Ciclos, Máquinas térmicas e Rendimento: o que cai no ENEM e nos vestibulares

Resumo rápido

Uma máquina térmica é um dispositivo que transforma calor em trabalho. Ela funciona em ciclos: recebe calor de uma fonte quente, transforma parte desse calor em trabalho útil e rejeita o restante para uma fonte fria. Nenhuma máquina consegue transformar todo o calor recebido em trabalho — sempre sobra uma parte que vai para a fonte fria. Essa é uma das ideias mais importantes da Termodinâmica e uma das mais cobradas no ENEM e nos vestibulares. É um tema ♨️ Morno de Física, presente na sala de estudo sempre que o assunto é motor de carro, usina termelétrica, geladeira, ar-condicionado ou o limite do rendimento de qualquer motor.

O rendimento de uma máquina térmica mede justamente essa fração aproveitada: é o trabalho realizado dividido pelo calor absorvido da fonte quente. Se uma máquina recebe 100 joules de calor e realiza 30 joules de trabalho, seu rendimento é de 30%. Os outros 70 joules não desaparecem — eles são rejeitados para a fonte fria, na forma de calor. A fórmula central desta matéria é, portanto, muito simples de guardar: \( \eta = \frac{W}{Q_1} \), em que \( W \) é o trabalho, \( Q_1 \) é o calor absorvido da fonte quente e \( \eta \) é a letra grega eta, que representa o rendimento. Como \( W = Q_1 – Q_2 \), em que \( Q_2 \) é o calor rejeitado para a fonte fria, também podemos escrever \( \eta = 1 – \frac{Q_2}{Q_1} \).

Antes de qualquer conta, vale entender a lógica física por trás dessas fórmulas. A primeira lei da Termodinâmica diz que a energia se conserva: o calor que entra em um sistema ou vira trabalho, ou aumenta a energia interna do sistema, ou as duas coisas. Em um ciclo completo, o sistema volta exatamente ao estado inicial, então a variação da energia interna é zero. Por isso, em cada ciclo, todo o calor líquido absorvido vira trabalho: \( W = Q_1 – Q_2 \). Já a segunda lei da Termodinâmica diz que o calor não flui espontaneamente do frio para o quente e que nenhuma máquina térmica, operando em ciclo, consegue converter integralmente calor em trabalho. Em outras palavras, sempre haverá calor rejeitado, e o rendimento sempre será menor que 100%. Essa é a barreira que nenhum engenheiro conseguiu derrubar, e que as questões de prova adoram testar.

Nesta matéria, você vai aprender o que é um ciclo termodinâmico, como funcionam as máquinas térmicas, como calcular rendimento em situações práticas, o que é o ciclo de Carnot e por que ele representa o máximo teórico possível, como funcionam as máquinas ao contrário — geladeira e ar-condicionado — e quais são os erros mais comuns nas provas. Ao final, há uma tabela comparativa, exemplos resolvidos passo a passo, um mapa mental, perguntas rápidas e questões comentadas originais, no estilo do ENEM, para você treinar.

O que é uma máquina térmica

Uma máquina térmica é qualquer dispositivo que opera em ciclo e converte parte do calor recebido em trabalho mecânico. O motor a combustão do carro é o exemplo mais familiar: ele queima combustível dentro dos cilindros, o gás quente se expande e empurra os pistões, e esse movimento vira o giro das rodas. A usina termelétrica funciona de forma parecida: queima carvão, gás ou óleo para aquecer água, o vapor gerado gira uma turbina, e a turbina aciona um gerador de eletricidade. A locomotiva a vapor, o motor de avião e até a usina nuclear, que usa o calor da fissão para gerar vapor, são máquinas térmicas.

Para funcionar, toda máquina térmica precisa de três elementos: uma fonte quente, uma fonte fria e uma substância de trabalho, que é o fluido — geralmente um gás — que absorve calor, se expande, realiza trabalho e volta ao estado inicial. A fonte quente é o reservatório que fornece calor à máquina, mantendo-se praticamente à mesma temperatura, como a câmara de combustão do motor ou a caldeira da usina. A fonte fria é o reservatório que recebe o calor rejeitado, como o ar ambiente, o radiador do carro ou a água de um rio usada para resfriar a usina. A substância de trabalho é quem faz o ciclo: ela absorve calor da fonte quente, realiza trabalho ao se expandir, cede calor à fonte fria e retorna ao ponto de partida, pronta para um novo ciclo.

É importante notar que a máquina térmica não “cria” energia. Ela apenas converte uma forma de energia em outra, com perdas inevitáveis. O combustível queimado no motor libera energia química, que vira energia térmica no gás quente; parte dessa energia térmica vira energia mecânica nos pistões; o restante sai pelo escapamento e pelo radiador, como calor rejeitado. Por isso o capô do carro esquenta, o escapamento solta fumaça quente e o radiador precisa de ventilação: o calor que não virou trabalho precisa ir para algum lugar, e esse lugar é a fonte fria.

Um erro comum é pensar que a máquina térmica é a mesma coisa que um motor qualquer. Um motor elétrico, por exemplo, não é uma máquina térmica: ele transforma energia elétrica diretamente em movimento, sem passar por calor como etapa intermediária. Da mesma forma, uma lâmpada não é máquina térmica, porque transforma energia elétrica em luz e calor, mas não realiza trabalho mecânico em ciclo. O que caracteriza a máquina térmica é justamente o ciclo: absorver calor, realizar trabalho e rejeitar calor, repetindo o processo sem parar.

O que é um ciclo termodinâmico

Um ciclo termodinâmico é uma sequência de transformações que leva um gás de volta ao estado inicial, depois de passar por vários estados intermediários. Pense no pistão de um motor: o gás dentro do cilindro é comprimido, aquecido, expandido e resfriado, até voltar exatamente à pressão, ao volume e à temperatura de partida. Como o estado final é igual ao inicial, a energia interna do gás, que depende apenas do estado, não muda no ciclo completo: \( \Delta U = 0 \). Pela primeira lei da Termodinâmica, \( Q = W + \Delta U \), logo, no ciclo, \( Q = W \). Ou seja, o trabalho líquido do ciclo é igual ao calor líquido absorvido: a diferença entre o calor que entrou e o calor que saiu.

Os ciclos são representados em diagramas de pressão por volume, os famosos diagramas p × V. Nesse diagrama, cada ponto representa um estado do gás, e cada curva representa uma transformação: isotérmica, quando a temperatura é constante; adiabática, quando não há troca de calor; isobárica, quando a pressão é constante; isovolumétrica, quando o volume é constante. O ciclo aparece como uma curva fechada, e a área dentro dessa curva é exatamente o trabalho líquido realizado no ciclo. Essa é uma das leituras de gráfico mais cobradas em prova: a área do ciclo no diagrama p × V é o trabalho. Se o ciclo é percorrido no sentido horário, o trabalho é positivo — a máquina realiza trabalho sobre o meio, como um motor. Se é percorrido no sentido anti-horário, o trabalho é negativo — o meio realiza trabalho sobre o gás, como na geladeira, que precisa receber trabalho para funcionar.

As transformações que compõem um ciclo merecem atenção individual. Na transformação isotérmica, o gás troca calor com o ambiente para manter a temperatura constante: ao se expandir, ele absorve calor e realiza trabalho; ao ser comprimido, ele cede calor e recebe trabalho. Na transformação adiabática, não há troca de calor, e o trabalho é feito às custas da energia interna: o gás esfria ao se expandir e esquenta ao ser comprimido. Na transformação isobárica, a pressão é constante e o trabalho é a pressão vezes a variação de volume. Na transformação isovolumétrica, o volume não muda, então não há trabalho: todo o calor trocado vira variação de energia interna. Reconhecer cada uma dessas transformações no diagrama é meio caminho para resolver as questões de ciclo.

Vale a pena guardar uma imagem mental do ciclo: ele é como uma volta completa em uma pista. O gás sai do ponto de partida, passa por aquecimento, expansão, resfriamento e compressão, e volta ao ponto de partida. Em cada volta, ele absorve uma quantidade de calor da fonte quente, devolve uma parte à fonte fria e entrega o restante como trabalho. A máquina repete essa volta milhares de vezes por minuto — no motor do carro, são milhares de ciclos por minuto em cada cilindro — e é a soma de todos esses trabalhos que move o veículo.

Primeira lei e o balanço de energia da máquina

A primeira lei da Termodinâmica é a lei da conservação da energia aplicada aos sistemas térmicos: \( Q = W + \Delta U \), em que \( Q \) é o calor trocado, \( W \) é o trabalho realizado pelo sistema e \( \Delta U \) é a variação da energia interna. É preciso prestar atenção à convenção de sinais, que é fonte frequente de erro em prova. Nesta matéria, usamos a convenção mais comum nos livros brasileiros: calor absorvido pelo sistema é positivo, calor cedido é negativo; trabalho realizado pelo sistema é positivo, trabalho realizado sobre o sistema é negativo; aumento de energia interna é positivo. Com essa convenção, a primeira lei fica \( Q = W + \Delta U \), e no ciclo, com \( \Delta U = 0 \), fica \( Q_{\text{líquido}} = W \).

Aplicando isso à máquina térmica, o calor líquido é a diferença entre o calor absorvido da fonte quente e o calor rejeitado para a fonte fria: \( Q_{\text{líquido}} = Q_1 – Q_2 \). Logo, o trabalho do ciclo é \( W = Q_1 – Q_2 \). Essa é a equação do balanço de energia da máquina: o que entra de calor, menos o que sai de calor, é o que vira trabalho. Se uma máquina absorve 500 joules da fonte quente e rejeita 350 joules para a fonte fria, ela realiza 150 joules de trabalho por ciclo. Nada se perde, nada se cria: a energia apenas se redistribui entre calor e trabalho.

Essa equação também mostra por que o rendimento nunca chega a 100%. Para que o rendimento fosse de 100%, seria preciso que \( Q_2 \) fosse zero, ou seja, que a máquina não rejeitasse calor nenhum. A segunda lei da Termodinâmica proíbe exatamente isso: em um ciclo, é impossível transformar integralmente calor em trabalho sem rejeitar parte do calor para uma fonte fria. Uma máquina hipotética com rendimento de 100% é chamada de moto-perpétuo de segunda espécie, e não existe. Sempre que uma questão de prova apresentar uma máquina com rendimento de 100%, ou que transforma todo o calor em trabalho, a resposta é que ela viola a segunda lei.

Outro ponto importante é a potência da máquina, que é o trabalho realizado por unidade de tempo: \( P = \frac{W}{\Delta t} \). Se uma máquina realiza 150 joules de trabalho por ciclo e completa 10 ciclos por segundo, sua potência é de 1.500 watts. As questões costumam misturar rendimento e potência: primeiro calculam o trabalho a partir do rendimento e do calor absorvido, depois dividem pelo tempo para achar a potência, ou o inverso. Guarde a ordem: calor absorvido, rendimento, trabalho, potência. Seguindo essa ordem, quase nenhuma questão de máquina térmica fica difícil.

Rendimento: a medida do aproveitamento

O rendimento, representado pela letra grega eta \( \eta \), é a fração do calor absorvido que vira trabalho útil. Sua definição é direta:

\[ \eta = \frac{W}{Q_1} \]

Como \( W = Q_1 – Q_2 \), podemos reescrever o rendimento de outra forma, muito útil quando a questão dá os calores e não o trabalho:

\[ \eta = 1 – \frac{Q_2}{Q_1} \]

O rendimento é um número sem unidade, entre zero e um, e costuma ser expresso em porcentagem, multiplicando-se por 100. Um rendimento de 0,30 é o mesmo que 30%. Um motor de carro a gasolina típico tem rendimento entre 20% e 30%: de cada 10 litros de combustível queimados, apenas 2 a 3 litros, em termos de energia, viram movimento; o restante vira calor no escapamento, no radiador e no atrito. Um motor a diesel chega a 35% ou 40%. Uma usina termelétrica moderna a gás, de ciclo combinado, pode passar de 55%. Nenhuma delas chega perto de 100%, e isso não é defeito de projeto: é um limite da natureza, dado pela segunda lei.

É fundamental não confundir rendimento com potência, nem com trabalho. Uma máquina pode ter rendimento baixo e potência alta: basta que ela absorva muito calor por segundo. Uma usina termelétrica de 1.000 megawatts de potência elétrica, com rendimento de 40%, absorve 2.500 megawatts de calor do combustível e rejeita 1.500 megawatts para a fonte fria, geralmente um rio ou o mar. É por isso que usinas aquecem a água dos rios próximos: o calor rejeitado é enorme, mesmo com um rendimento razoável. O rendimento diz quanto do que entrou foi aproveitado; a potência diz quanto trabalho sai por segundo. São informações complementares, não a mesma coisa.

Outra confusão comum é entre rendimento e eficiência no sentido cotidiano. Quando dizemos que um carro é “econômico”, estamos falando, em parte, do rendimento do motor, mas também do peso do carro, da aerodinâmica, dos pneus e do modo de dirigir. O rendimento da máquina térmica é apenas a parte termodinâmica dessa história. Em prova, porém, o termo rendimento quase sempre significa \( \eta = \frac{W}{Q_1} \), e a questão dará dois dos três valores — calor absorvido, calor rejeitado ou trabalho — para você achar o terceiro e, depois, o rendimento.

Um truque que economiza tempo: se a questão der o rendimento e o calor absorvido, o trabalho sai direto por \( W = \eta \cdot Q_1 \), e o calor rejeitado sai por \( Q_2 = Q_1 – W \). Se ela der o rendimento e o trabalho, o calor absorvido sai por \( Q_1 = \frac{W}{\eta} \). Se ela der os dois calores, o trabalho sai pela diferença e o rendimento pela divisão. Monte sempre um pequeno quadro com \( Q_1 \), \( Q_2 \), \( W \) e \( \eta \), preencha o que a questão deu e complete o que falta. Com esse quadro, nenhum dado se perde e nenhum valor é trocado.

O ciclo de Carnot e o rendimento máximo

Em 1824, o engenheiro francês Sadi Carnot descreveu uma máquina ideal, que opera em um ciclo especial, formado por duas transformações isotérmicas e duas adiabáticas, entre duas fontes de calor. Essa máquina, chamada de máquina de Carnot, não existe na prática, porque suas transformações seriam infinitamente lentas e sem qualquer atrito ou perda, mas ela tem um papel teórico fundamental: nenhuma máquina térmica real, operando entre as mesmas duas temperaturas, pode ter rendimento maior que o da máquina de Carnot. O ciclo de Carnot é o padrão de comparação, o teto do rendimento.

O rendimento da máquina de Carnot depende apenas das temperaturas absolutas das fontes, medidas em kelvin, e não dos detalhes da máquina, do gás usado ou do tamanho do motor. A fórmula é:

\[ \eta_{\text{Carnot}} = 1 – \frac{T_2}{T_1} \]

em que \( T_1 \) é a temperatura absoluta da fonte quente e \( T_2 \) é a temperatura absoluta da fonte fria. Repare: quanto maior a diferença entre as temperaturas, maior o rendimento máximo. Uma máquina operando entre 600 kelvin e 300 kelvin tem rendimento máximo de \( 1 – \frac{300}{600} = 0,50 \), ou 50%. Se a fonte quente subir para 900 kelvin, mantendo a fria em 300 kelvin, o máximo sobe para \( 1 – \frac{300}{900} = 0,67 \), ou 67%. Se a fonte fria cair para 150 kelvin, com a quente em 600 kelvin, o máximo sobe para \( 1 – \frac{150}{600} = 0,75 \), ou 75%.

Essa fórmula explica por que os engenheiros tentam aumentar ao máximo a temperatura da fonte quente e diminuir a da fonte fria. Motores de avião e turbinas a gás usam materiais que suportam temperaturas altíssimas, justamente para elevar \( T_1 \). Usinas são construídas perto de rios e do mar, para ter uma fonte fria abundante e de temperatura estável. Mas há limites práticos: nenhum material suporta temperatura infinita, e a fonte fria não pode ficar abaixo da temperatura ambiente sem gasto extra de energia. Por isso, o rendimento máximo teórico fica sempre acima do rendimento real, e a diferença entre eles é a medida das perdas por atrito, combustão incompleta, transferência de calor imperfeita e outros efeitos reais.

O erro mais grave nas questões de Carnot é usar a temperatura em graus Celsius em vez de kelvin. A fórmula só vale com temperaturas absolutas. Uma fonte quente a 327 °C corresponde a 600 kelvin, e uma fonte fria a 27 °C corresponde a 300 kelvin. Se você usar os valores em Celsius direto na fórmula, vai achar \( 1 – \frac{27}{327} = 0,92 \), ou 92%, um resultado absurdo, que não corresponde ao rendimento máximo real de 50%. A conversão é simples: \( T(\text{K}) = T(°C) + 273 \). Sempre converta antes de dividir. E lembre: na fórmula de Carnot, \( T_1 \) é sempre a maior temperatura, a da fonte quente, e \( T_2 \) é sempre a menor, a da fonte fria. Inverter os dois dá um rendimento negativo, o que não faz sentido.

O ciclo de Carnot também aparece em diagramas p × V, como um ciclo formado por duas isotermas e duas adiabáticas. As isotermas são curvas mais suaves; as adiabáticas são mais inclinadas, porque, sem troca de calor, a pressão cai mais depressa quando o volume aumenta. Reconhecer essa forma ajuda a identificar o ciclo de Carnot em questões de gráfico. E vale lembrar que o ciclo de Carnot é reversível: se for percorrido no sentido contrário, ele vira um refrigerador ideal, que retira calor da fonte fria e o entrega à fonte quente, gastando trabalho. É a base teórica da geladeira e do ar-condicionado, que veremos a seguir.

Máquinas ao contrário: geladeira e ar-condicionado

A geladeira e o ar-condicionado são máquinas térmicas operando ao contrário. Em vez de transformar calor em trabalho, elas usam trabalho para transferir calor da fonte fria para a fonte quente, na contramão do fluxo natural. Na geladeira, a fonte fria é o interior do aparelho, e a fonte quente é o ambiente da cozinha. O compressor, movido a energia elétrica, realiza trabalho sobre o gás refrigerante, que absorve calor de dentro da geladeira e o rejeita para fora, pelas serpentinas traseiras, que ficam quentes. É por isso que a parte de trás da geladeira esquenta: é o calor retirado dos alimentos, mais o calor equivalente ao trabalho do compressor, sendo jogado na cozinha.

O balanço de energia da geladeira segue a mesma primeira lei, mas com os papéis trocados. O trabalho é realizado sobre o sistema, e o calor rejeitado para a fonte quente é a soma do calor absorvido da fonte fria com o trabalho recebido: \( Q_1 = Q_2 + W \). Ou seja, a geladeira joga fora mais calor do que retira de dentro, porque o trabalho do compressor também vira calor no final. Isso explica por que deixar a porta da geladeira aberta não refresca a cozinha: o ar frio que sai é compensado, com sobra, pelo calor jogado pelas serpentinas, e o resultado líquido é aquecer a cozinha, além de gastar energia elétrica.

Para a geladeira, não falamos em rendimento, e sim em coeficiente de desempenho, ou coeficiente de performance, representado por COP, do inglês coefficient of performance. Para um refrigerador, o que interessa é quanto calor foi retirado da fonte fria para cada unidade de trabalho gasto:

\[ \text{COP}_{\text{refrigerador}} = \frac{Q_2}{W} \]

Diferente do rendimento, o coeficiente de desempenho pode ser maior que um, e geralmente é: uma geladeira típica retira 3 ou 4 joules de calor de dentro para cada joule de trabalho elétrico gasto, ou seja, tem COP entre 3 e 4. Isso não viola nenhuma lei, porque a geladeira não cria energia: ela apenas transporta calor de um lugar para outro, gastando trabalho para isso. Já para uma bomba de calor, usada para aquecer ambientes, o que interessa é o calor entregue à fonte quente por unidade de trabalho:

\[ \text{COP}_{\text{bomba de calor}} = \frac{Q_1}{W} \]

Como \( Q_1 = Q_2 + W \), o COP da bomba de calor é sempre o COP do refrigerador mais um. Em prova, preste atenção ao que a questão pede: se ela pergunta pelo calor retirado do interior, use \( Q_2 \); se pergunta pelo calor entregue ao ambiente, use \( Q_1 \); e nunca confunda o COP com o rendimento de uma máquina térmica, que é sempre menor que um.

O ar-condicionado funciona exatamente como a geladeira, mas com a fonte fria sendo o ambiente interno da casa e a fonte quente sendo o lado de fora. O aparelho retira calor do quarto e o joga para a rua, gastando trabalho elétrico. No modo aquecimento, o ciclo se inverte e o aparelho vira uma bomba de calor: retira calor do ar frio de fora e o entrega dentro de casa, aquecendo o ambiente com um COP maior que um, o que é mais eficiente do que aquecer com uma resistência elétrica, que transforma cada joule de eletricidade em apenas um joule de calor.

Outros ciclos e máquinas do cotidiano

Além do ciclo de Carnot, os vestibulares citam outros ciclos, ligados a motores reais. O ciclo Otto, do motor a gasolina, é formado por duas adiabáticas e duas isovolumétricas: admissão, compressão adiabática, combustão a volume constante, expansão adiabática e exaustão. O ciclo Diesel, do motor a diesel, troca uma das isovolumétricas por uma isobárica, porque a combustão acontece enquanto o pistão ainda se move. O ciclo Brayton, das turbinas a gás e dos motores de avião, é formado por duas adiabáticas e duas isobáricas. Você não precisa decorar cada detalhe desses ciclos, mas deve saber reconhecê-los no diagrama p × V e entender que todos obedecem às mesmas leis: absorvem calor da fonte quente, realizam trabalho e rejeitam calor para a fonte fria, com rendimento sempre abaixo do de Carnot para as mesmas temperaturas.

As usinas termelétricas merecem atenção especial, porque são o exemplo mais cobrado de máquina térmica em questões de atualidades e de energia. Uma usina a carvão queima o combustível para aquecer água em uma caldeira, o vapor a alta pressão gira uma turbina, a turbina aciona o gerador, e o vapor, depois de passar pela turbina, é resfriado em um condensador, que usa água de um rio ou do mar como fonte fria, voltando a ser líquido para recomeçar o ciclo. O rendimento típico fica entre 35% e 45%, e o restante do calor do combustível vai para a fonte fria. As usinas de ciclo combinado aproveitam o calor dos gases de exaustão da turbina a gás para gerar vapor em uma segunda turbina, elevando o rendimento para mais de 55%. Já as usinas nucleares usam o calor da fissão do urânio para gerar o vapor, mas o ciclo termodinâmico é o mesmo.

O motor a combustão do carro também ilustra bem as perdas. De cada 100 joules de energia do combustível, cerca de 30 viram trabalho nas rodas, cerca de 30 saem pelo escapamento como gases quentes, cerca de 30 vão para o sistema de arrefecimento, e o restante se perde em atrito e em acessórios. É por isso que o carro precisa de radiador, de escapamento e de óleo lubrificante: cada um combate uma parte das perdas. E é por isso que o carro híbrido e o carro elétrico ganham espaço: o motor elétrico tem rendimento muito maior que o motor térmico, porque não precisa passar pelo ciclo de Carnot, e o híbrido recupera parte da energia nas frenagens, em vez de desperdiçá-la em calor nos freios.

Por fim, vale lembrar que o corpo humano também pode ser visto, com muitas ressalvas, como uma máquina térmica imperfeita: ele queima alimentos, libera calor e realiza trabalho muscular, com rendimento muscular em torno de 20% a 25%. O restante vira calor, que o corpo precisa eliminar pelo suor e pela respiração para manter a temperatura interna. Essa analogia ajuda a entender por que o exercício esquenta o corpo e por que o suor é tão importante: sem a eliminação do calor rejeitado, a “máquina” humana superaqueceria. Em prova, porém, o corpo humano raramente é tratado como máquina térmica formal, e sim como exemplo de transformação de energia.

Tabela comparativa

Para memorizar a tabela, guarde a regra de ouro: na máquina térmica, o que sai como trabalho é sempre menor que o calor que entrou, e o rendimento é sempre menor que um; no refrigerador, o que sai como calor para a fonte quente é sempre maior que o calor retirado da fonte fria, porque o trabalho do compressor se soma ao calor transportado, e o coeficiente de desempenho pode ser maior que um. Se uma questão apresentar um refrigerador com COP menor que um, ou uma máquina térmica com rendimento maior que um, desconfie: algum valor foi trocado, ou a questão está testando justamente a violação da segunda lei.

Exemplos resolvidos passo a passo

Exemplo 1 — rendimento a partir dos calores. Uma máquina térmica absorve 800 joules de calor da fonte quente e rejeita 560 joules para a fonte fria, em cada ciclo. Calcule o trabalho realizado e o rendimento.
Passo 1: o trabalho é a diferença entre os calores: \( W = Q_1 – Q_2 = 800 – 560 = 240 \, \text{J} \).
Passo 2: o rendimento é o trabalho dividido pelo calor absorvido: \( \eta = \frac{W}{Q_1} = \frac{240}{800} = 0,30 \).
Passo 3: em porcentagem, \( \eta = 30\% \). Ou seja, de cada 100 joules absorvidos, 30 viram trabalho e 70 são rejeitados.

Exemplo 2 — rendimento dado, achar o calor rejeitado. Um motor tem rendimento de 25% e absorve 1.200 joules de calor por ciclo. Calcule o trabalho e o calor rejeitado.
Passo 1: o trabalho sai direto do rendimento: \( W = \eta \cdot Q_1 = 0,25 \times 1.200 = 300 \, \text{J} \).
Passo 2: o calor rejeitado é o restante: \( Q_2 = Q_1 – W = 1.200 – 300 = 900 \, \text{J} \).
Passo 3: conferência pela outra fórmula: \( \eta = 1 – \frac{Q_2}{Q_1} = 1 – \frac{900}{1.200} = 1 – 0,75 = 0,25 \), ou 25%, como esperado.

Exemplo 3 — rendimento de Carnot com conversão para kelvin. Uma máquina de Carnot opera entre uma fonte quente a 527 °C e uma fonte fria a 27 °C. Calcule o rendimento máximo.
Passo 1: converta para kelvin: \( T_1 = 527 + 273 = 800 \, \text{K} \) e \( T_2 = 27 + 273 = 300 \, \text{K} \).
Passo 2: aplique a fórmula de Carnot: \( \eta = 1 – \frac{T_2}{T_1} = 1 – \frac{300}{800} = 1 – 0,375 = 0,625 \).
Passo 3: em porcentagem, \( \eta = 62,5\% \). Nenhuma máquina real operando entre essas temperaturas pode superar 62,5% de rendimento. Se a questão usasse Celsius direto, daria um valor errado de quase 95%, que é a armadilha clássica deste tema.

Exemplo 4 — trabalho a partir do rendimento de Carnot. Uma máquina de Carnot, operando entre 600 kelvin e 300 kelvin, absorve 1.000 joules de calor da fonte quente por ciclo. Calcule o trabalho máximo e o calor rejeitado.
Passo 1: o rendimento máximo é \( \eta = 1 – \frac{300}{600} = 1 – 0,50 = 0,50 \), ou 50%.
Passo 2: o trabalho é \( W = \eta \cdot Q_1 = 0,50 \times 1.000 = 500 \, \text{J} \).
Passo 3: o calor rejeitado é \( Q_2 = Q_1 – W = 1.000 – 500 = 500 \, \text{J} \). Neste caso, metade do calor vira trabalho e metade é rejeitada, o que é o melhor que a natureza permite entre essas temperaturas.

Exemplo 5 — geladeira e coeficiente de desempenho. Uma geladeira retira 900 joules de calor do seu interior e consome 300 joules de trabalho elétrico, em certo intervalo. Calcule o calor rejeitado para a cozinha e o coeficiente de desempenho.
Passo 1: o calor rejeitado é a soma do calor retirado com o trabalho: \( Q_1 = Q_2 + W = 900 + 300 = 1.200 \, \text{J} \).
Passo 2: o coeficiente de desempenho é \( \text{COP} = \frac{Q_2}{W} = \frac{900}{300} = 3 \).
Passo 3: interpretação: para cada joule de eletricidade gasto, a geladeira retira 3 joules de calor de dentro, mas joga 4 joules de calor na cozinha, contando o trabalho do compressor. Por isso a cozinha esquenta quando a geladeira trabalha muito.

Exemplo 6 — potência e rendimento juntos. Uma usina termelétrica tem rendimento de 40% e potência elétrica de 800 megawatts. Calcule a potência térmica absorvida do combustível e a potência térmica rejeitada para a fonte fria.
Passo 1: a potência elétrica é o trabalho por segundo, então \( P_{\text{útil}} = \eta \cdot P_{\text{absorvida}} \), logo \( P_{\text{absorvida}} = \frac{P_{\text{útil}}}{\eta} = \frac{800}{0,40} = 2.000 \, \text{MW} \).
Passo 2: a potência rejeitada é a diferença: \( P_{\text{rejeitada}} = 2.000 – 800 = 1.200 \, \text{MW} \).
Passo 3: interpretação: para gerar 800 megawatts de eletricidade, a usina precisa queimar combustível equivalente a 2.000 megawatts de calor, e joga 1.200 megawatts de calor na fonte fria. É por isso que a escolha da fonte fria e o impacto térmico no rio ou no mar são parte do projeto de uma usina.

Mapa mental

• Ciclos, máquinas térmicas e rendimento
  • Máquina térmica: transforma calor em trabalho, em ciclo, com fonte quente, fonte fria e substância de trabalho
  • Ciclo: sequência de transformações que volta ao estado inicial; \( \Delta U = 0 \) no ciclo completo
  • Diagrama p × V: a área dentro do ciclo é o trabalho; sentido horário é motor, anti-horário é refrigerador
  • Transformações: isotérmica, adiabática, isobárica e isovolumétrica
  • Primeira lei: \( Q = W + \Delta U \); no ciclo, \( W = Q_1 – Q_2 \)
  • Segunda lei: calor não flui espontaneamente do frio para o quente; nenhuma máquina converte todo o calor em trabalho
  • Rendimento: \( \eta = \frac{W}{Q_1} = 1 – \frac{Q_2}{Q_1} \); sempre menor que 100%; moto-perpétuo de segunda espécie não existe
  • Ciclo de Carnot: duas isotermas e duas adiabáticas; rendimento máximo \( \eta = 1 – \frac{T_2}{T_1} \), com temperaturas em kelvin
  • Para aumentar o rendimento máximo: aumentar \( T_1 \) ou diminuir \( T_2 \)
  • Geladeira e ar-condicionado: máquinas ao contrário, usam trabalho para levar calor do frio para o quente
  • Refrigerador: \( Q_1 = Q_2 + W \); coeficiente de desempenho \( \text{COP} = \frac{Q_2}{W} \), pode ser maior que um
  • Bomba de calor: \( \text{COP} = \frac{Q_1}{W} \), igual ao COP do refrigerador mais um
  • Exemplos: motor a combustão, usina termelétrica, turbina a gás, motor Diesel, ciclo Otto
  • Erros comuns: usar Celsius em Carnot, confundir rendimento com potência, confundir COP com rendimento, achar que a geladeira esfria a cozinha com a porta aberta

SAQ — Perguntas e respostas rápidas

1. O que é uma máquina térmica?
É um dispositivo que opera em ciclo e transforma parte do calor absorvido de uma fonte quente em trabalho, rejeitando o restante para uma fonte fria. Exemplos: motor a combustão, usina termelétrica e turbina a gás.

2. O que é um ciclo termodinâmico?
É uma sequência de transformações que leva o gás de volta ao estado inicial. Como o estado final é igual ao inicial, a variação da energia interna no ciclo é zero, e o trabalho do ciclo é igual ao calor líquido absorvido: \( W = Q_1 – Q_2 \).

3. Como se calcula o rendimento de uma máquina térmica?
Pela fórmula \( \eta = \frac{W}{Q_1} \), ou, quando se conhecem os calores, por \( \eta = 1 – \frac{Q_2}{Q_1} \). O resultado é um número entre zero e um, geralmente expresso em porcentagem, e sempre menor que 100%.

4. Por que nenhuma máquina térmica tem rendimento de 100%?
Porque a segunda lei da Termodinâmica proíbe a conversão integral de calor em trabalho em um ciclo. Sempre há calor rejeitado para a fonte fria. Uma máquina com rendimento de 100% seria um moto-perpétuo de segunda espécie, que não existe.

5. O que é o ciclo de Carnot e qual é o seu rendimento?
É um ciclo ideal, formado por duas transformações isotérmicas e duas adiabáticas, que representa o máximo teórico de rendimento entre duas temperaturas. Seu rendimento é \( \eta = 1 – \frac{T_2}{T_1} \), com as temperaturas obrigatoriamente em kelvin.

6. Por que a fórmula de Carnot exige temperaturas em kelvin?
Porque ela envolve uma razão entre temperaturas absolutas. Usar graus Celsius distorce a razão e produz um rendimento falso, quase sempre muito maior que o real. A conversão é \( T(\text{K}) = T(°C) + 273 \).

7. Como funciona a geladeira, em termos de calor e trabalho?
Ela usa trabalho elétrico para retirar calor do seu interior, que é a fonte fria, e rejeitá-lo para a cozinha, que é a fonte quente. O calor rejeitado é a soma do calor retirado com o trabalho: \( Q_1 = Q_2 + W \). Por isso a parte de trás da geladeira esquenta.

8. O que é o coeficiente de desempenho e por que ele pode ser maior que um?
É a medida do refrigerador: \( \text{COP} = \frac{Q_2}{W} \), ou seja, quanto calor é retirado da fonte fria para cada unidade de trabalho gasto. Ele pode ser maior que um porque a geladeira não cria energia, apenas transporta calor de um lugar para outro, gastando trabalho para isso.

Questões comentadas

Questão 1. Uma pequena usina experimental absorve 2.000 joules de calor da queima de combustível e realiza 500 joules de trabalho em cada ciclo, rejeitando o restante para um rio próximo. O rendimento dessa usina e o calor rejeitado por ciclo são, respectivamente:
A) 20% e 1.500 J.
B) 25% e 1.500 J.
C) 25% e 500 J.
D) 40% e 1.200 J.
E) 75% e 500 J.
Gabarito: B.
Comentário: O rendimento é \( \eta = \frac{W}{Q_1} = \frac{500}{2.000} = 0,25 \), ou 25%. O calor rejeitado é \( Q_2 = Q_1 – W = 2.000 – 500 = 1.500 \, \text{J} \). A alternativa A erra a divisão do rendimento; a C confunde o calor rejeitado com o trabalho; a D usa valores que não aparecem no enunciado; a E inverte o rendimento, calculando a fração rejeitada em vez da aproveitada.

Questão 2. Um estudante afirma que construiu um motor que transforma integralmente em trabalho todo o calor que absorve da fonte quente, sem rejeitar calor para nenhuma fonte fria, e que, por isso, seu rendimento é de 100%. A afirmação do estudante está errada porque:
A) Viola a primeira lei da Termodinâmica, que proíbe a criação de trabalho.
B) Viola a segunda lei da Termodinâmica, que proíbe a conversão integral de calor em trabalho em um ciclo.
C) Viola a lei da gravitação, pois todo motor precisa de uma fonte fria em posição mais baixa.
D) Está correta, desde que o motor use um combustível de alto poder calorífico.
E) Está correta, desde que o motor opere em um ciclo de Carnot.
Gabarito: B.
Comentário: A primeira lei permite a conversão de calor em trabalho, mas a segunda lei proíbe que ela seja integral em um ciclo: sempre há calor rejeitado. Uma máquina com rendimento de 100% é um moto-perpétuo de segunda espécie, impossível. A alternativa A confunde as leis: a primeira lei trata da conservação, não da proibição; a C mistura gravitação com Termodinâmica; as alternativas D e E erram porque nem o combustível nem o ciclo de Carnot eliminam a rejeição de calor — o próprio Carnot tem rendimento menor que 100%.

Questão 3. Uma máquina de Carnot opera entre uma fonte quente a 627 °C e uma fonte fria a 27 °C. O rendimento máximo dessa máquina é de:
A) 95,7%.
B) 66,7%.
C) 60,0%.
D) 33,3%.
E) 4,3%.
Gabarito: B.
Comentário: Primeiro, converta para kelvin: \( T_1 = 627 + 273 = 900 \, \text{K} \) e \( T_2 = 27 + 273 = 300 \, \text{K} \). Depois, aplique a fórmula: \( \eta = 1 – \frac{300}{900} = 1 – \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \), ou 66,7%. A alternativa A é a armadilha clássica: usar Celsius direto na fórmula. A C usa uma conversão errada; a D inverte a fração, calculando \( \frac{T_2}{T_1} \) em vez de \( 1 – \frac{T_2}{T_1} \); a E divide as temperaturas em Celsius de forma invertida.

Questão 4. Em um diagrama p × V, um gás descreve um ciclo no sentido horário, e a área interna do ciclo vale 600 joules. Sobre esse ciclo, é correto afirmar que:
A) O gás realiza 600 J de trabalho líquido e funciona como uma máquina térmica.
B) O gás recebe 600 J de trabalho líquido e funciona como um refrigerador.
C) A variação da energia interna do gás no ciclo é de 600 J.
D) O calor líquido absorvido pelo gás no ciclo é zero.
E) O ciclo não realiza trabalho, pois o gás volta ao estado inicial.
Gabarito: A.
Comentário: No diagrama p × V, a área do ciclo é o trabalho líquido. No sentido horário, o trabalho é positivo: o gás realiza trabalho sobre o meio, como um motor. A alternativa B descreve o sentido anti-horário, do refrigerador; a C erra porque, no ciclo completo, a variação da energia interna é zero, já que o estado final é igual ao inicial; a D erra porque o calor líquido é igual ao trabalho, ou seja, 600 J; a E confunde retorno ao estado inicial com ausência de trabalho, quando, na verdade, o trabalho líquido é justamente a área do ciclo.

Questão 5. Uma geladeira retira 1.200 joules de calor do seu interior a cada minuto e consome 400 joules de trabalho elétrico no mesmo intervalo. O calor rejeitado para a cozinha, por minuto, e o coeficiente de desempenho da geladeira são, respectivamente:
A) 800 J e 3.
B) 1.200 J e 4.
C) 1.600 J e 3.
D) 1.600 J e 4.
E) 400 J e 0,33.
Gabarito: C.
Comentário: O calor rejeitado é a soma do calor retirado com o trabalho: \( Q_1 = Q_2 + W = 1.200 + 400 = 1.600 \, \text{J} \). O coeficiente de desempenho é \( \text{COP} = \frac{Q_2}{W} = \frac{1.200}{400} = 3 \). A alternativa A subtrai o trabalho em vez de somar; a B usa o calor retirado como calor rejeitado e soma um ao COP; a D acerta o calor rejeitado, mas erra o COP, usando \( \frac{Q_1}{W} \); a E inverte o COP, dividindo o trabalho pelo calor retirado.

Questão 6. Dois engenheiros discutem como aumentar o rendimento máximo de uma usina. O primeiro propõe elevar a temperatura da caldeira; o segundo propõe baixar a temperatura da água de resfriamento. Sobre as propostas, é correto afirmar que:
A) Apenas a primeira aumenta o rendimento máximo, pois a temperatura da fonte fria não aparece na fórmula de Carnot.
B) Apenas a segunda aumenta o rendimento máximo, pois elevar a temperatura da caldeira aumenta as perdas por atrito.
C) As duas aumentam o rendimento máximo, pois \( \eta = 1 – \frac{T_2}{T_1} \) cresce quando \( T_1 \) aumenta ou quando \( T_2 \) diminui.
D) Nenhuma das duas altera o rendimento máximo, que depende apenas do combustível usado.
E) As duas diminuem o rendimento máximo, pois aumentam a diferença de temperatura entre as fontes.
Gabarito: C.
Comentário: Pela fórmula de Carnot, o rendimento máximo depende apenas da razão \( \frac{T_2}{T_1} \). Aumentar \( T_1 \) diminui a razão e aumenta o rendimento; diminuir \( T_2 \) tem o mesmo efeito. Por isso, na prática, os engenheiros tentam elevar a temperatura da fonte quente, com materiais mais resistentes, e manter a fonte fria o mais baixa possível. A alternativa A erra porque a temperatura da fonte fria aparece, sim, na fórmula; a B erra porque elevar a caldeira aumenta, e não diminui, o teto teórico; a D erra porque o rendimento de Carnot não depende do combustível; a E inverte o efeito da diferença de temperatura.

Dica do professor

Se você só puder guardar quatro fórmulas deste tema, guarde estas: \( W = Q_1 – Q_2 \), \( \eta = \frac{W}{Q_1} \), \( \eta = 1 – \frac{Q_2}{Q_1} \) e \( \eta_{\text{Carnot}} = 1 – \frac{T_2}{T_1} \). Com elas, você resolve praticamente todas as questões de máquina térmica do ENEM e dos vestibulares. Monte sempre o quadro com \( Q_1 \), \( Q_2 \), \( W \) e \( \eta \), preencha o que o enunciado deu e complete o que falta, sem pressa. E, antes de qualquer conta de Carnot, converta as temperaturas para kelvin — essa única conversão evita o erro mais comum de todo o tema.

Na hora da prova, leia o enunciado perguntando: o dispositivo transforma calor em trabalho, ou usa trabalho para mover calor? Se transforma calor em trabalho, é máquina térmica, e a pergunta é sobre rendimento. Se usa trabalho para mover calor do frio para o quente, é refrigerador ou bomba de calor, e a pergunta é sobre coeficiente de desempenho. Separar esses dois casos logo no início evita a troca de fórmulas que derruba muita gente. E, quando aparecer um diagrama p × V, lembre: a área do ciclo é o trabalho, o sentido horário é motor e o anti-horário é refrigerador.

Atenção / cuidado

O primeiro cuidado é nunca usar graus Celsius na fórmula de Carnot. Converta sempre para kelvin, somando 273, antes de dividir as temperaturas. O segundo cuidado é não confundir calor absorvido com calor rejeitado: \( Q_1 \) é sempre o calor da fonte quente, que entra na máquina, e \( Q_2 \) é sempre o calor da fonte fria, que sai da máquina. Inverter os dois troca o rendimento pela fração rejeitada, e a resposta sai errada. O terceiro cuidado é não confundir rendimento com coeficiente de desempenho: o rendimento é sempre menor que um, e o coeficiente de desempenho do refrigerador geralmente é maior que um, e eles medem coisas diferentes.

O quarto cuidado é com a convenção de sinais na primeira lei. Nesta matéria, calor absorvido e trabalho realizado pelo sistema são positivos. Em alguns livros, a convenção é oposta para o trabalho, e a primeira lei aparece como \( Q = \Delta U – W \). O resultado físico é o mesmo, mas os sinais mudam, então, na prova, siga a convenção do enunciado ou da sua apostila, e seja coerente até o fim da questão. O quinto cuidado é não achar que a geladeira esfria a cozinha com a porta aberta: o calor jogado pelas serpentinas é maior que o frio que sai, e a cozinha esquenta. Por fim, atenção às unidades: calor e trabalho devem estar na mesma unidade, joule com joule, caloria com caloria, e potência em watt é joule por segundo.

Conexão com outras áreas

As máquinas térmicas conectam a Física com a história da tecnologia: a máquina a vapor de James Watt impulsionou a Revolução Industrial, o motor a combustão moldou o transporte no século vinte, e a turbina a gás sustenta a aviação até hoje. Com a Química, a conexão está na combustão: o calor da fonte quente vem, na maioria das máquinas, da queima de um combustível, e o rendimento da máquina depende de quanto dessa energia química vira calor útil e quanto se perde. Com a Geografia e o meio ambiente, a conexão está nas usinas termelétricas, no aquecimento global e no impacto térmico das fontes frias: cada ponto de rendimento ganho significa menos combustível queimado e menos calor jogado nos rios e no ar para a mesma eletricidade.

Com a Biologia, a analogia com o corpo humano ajuda a entender a eficiência muscular e a regulação térmica: o corpo queima alimentos, realiza trabalho e elimina o calor excedente pelo suor, como uma máquina que precisa de uma fonte fria para continuar funcionando. Com a Matemática, o tema treina a leitura de gráficos p × V, o cálculo de áreas e o uso de razões e porcentagens, habilidades que aparecem em muitas outras questões de Física. E com o cotidiano, a conexão é direta: toda vez que você liga o carro, a geladeira ou o ar-condicionado, está operando uma máquina térmica ou um refrigerador, e entender o rendimento é entender por que o carro esquenta, por que a geladeira tem serpentinas quentes atrás e por que nenhuma máquina, por melhor que seja, escapa da segunda lei da Termodinâmica.

Incidência: ♨️ Morno — tema recorrente no ENEM e nos vestibulares, principalmente em questões de rendimento, ciclo de Carnot com conversão para kelvin, leitura de diagramas p × V e funcionamento de geladeiras e usinas termelétricas.