Densidade, Efusão e Difusão de gases: o que cai no ENEM e nos vestibulares

Resumo rápido

A densidade de um gás diz quanta massa existe em cada litro dele, e ela depende da massa molar e das condições de pressão e temperatura. Por isso, um gás pode ser mais leve ou mais pesado que o ar — e é isso que decide se um balão sobe ou se um gás vazado se acumula perto do chão. Já a efusão é a saída de um gás por um pequeno orifício, e a difusão é o espalhamento espontâneo dele pelo ar, misturando-se com outros gases. Nos dois casos, vale a mesma regra de ouro, a Lei de Graham: quanto menor a massa molar, maior a velocidade das moléculas e mais rápido o gás efunde ou difunde. É um tema ♨️ Morno no ENEM e nos vestibulares, que costuma aparecer misturado com o estudo dos gases, cálculo de massa molar e fenômenos do cotidiano, como o cheiro de perfume que atravessa a sala ou o balão de festa que murcha.

Em resumo: densidade absoluta \(d = \frac{PM}{RT}\); densidade relativa compara o gás com outro gás, geralmente o ar; e a Lei de Graham diz que \(\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}\). Gás leve sobe, gás pesado desce, gás leve escapa e se espalha mais rápido.

Densidade absoluta dos gases

Para sólidos e líquidos, a densidade é massa dividida por volume. Para gases, usamos a mesma ideia, mas o volume de um gás muda muito com a pressão e a temperatura. Por isso, a densidade de um gás só faz sentido se soubermos em que condições ele está.

Partindo da equação dos gases ideais, \(PV = nRT\), e lembrando que o número de mols é \(n = \frac{m}{M}\), chegamos à fórmula da densidade absoluta:

\[d = \frac{PM}{RT}\]

Em que \(P\) é a pressão, \(M\) é a massa molar do gás, \(R\) é a constante dos gases e \(T\) é a temperatura absoluta, em kelvin. Usando \(R = 0,082\ \text{atm} \cdot \text{L} / (\text{mol} \cdot \text{K})\), a densidade sai em gramas por litro (g/L).

Leia a fórmula como uma história: se a massa molar aumenta, a densidade aumenta; se a temperatura aumenta, o gás se expande e a densidade diminui; se a pressão aumenta, o gás é comprimido e a densidade aumenta. Nas mesmas condições de pressão e temperatura, o gás de maior massa molar é sempre o mais denso.

Exemplo numérico: densidade nas CNTP

Nas CNTP (1 atm e 273 K), o denominador da fórmula vale \(RT = 0,082 \times 273 = 22,4\ \text{L} \cdot \text{atm} / \text{mol}\) — o famoso volume molar de 22,4 L. Assim, a densidade é simplesmente a massa molar dividida por 22,4:

Repare: o hidrogênio é cerca de 16 vezes menos denso que o oxigênio nas mesmas condições, porque sua massa molar é 16 vezes menor. E atenção ao detalhe que a prova adora: se a temperatura subir para 27 °C (300 K), a densidade do oxigênio cai para \(d = \frac{1 \times 32}{0,082 \times 300} = \frac{32}{24,6} = 1,30\ \text{g/L}\). O gás é o mesmo, mas a densidade mudou porque as condições mudaram.

Densidade relativa: mais leve ou mais pesado que o ar?

Na prática, muitas vezes não queremos o valor absoluto, e sim saber se um gás sobe ou desce em relação ao ar. Para isso, usamos a densidade relativa, que é a divisão da densidade do gás pela densidade de um gás de referência, nas mesmas condições de pressão e temperatura. Como, nessas condições, a densidade é proporcional à massa molar, a conta se simplifica:

\[d_{rel} = \frac{d_{gás}}{d_{referência}} = \frac{M_{gás}}{M_{referência}}\]

O ar é uma mistura, mas sua massa molar média é de aproximadamente 29 g/mol. Então, para comparar um gás com o ar, basta dividir sua massa molar por 29:

Isso explica situações do cotidiano e da segurança: o balão de festa cheio de hélio sobe porque o hélio é muito mais leve que o ar; já o gás carbônico liberado em um vazamento tende a se acumular perto do chão, em porões e valas, porque é mais denso que o ar. O metano do gás natural, por ser mais leve que o ar, tende a subir e se dispersar — o que não o torna seguro, apenas muda onde ele se acumula.

Um truque de prova: densidade relativa maior que 1 significa mais denso que a referência; menor que 1, menos denso. Se a referência for o hidrogênio (massa molar 2), a densidade relativa de um gás é simplesmente sua massa molar dividida por 2 — por isso, às vezes, a prova diz que a “densidade relativa do oxigênio em relação ao hidrogênio é 16”, pois \(32 \div 2 = 16\).

Efusão e difusão: qual é a diferença?

Os dois fenômenos são o movimento das moléculas de gás, mas não são a mesma coisa:

• Efusão: é a passagem de um gás através de um pequeno orifício para outro recipiente ou para o vácuo. É o que acontece quando o balão de festa murcha aos poucos: o gás escapa pelos poros microscópicos da borracha.
• Difusão: é o espalhamento espontâneo de um gás em outro gás ou no ar, sem orifício, até que a mistura fique homogênea. É o que acontece quando o cheiro de perfume, de café ou de gás de cozinha atravessa a sala sem ninguém soprar.

Nos dois casos, o motor é o mesmo: as moléculas estão em movimento constante, chocando-se umas com as outras e com as paredes. E a velocidade desse movimento depende da massa da molécula: moléculas leves andam mais rápido que moléculas pesadas, na mesma temperatura.

A Lei de Graham

Em 1833, o químico Thomas Graham mediu a velocidade com que diferentes gases escapavam por um orifício e chegou a uma lei simples e muito cobrada: nas mesmas condições de pressão e temperatura, a velocidade de efusão (ou de difusão) de um gás é inversamente proporcional à raiz quadrada de sua massa molar:

\[v \propto \frac{1}{\sqrt{M}}\]

Comparando dois gases, 1 e 2, a relação fica:

\[\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}\]

E como o tempo gasto para efundir certo volume é inversamente proporcional à velocidade, vale também:

\[\frac{t_1}{t_2} = \sqrt{\frac{M_1}{M_2}}\]

Ou seja: o gás mais pesado demora mais tempo para escapar, e o gás mais leve escapa mais rápido. A prova costuma cobrar essa inversão — velocidade maior para o gás leve, tempo maior para o gás pesado. Não troque as duas.

Exemplo 1: hidrogênio e oxigênio

Compare a velocidade de efusão do hidrogênio (M = 2) com a do oxigênio (M = 32):

\[\frac{v_{H_2}}{v_{O_2}} = \sqrt{\frac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4\]

O hidrogênio efunde 4 vezes mais rápido que o oxigênio. Na prática, isso significa que, se certo volume de hidrogênio leva 10 s para escapar por um orifício, o mesmo volume de oxigênio levará \(10 \times 4 = 40\ \text{s}\) nas mesmas condições. Por isso, um balão cheio de hidrogênio murcha muito mais depressa que um balão cheio de ar.

Exemplo 2: amônia e ácido clorídrico — o anel branco

Um experimento clássico coloca, nas duas pontas de um tubo de vidro, um algodão com amônia (NH₃, M = 17) e outro com ácido clorídrico (HCl, M = 36,5). Os dois gases difundem pelo tubo e, ao se encontrarem, formam uma fumaça branca de cloreto de amônio (NH₄Cl). Onde o anel branco aparece?

\[\frac{v_{NH_3}}{v_{HCl}} = \sqrt{\frac{36,5}{17}} = \sqrt{2,15} \approx 1,47\]

A amônia difunde cerca de 1,47 vez mais rápido que o ácido clorídrico, então ela percorre uma distância maior no mesmo tempo. O anel branco aparece mais perto da ponta do ácido clorídrico, o gás mais lento. Se a questão perguntar “de que lado o anel fica?”, a resposta é: mais perto do gás mais pesado.

Exemplo 3: hélio e argônio

Compare o hélio (M = 4) com o argônio (M = 40):

\[\frac{v_{He}}{v_{Ar}} = \sqrt{\frac{40}{4}} = \sqrt{10} \approx 3,16\]

O hélio efunde cerca de 3,16 vezes mais rápido que o argônio. Repare que a raiz quadrada “amortece” a diferença: o argônio é 10 vezes mais pesado, mas efunde apenas cerca de 3,16 vezes mais devagar.

Velocidades moleculares: por que o gás leve é mais rápido?

Na mesma temperatura, todas as moléculas de gás têm, em média, a mesma energia cinética, dada por \(E_c = \frac{1}{2}mv^2\). Se a energia é a mesma e a massa é menor, a velocidade tem de ser maior para compensar. É por isso que o hidrogênio, o gás mais leve que existe, tem as moléculas mais velozes — e, portanto, efunde e difunde mais rápido.

Isso também explica por que aquecer um gás acelera a difusão: maior temperatura significa maior energia cinética média, ou seja, moléculas mais velozes. O cheiro do café se espalha mais rápido em uma cozinha quente do que em um ambiente frio, e um balão murcha mais depressa no calor.

Para treinar a base deste tema, revise também a Química na sala de estudo e as dicas de estudo do site.

Mapa mental

• Densidade dos gases
  • Absoluta: \(d = \frac{PM}{RT}\), em g/L; depende de P, M e T
  • Nas CNTP: \(d = \frac{M}{22,4}\)
  • Relativa: \(d_{rel} = \frac{M_{gás}}{M_{referência}}\); em relação ao ar, dividir por 29
  • Maior que 1: mais denso que a referência; menor que 1: menos denso
  • Gás leve sobe; gás pesado desce e se acumula perto do chão
• Efusão e difusão
  • Efusão: saída por um pequeno orifício (balão que murcha)
  • Difusão: espalhamento espontâneo em outro gás (cheiro de perfume na sala)
  • Motor: movimento constante das moléculas
• Lei de Graham
  • \(\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}\) — velocidade inversamente proporcional à raiz da massa molar
  • \(\frac{t_1}{t_2} = \sqrt{\frac{M_1}{M_2}}\) — tempo maior para o gás mais pesado
  • Gás leve: velocidade maior, tempo menor; gás pesado: velocidade menor, tempo maior
  • Exemplos: H₂ efunde 4 vezes mais rápido que O₂; NH₃ difunde 1,47 vez mais rápido que HCl
• Velocidade molecular
  • Mesma temperatura: mesma energia cinética média; massa menor, velocidade maior
  • Aquecer acelera a difusão; esfriar desacelera

SAQ — Perguntas e respostas curtas

1. Qual é a fórmula da densidade absoluta de um gás?
\(d = \frac{PM}{RT}\), com a densidade em g/L quando se usa \(R = 0,082\ \text{atm} \cdot \text{L} / (\text{mol} \cdot \text{K})\).

2. Como saber se um gás sobe ou desce no ar?
Compare sua massa molar com 29: se for menor, o gás é mais leve que o ar e sobe; se for maior, é mais pesado e desce.

3. Qual é a diferença entre efusão e difusão?
Efusão é a saída por um pequeno orifício; difusão é o espalhamento espontâneo de um gás em outro gás, sem orifício.

4. O que diz a Lei de Graham?
A velocidade de efusão ou difusão é inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molar do gás.

5. Por que o hidrogênio escapa mais rápido que o oxigênio?
Porque sua massa molar é menor (2 contra 32) e, na mesma temperatura, suas moléculas são mais velozes; ele efunde 4 vezes mais rápido.

6. No experimento da amônia com o ácido clorídrico, onde aparece o anel branco?
Mais perto da ponta do ácido clorídrico, porque o HCl é mais pesado e difunde mais devagar que a amônia.

7. O que acontece com a densidade de um gás quando a temperatura aumenta, com pressão constante?
A densidade diminui, porque o gás se expande e ocupa mais volume.

8. Por que o gás carbônico vazado se acumula perto do chão?
Porque sua massa molar (44) é maior que a do ar (29): sua densidade relativa é 1,52, ou seja, ele é mais denso que o ar.

Questões comentadas

As questões abaixo são inéditas, no estilo ENEM, criadas para esta matéria.

Questão 1. Um estudante enche dois balões idênticos, um com hélio e outro com gás carbônico, e os solta ao mesmo tempo em uma sala fechada. O comportamento esperado é:
a) os dois balões sobem, pois todo gás é mais leve que o ar.
b) o balão de hélio sobe e o de gás carbônico desce.
c) os dois balões descem, pois todo gás é mais pesado que o ar.
d) o balão de hélio desce e o de gás carbônico sobe.
e) os dois balões ficam parados no ar.
Gabarito: B. O hélio (M = 4) é bem mais leve que o ar (M ≈ 29), por isso sobe; o gás carbônico (M = 44) é mais pesado que o ar, por isso desce.

Questão 2. Nas CNTP, qual dos gases abaixo apresenta a maior densidade?
a) H₂ (M = 2)
b) CH₄ (M = 16)
c) O₂ (M = 32)
d) CO₂ (M = 44)
e) He (M = 4)
Gabarito: D. Nas mesmas condições, a densidade é proporcional à massa molar: \(d = M \div 22,4\). O gás carbônico tem a maior massa molar da lista, logo a maior densidade, 1,96 g/L.

Questão 3. Dois recipientes idênticos, com um pequeno orifício cada, contêm volumes iguais de hidrogênio e de oxigênio, nas mesmas condições. Se o hidrogênio leva 20 s para escapar, o oxigênio levará, aproximadamente:
a) 5 s.
b) 10 s.
c) 20 s.
d) 40 s.
e) 80 s.
Gabarito: E. Pela Lei de Graham, \(\frac{v_{H_2}}{v_{O_2}} = \sqrt{\frac{32}{2}} = 4\): o hidrogênio é 4 vezes mais rápido, então o oxigênio demora 4 vezes mais tempo: \(20 \times 4 = 80\ \text{s}\). Atenção: velocidade maior significa tempo menor — não inverta a proporção.

Questão 4. Em um tubo de vidro, um algodão com amônia é colocado em uma ponta e um algodão com ácido clorídrico, na outra. Após algum tempo, forma-se um anel branco de cloreto de amônio. Esse anel aparece mais próximo da ponta do ácido clorídrico porque:
a) o ácido clorídrico é mais leve e difunde mais rápido.
b) a amônia é mais leve e difunde mais rápido, percorrendo maior distância.
c) os dois gases têm a mesma velocidade de difusão.
d) o cloreto de amônio é mais pesado que os dois gases.
e) a amônia reage antes de difundir.
Gabarito: B. A amônia (M = 17) é mais leve que o ácido clorídrico (M = 36,5) e difunde cerca de 1,47 vez mais rápido, percorrendo maior distância no mesmo tempo; o encontro acontece mais perto do gás mais lento.

Questão 5. Um gás X, nas CNTP, apresenta densidade de 1,43 g/L. Sua massa molar é, aproximadamente:
a) 2 g/mol.
b) 16 g/mol.
c) 29 g/mol.
d) 32 g/mol.
e) 44 g/mol.
Gabarito: D. Nas CNTP, \(d = M \div 22,4\), logo \(M = d \times 22,4 = 1,43 \times 22,4 \approx 32\ \text{g/mol}\), que corresponde ao oxigênio (O₂).

Questão 6. O cheiro de um perfume borrifado em um canto da sala é percebido, minutos depois, no canto oposto, sem que ninguém tenha soprado o ar. Esse fenômeno é um exemplo de:
a) efusão, pois o perfume passou por um orifício.
b) difusão, pois o gás se espalhou espontaneamente pelo ar.
c) condensação, pois o perfume virou líquido.
d) combustão, pois o perfume reagiu com o oxigênio.
e) liquefação, pois o perfume foi comprimido.
Gabarito: B. É difusão: o espalhamento espontâneo de um gás em outro, até a mistura ficar homogênea. Efusão exigiria a passagem por um pequeno orifício (a).

Dica do professor

Decore três números e a prova fica fácil: 22,4 (volume molar nas CNTP), 29 (massa molar média do ar) e a fórmula de Graham com a raiz quadrada. Na dúvida entre velocidade e tempo, lembre-se: “leve é veloz, pesado demora”. E sempre confira se a questão pede densidade absoluta (g/L, com P e T) ou relativa (sem unidade, só comparação) — confundir as duas é o erro mais comum deste tema. Mais dicas de estudo como essa estão na sala de estudo.

Atenção / cuidado

• Não confunda efusão com difusão: efusão passa por um orifício; difusão é o espalhamento livre em outro gás.
• Na Lei de Graham, a velocidade é inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molar — não à massa molar diretamente, e o tempo segue a proporção inversa da velocidade.
• A densidade de um gás muda com pressão e temperatura: nunca compare densidades sem conferir as condições.
• Densidade relativa não tem unidade e depende da referência: em relação ao ar, divida por 29; em relação ao hidrogênio, divida por 2.
• Use sempre a temperatura em kelvin na fórmula \(d = \frac{PM}{RT}\) — usar Celsius é um erro clássico.

Conexão com outras áreas

Física: energia cinética, movimento molecular e teoria cinética dos gases. Biologia: trocas gasosas na respiração e difusão de oxigênio e gás carbônico nos alvéolos. Geografia e meio ambiente: dispersão de poluentes na atmosfera e acúmulo de gases densos em valas e porões. Segurança e cotidiano: vazamento de gás, balões de festa e bexigas de ar quente.

Incidência: ♨️ Morno — cai no ENEM e nos vestibulares. Matéria: Química 1 | Subdisciplina: Gases | Tema: Densidade, Efusão e Difusão de gases.