
Passo 4: energia depois: \( E_c = \frac{2500 \times 64}{2} = 80.000 \, \text{J} \).
Passo 5: perda: \( 200.000 – 80.000 = 120.000 \, \text{J} \).
Resposta: 8 m/s; perderam-se 120.000 J na deformação dos carros.

Exemplo 6 — Impulso e força média na colisão. Uma bola de 0,5 kg chega a uma parede com 10 m/s e volta com 8 m/s, em sentido oposto, em um contato de 0,02 s. Qual é a força média da parede sobre a bola?
Passo 1: adote a chegada como positiva: \( v_i = +10 \, \text{m/s} \), \( v_f = -8 \, \text{m/s} \).
Passo 2: variação da quantidade de movimento: \( \Delta Q = 0,5 \times (-8 – 10) = -9 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \).
Passo 3: força média: \( F_m = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{-9}{0,02} = -450 \, \text{N} \).
Resposta: 450 N, em sentido oposto ao da chegada.

Exemplo 7 — Altura do quique a partir do coeficiente. Uma bola é largada de 1,25 m e tem coeficiente de restituição 0,8 com o chão. Até que altura ela sobe no primeiro quique?
Passo 1: a relação entre as alturas é \( h’ = e^2 \cdot h \).
Passo 2: \( e^2 = 0,8^2 = 0,64 \).
Passo 3: \( h’ = 0,64 \times 1,25 = 0,80 \, \text{m} \).
Resposta: 0,80 m, ou 80 cm.

Como resolver questões de colisão na prova

Questões de colisão seguem quase sempre o mesmo roteiro, e decorá-lo economiza tempo e evita erros. Primeiro, identifique os corpos do sistema e desenhe a situação antes e depois do choque, marcando um sentido positivo. Segundo, escreva as velocidades com sinal, lembrando que um corpo parado tem velocidade zero, mas continua tendo massa. Terceiro, escreva a conservação da quantidade de movimento, que é a equação que nunca falta em um sistema isolado. Quarto, verifique se falta alguma informação: se os corpos ficaram grudados, a velocidade final é única e a equação já basta; se eles se separaram, procure o coeficiente de restituição, a informação de que a colisão é elástica ou a velocidade final de um dos corpos, que fornece a segunda equação. Quinto, resolva o sistema com calma e confira o resultado: a quantidade de movimento final deve ser igual à inicial, e a energia cinética final nunca pode ser maior do que a inicial.

Outro hábito que vale ouro é conferir a ordem de grandeza da resposta. Em uma colisão inelástica, a velocidade final do conjunto deve ficar entre as velocidades iniciais dos corpos, quando eles se movem em sentidos opostos, ou abaixo da velocidade do corpo mais rápido, quando um deles estava parado. Se a sua resposta sair maior do que todas as velocidades iniciais, algo está errado, provavelmente um sinal trocado ou uma massa esquecida. Da mesma forma, em uma colisão elástica, a energia cinética final deve ser igual à inicial, e em uma colisão parcialmente elástica, deve ser menor. Fazer essa checagem rápida, mesmo sem refazer toda a conta, pega a maioria dos deslizes antes de você marcar a alternativa.

Mapa mental

• Colisões
  • Definição: interação curta e intensa, com forças internas grandes e mudança brusca de velocidade
  • Quantidade de movimento: \( \vec{Q} = m \cdot \vec{v} \), em \( \text{kg} \cdot \text{m/s} \), grandeza vetorial
  • Impulso: \( \vec{I} = \vec{F} \cdot \Delta t \); teorema do impulso: \( \vec{I}_R = \Delta \vec{Q} \)
  • Conservação: em sistema isolado, \( \vec{Q}_{\text{antes}} = \vec{Q}_{\text{depois}} \), em cada direção separadamente
  • Colisão frontal: \( m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1′ + m_2v_2′ \), com atenção aos sinais das velocidades
  • Elástica: \( e = 1 \), energia cinética se conserva, corpos se separam com a mesma velocidade relativa
  • Parcialmente elástica: \( 0 < e < 1 \), energia cinética diminui, corpos se separam mais devagar
  • Inelástica: \( e = 0 \), corpos ficam grudados, velocidade comum \( v’ = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2} \), perda máxima de energia cinética
  • Coeficiente de restituição: \( e = \frac{v_{\text{afastamento}}}{v_{\text{aproximação}}} \); bola que quica: \( h’ = e^2 \cdot h \)
  • Colisão elástica, massas iguais, uma parada: troca de velocidades na frontal; trajetórias a 90° na oblíqua
  • Colisões em duas dimensões: conservar \( Q_x \) e \( Q_y \) separadamente, decompondo as velocidades
  • Segurança no trânsito: maior tempo de colisão implica menor força média, para a mesma variação da quantidade de movimento
  • Airbag, cinto de segurança e zona de deformação aumentam o tempo e absorvem energia

SAQ — Perguntas e respostas curtas

1. O que é uma colisão, na Física?
É uma interação curta e intensa entre corpos, em que forças internas grandes mudam bruscamente as velocidades.

2. O que é quantidade de movimento?
É o produto da massa pela velocidade, \( \vec{Q} = m \cdot \vec{v} \), em \( \text{kg} \cdot \text{m/s} \), uma grandeza vetorial.

3. O que diz o teorema do impulso?
Que o impulso da força resultante é igual à variação da quantidade de movimento: \( \vec{I}_R = \Delta \vec{Q} \).

4. A quantidade de movimento se conserva em que tipos de colisão?
Em todos os tipos, desde que o sistema seja isolado: elástica, parcialmente elástica e inelástica.

5. O que é o coeficiente de restituição?
É a razão entre a velocidade relativa de afastamento e a de aproximação: \( e = \frac{v_{\text{afastamento}}}{v_{\text{aproximação}}} \).

6. Quais são os valores de \( e \) para cada tipo de colisão?
Elástica: \( e = 1 \); parcialmente elástica: \( 0 < e < 1 \); perfeitamente inelástica: \( e = 0 \).

7. Por que o airbag protege os ocupantes de um carro?
Porque aumenta o tempo da colisão e, para a mesma variação da quantidade de movimento, diminui a força média sobre o corpo.

8. O que acontece na colisão elástica frontal entre duas bolas iguais, com uma parada?
Elas trocam de velocidade: a que se movia para, e a que estava parada sai com a velocidade da primeira.

Questões comentadas

As questões abaixo são inéditas, criadas para esta matéria no estilo do ENEM, com situações do cotidiano, do esporte e do trânsito. Para continuar praticando, veja também as provas e as dicas da sala de estudo.

Questão 1. Em uma pista de patinação, uma patinadora de 60 kg desliza a 2 m/s e abraça um patinador de 40 kg que estava parado. Desprezando o atrito, os dois passam a se mover juntos com velocidade de:
a) 0,8 m/s.
b) 1,2 m/s.
c) 2,0 m/s.
d) 3,0 m/s.
e) 5,0 m/s.
Gabarito: B. A quantidade de movimento antes é \( 60 \times 2 = 120 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \). Depois, com massa total de 100 kg, a velocidade comum é \( v’ = \frac{120}{100} = 1,2 \, \text{m/s} \). Quem marcou 2,0 m/s esqueceu que a massa total aumentou.

Questão 2. Uma bola de borracha atinge uma parede com velocidade de 8 m/s e retorna com velocidade de 4 m/s, em sentido oposto. O coeficiente de restituição dessa colisão é:
a) 0,25.
b) 0,5.
c) 1,0.
d) 2,0.
e) 0.
Gabarito: B. O coeficiente é a razão entre a velocidade de afastamento e a de aproximação: \( e = \frac{4}{8} = 0,5 \). Trata-se, portanto, de uma colisão parcialmente elástica.

Questão 3. Uma bola de bilhar em movimento colide frontalmente, de forma elástica, com outra bola idêntica que estava parada. Após a colisão, é correto afirmar que:
a) As duas bolas seguem juntas, com a mesma velocidade.
b) A primeira bola para e a segunda sai com a velocidade da primeira.
c) As duas bolas voltam com a mesma velocidade.
d) A primeira bola continua com a mesma velocidade e a segunda permanece parada.
e) As duas bolas param.
Gabarito: B. Na colisão elástica entre massas iguais, com uma parada, há troca de velocidades. É a única opção que conserva ao mesmo tempo a quantidade de movimento e a energia cinética.

Questão 4. Um carro de 1200 kg a 10 m/s colide com outro carro de 800 kg parado, e os dois ficam grudados. A energia cinética perdida nessa colisão é de:
a) 12.000 J.
b) 24.000 J.
c) 36.000 J.
d) 60.000 J.
e) 96.000 J.
Gabarito: B. A velocidade final é \( v’ = \frac{1200 \times 10}{2000} = 6 \, \text{m/s} \). A energia antes é \( \frac{1200 \times 100}{2} = 60.000 \, \text{J} \); depois é \( \frac{2000 \times 36}{2} = 36.000 \, \text{J} \). A perda é \( 60.000 – 36.000 = 24.000 \, \text{J} \).

Questão 5. Uma bola de tênis de 0,06 kg é rebatida por uma raquete: sua velocidade passa de 20 m/s em um sentido para 20 m/s no sentido oposto, em um contato de 0,01 s. O módulo da força média exercida pela raquete sobre a bola é de:
a) 60 N.
b) 120 N.
c) 240 N.
d) 480 N.
e) 2.400 N.
Gabarito: C. A variação da quantidade de movimento é \( \Delta Q = 0,06 \times (-20 – 20) = -2,4 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \). A força média é \( F_m = \frac{-2,4}{0,01} = -240 \, \text{N} \), com módulo de 240 N.

Questão 6. Sobre os dispositivos de segurança de um carro, como airbag e zona de deformação, é correto afirmar que eles funcionam porque:
a) Diminuem a variação da quantidade de movimento dos ocupantes.
b) Aumentam o tempo da colisão, diminuindo a força média sobre os ocupantes.
c) Aumentam a velocidade final dos ocupantes.
d) Eliminam a energia cinética do carro antes da batida.
e) Impedem qualquer deformação do veículo.
Gabarito: B. A variação da quantidade de movimento é a mesma, pois depende da velocidade do carro e da massa do ocupante. O que muda é o tempo: pelo teorema do impulso, \( F_m = \frac{\Delta Q}{\Delta t} \), maior tempo implica menor força média.

Dica do professor

Antes de qualquer conta de colisão, faça o desenho: corpos antes e depois, sentido positivo marcado e cada velocidade com o seu sinal. Depois, escreva a conservação da quantidade de movimento, que é a equação que nunca falta. Se os corpos ficarem grudados, essa única equação já resolve. Se eles se separarem, procure a segunda informação: o coeficiente de restituição, a velocidade final de um deles ou a informação de que a colisão é elástica. E lembre: quantidade de movimento é vetor, energia cinética é escalar — nunca some módulos de velocidades em direções diferentes como se fossem a mesma direção. Mais dicas de estudo como essa estão na sala de estudo, junto com as outras matérias de Física e de Matemática.

Atenção / cuidado

• Não some os módulos das velocidades de corpos em sentidos opostos: escolha um sentido positivo e use sinais.
• Não confunda quantidade de movimento com energia cinética: a primeira sempre se conserva no sistema isolado; a segunda, só na colisão elástica.
• Não esqueça a massa do corpo parado: ela é zero na quantidade de movimento inicial, mas entra na massa total depois do choque.
• Não use o coeficiente de restituição maior do que 1: isso significaria ganhar energia do nada.
• Na bola que quica, a altura segue \( h’ = e^2 \cdot h \), e não \( h’ = e \cdot h \): o quadrado faz diferença.
• Em colisões oblíquas, conserve a quantidade de movimento em cada eixo separadamente, decompondo as velocidades.
• No teorema do impulso, a velocidade final com sentido oposto entra com sinal negativo na variação.
• Airbag e cinto não mudam a variação da quantidade de movimento: eles aumentam o tempo e diminuem a força média.

Conexão com outras áreas

Matemática: vetores, trigonometria para decompor velocidades em colisões oblíquas e sistemas de equações para resolver as velocidades finais. Biologia e Educação Física: o impacto no corpo humano, as lesões por desaceleração brusca e por que o tempo de contato e a área de distribuição da força importam nos esportes de contato. Engenharia e tecnologia: projeto de carros com zonas de deformação, testes de impacto, capacetes e embalagens de proteção, que absorvem energia e aumentam o tempo de colisão. Segurança no trânsito e cidadania: uso do cinto, velocidade segura e distância de frenagem, que dependem da quantidade de movimento e da energia cinética dos veículos. Astronomia: colisões entre asteroides, formação da Lua e colisões de galáxias, regidas pela mesma conservação da quantidade de movimento. Para continuar, explore as matérias de Física, de Matemática e as dicas da sala de estudo.

Incidência: ♨️ Morno — cai no ENEM e nos vestibulares. Matéria: Física 1 | Disciplina: Energia e Trabalho | Tema: Colisões.