Força elétrica (Lei de Coulomb)

Resumo rápido

Por que um pente atritado consegue atrair pedacinhos de papel? Por que dois balões esfregados no cabelo se repelem quando aproximados? E por que os prótons, todos com carga positiva, não explodem o núcleo do átomo para todos os lados? A resposta para essas perguntas é a força elétrica, a força que age entre cargas elétricas, e a lei que a descreve com precisão é a Lei de Coulomb, formulada em 1785 pelo físico francês Charles-Augustin de Coulomb, a partir de experimentos cuidadosos com uma balança de torção. Ela diz, em resumo, que a força entre duas cargas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos valores das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas, agindo sempre ao longo da reta que une as duas cargas.

Os sinais das cargas decidem o sentido da força: cargas de mesmo sinal se repelem, e cargas de sinais opostos se atraem. A intensidade da força depende do meio em que as cargas estão: no vácuo, ela é máxima, e em outros meios ela diminui, conforme a permissividade do material. É um tema ♨️ Morno no ENEM e nos vestibulares, e aparece com frequência em questões de Física da sala de estudo sobre atração e repulsão, variação com a distância, superposição de forças e comparação com a força gravitacional.

\[ F = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{d^2} \]

A ideia central é simples e poderosa: a força elétrica tem a mesma forma matemática da força gravitacional, mas pode ser atrativa ou repulsiva, e é incomparavelmente mais intensa em escala atômica. Dobrar a distância não reduz a força à metade, e sim a um quarto do valor inicial; triplicar a distância reduz a força a um nono. Entender essa dependência com o quadrado da distância, somar forças como vetores e converter corretamente as unidades de carga e de distância resolve a imensa maioria das questões sobre o tema, sem precisar decorar casos isolados.

O que é carga elétrica

Antes de calcular qualquer força, é preciso lembrar o que é carga elétrica. A carga elétrica é uma propriedade das partículas que compõem a matéria: o próton tem carga positiva, o elétron tem carga negativa, e o nêutron não tem carga. A unidade de carga no Sistema Internacional é o coulomb, símbolo \( \text{C} \), e a menor carga livre que existe na natureza é a carga elementar, \( e = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{C} \), que é o valor da carga do próton, em módulo, e do elétron, com sinal negativo. Qualquer carga que um corpo apresenta é sempre um múltiplo inteiro dessa carga elementar: um corpo não pode ter, por exemplo, meia carga elementar.

Um corpo está eletricamente neutro quando tem o mesmo número de prótons e de elétrons, e está eletrizado quando há desequilíbrio entre eles. Na prática, o que se move nos processos de eletrização são os elétrons, e não os prótons, que ficam presos no núcleo dos átomos. Quando um corpo perde elétrons, fica com excesso de prótons e carga positiva; quando ganha elétrons, fica com carga negativa. É por isso que atritar um pente no cabelo eletriza o pente: elétrons passam do cabelo para o pente, ou do pente para o cabelo, dependendo dos materiais, e o corpo que fica com elétrons em excesso passa a atrair pedacinhos de papel, que são neutros, por um processo chamado indução e polarização, que será detalhado em outra matéria da sala de estudo.

Dois princípios organizam todo o estudo das cargas. O primeiro é o princípio da conservação da carga elétrica: em um sistema isolado, a carga total não muda; cargas não são criadas nem destruídas, apenas transferidas de um corpo para outro. O segundo é o princípio da atração e repulsão: cargas de mesmo sinal se repelem, e cargas de sinais opostos se atraem. Esses dois princípios, somados à Lei de Coulomb, explicam desde o funcionamento do pente eletrizado até a estabilidade dos átomos e o comportamento dos raios nas tempestades, temas que reaparecem em Química e em Biologia.

A Lei de Coulomb, passo a passo

Charles-Augustin de Coulomb mediu a força entre pequenas esferas carregadas variando as cargas e a distância entre elas, e descobriu três regularidades. Primeira: mantida a distância, a força é diretamente proporcional a cada uma das cargas. Dobrar uma das cargas dobra a força; dobrar as duas cargas multiplica a força por quatro. Segunda: mantidas as cargas, a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância. Dobrar a distância divide a força por quatro; triplicar a distância divide a força por nove; reduzir a distância à metade multiplica a força por quatro. Terceira: a força age sempre na direção da reta que une as duas cargas, como atração quando os sinais são opostos e como repulsão quando os sinais são iguais.

Reunindo essas três regularidades em uma única fórmula, para duas cargas puntiformes \( q_1 \) e \( q_2 \), separadas por uma distância \( d \), a intensidade da força elétrica é:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{d^2} \]

Nessa fórmula, \( k \) é a constante eletrostática do meio, e os módulos \( |q_1| \) e \( |q_2| \) lembram que a intensidade da força depende do valor das cargas, e não do sinal: o sinal decide apenas se a força é de atração ou de repulsão. As unidades precisam estar no Sistema Internacional para que o resultado saia em newtons: cargas em coulombs e distância em metros. Na prova, as cargas quase sempre aparecem em microcoulombs, símbolo \( \mu\text{C} \), ou em nanocoulombs, símbolo \( \text{nC} \), e as distâncias em centímetros, e converter antes de calcular é o passo que mais evita erros.

Para fixar as conversões, guarde: \( 1 \, \mu\text{C} = 10^{-6} \, \text{C} \), \( 1 \, \text{nC} = 10^{-9} \, \text{C} \) e \( 1 \, \text{cm} = 10^{-2} \, \text{m} \). Uma carga de \( 4 \, \mu\text{C} \) vale \( 4 \times 10^{-6} \, \text{C} \), e uma distância de \( 20 \, \text{cm} \) vale \( 0,20 \, \text{m} \). Quem esquece essas conversões erra a conta por fatores de mil, de milhão ou mais, mesmo sabendo a fórmula de cor. Nas questões que pedem apenas comparação, sem números absolutos, a conversão nem é necessária: basta usar as proporções, como mostra a seção de exemplos desta matéria.

A constante eletrostática e o papel do meio

No vácuo, a constante eletrostática vale aproximadamente \( k_0 = 9,0 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2 \), valor que as provas costumam arredondar para \( 9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2 \). O valor mais preciso é \( 8,99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2 \), mas, salvo indicação contrária no enunciado, o valor arredondado é o esperado. No ar, o valor é praticamente o mesmo que no vácuo, e é por isso que os exercícios sobre cargas no ar usam \( k_0 \) sem distinção.

Em outros meios, a constante diminui. Ela pode ser escrita como \( k = \frac{1}{4\pi\varepsilon} \), em que \( \varepsilon \) é a permissividade elétrica do meio. Quanto maior a permissividade, menor a constante e menor a força entre as mesmas cargas, à mesma distância. A água, por exemplo, tem permissividade relativa de cerca de 80, o que significa que a força entre duas cargas mergulhadas em água é cerca de 80 vezes menor que a força entre as mesmas cargas no vácuo, à mesma distância. É por isso que sais se dissociam com facilidade na água: o meio enfraquece a atração entre os íons de sinais opostos, um efeito que reaparece em Química, no estudo das soluções.

Um macete para a prova: se a questão disser que as cargas estão em um meio com permissividade relativa \( \varepsilon_r \), a força nesse meio é a força no vácuo dividida por \( \varepsilon_r \), isto é, \( F_{\text{meio}} = \frac{F_{\text{vácuo}}}{\varepsilon_r} \). Se \( \varepsilon_r = 4 \), a força cai para um quarto do valor no vácuo. Não confunda permissividade com permeabilidade magnética, nem a constante eletrostática com a constante gravitacional: são grandezas de fenômenos diferentes, com valores e unidades completamente distintos.

Atração, repulsão e a direção da força

A força elétrica é uma grandeza vetorial: tem intensidade, direção e sentido. A direção é sempre a da reta que une as duas cargas. O sentido depende dos sinais: se as cargas têm sinais opostos, cada carga é puxada em direção à outra, e a força é de atração; se as cargas têm o mesmo sinal, cada carga é empurrada para longe da outra, e a força é de repulsão. Em ambos os casos, vale a terceira lei de Newton: as forças que as duas cargas exercem uma sobre a outra têm a mesma intensidade, a mesma direção e sentidos opostos, formando um par de ação e reação. Não existe uma carga que puxe mais forte que a outra, mesmo que uma carga seja muito maior que a outra: a força sobre a carga pequena é igual, em intensidade, à força sobre a carga grande.

Esse ponto merece destaque porque é uma armadilha clássica. Imagine uma carga de \( 10 \, \mu\text{C} \) e uma carga de \( 1 \, \mu\text{C} \) separadas por certa distância. É tentador pensar que a carga maior exerce uma força maior sobre a menor, mas isso está errado: pela terceira lei de Newton, as duas forças têm exatamente a mesma intensidade, de \( F = k \cdot \frac{10 \times 10^{-6} \cdot 1 \times 10^{-6}}{d^2} \), e o que muda é o efeito de cada força, pois a carga menor, se tiver a mesma massa, sofrerá maior aceleração. Força e aceleração não são a mesma coisa, e confundir as duas é um dos erros mais comuns nas questões sobre o tema.

Outra armadilha é achar que cargas neutras não sofrem força elétrica. Um corpo neutro pode ser atraído por um corpo carregado, por polarização: as cargas internas do corpo neutro se reorganizam, aproximando as cargas de sinal oposto ao do corpo carregado e afastando as de mesmo sinal, e a atração sobre as cargas próximas supera a repulsão sobre as cargas afastadas, porque a força diminui com o quadrado da distância. É assim que o pente eletrizado atrai o papel neutro e que um bastão carregado atrai a água de uma torneira, desviando o filete. O corpo neutro é atraído, nunca repelido, por um corpo carregado isolado.

Princípio da superposição: quando há mais de duas cargas

Na natureza, raramente há apenas duas cargas. Quando várias cargas agem sobre uma mesma carga, a força resultante é a soma vetorial de todas as forças individuais, cada uma calculada pela Lei de Coulomb como se as outras não existissem. Esse é o princípio da superposição, e ele é o que permite resolver qualquer sistema de cargas, por mais complicado que pareça, em passos simples: calcule cada força separadamente, com sua intensidade, direção e sentido, e depois some os vetores.

Quando as cargas estão alinhadas sobre uma mesma reta, a soma é simples: escolha um sentido como positivo, some as forças que apontam para esse sentido e subtraia as que apontam para o sentido oposto. Quando as cargas não estão alinhadas, é preciso decompor cada força em componentes ou usar geometria: se duas forças formam um ângulo reto entre si, a resultante sai pelo teorema de Pitágoras, \( F_R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} \), e se formam outro ângulo, vale a regra do paralelogramo. Nas questões do ENEM, o caso mais comum é o de cargas alinhadas ou em ângulo reto, e o desenho das setas, feito com calma antes de qualquer conta, já resolve metade da questão.

Um caso especial merece atenção: o ponto de equilíbrio, em que a força resultante sobre uma carga é nula. Entre duas cargas de mesmo sinal, existe um ponto, sobre o segmento que as une, em que as repulsões se cancelam; fora do segmento, não há cancelamento, porque as duas forças apontariam para o mesmo sentido. Entre duas cargas de sinais opostos, o ponto de equilíbrio fica fora do segmento, do lado da carga de menor valor absoluto, mais próximo dela. E, para uma carga colocada entre duas cargas de mesmo sinal, o equilíbrio é instável na direção perpendicular, um detalhe que raramente é cobrado, mas que explica por que não se consegue equilibrar uma carga parada apenas com forças elétricas de outras cargas fixas, sem outro tipo de força.

Comparação com a gravitação: a mesma forma, uma diferença enorme

A Lei de Coulomb lembra muito a lei da gravitação universal de Newton, e comparar as duas é um dos exercícios favoritos das provas. A força gravitacional entre duas massas \( m_1 \) e \( m_2 \), separadas por uma distância \( d \), é \( F_g = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{d^2} \), com \( G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2 / \text{kg}^2 \). A forma é idêntica à da Lei de Coulomb: produto das grandezas que geram a força, dividido pelo quadrado da distância, com uma constante multiplicando. As diferenças estão nos detalhes, e são elas que as questões cobram.

Primeira diferença: a gravitação é sempre atrativa, enquanto a força elétrica pode ser atrativa ou repulsiva, conforme os sinais das cargas. Segunda diferença: a gravitação depende das massas, e a força elétrica depende das cargas; um corpo pode ter massa grande e carga nula, e, nesse caso, só sente a gravitação. Terceira diferença, a mais impressionante: em escala atômica, a força elétrica é muitíssimo mais intensa que a gravitacional. Entre dois elétrons, a força elétrica de repulsão é cerca de \( 4,2 \times 10^{42} \) vezes maior que a atração gravitacional entre eles. É um número tão grande que desafia a intuição: a gravitação, que segura planetas e galáxias, é desprezível diante da força elétrica no mundo dos átomos, e só domina em escala astronômica porque os corpos celestes são praticamente neutros, com as cargas positivas e negativas se cancelando.

Por fim, vale notar que ambas as forças obedecem ao mesmo tipo de dependência com a distância, o chamado inverso do quadrado da distância, e ambas são forças de ação a distância, que agem mesmo sem contato entre os corpos. Na Física moderna, essa ação a distância é descrita pelo conceito de campo: cada carga cria ao seu redor um campo elétrico, e é esse campo que exerce força sobre as outras cargas. O campo elétrico será o próximo passo natural depois desta matéria, na Física da sala de estudo.

Exemplos numéricos com valores exatos

Exemplo 1 — força entre duas cargas em microcoulombs. Duas cargas puntiformes, \( q_1 = 2 \, \mu\text{C} \) e \( q_2 = 3 \, \mu\text{C} \), estão separadas por \( 10 \, \text{cm} \) no vácuo. Qual é a intensidade da força entre elas, e ela é de atração ou de repulsão?
Passo 1: converta as unidades: \( q_1 = 2 \times 10^{-6} \, \text{C} \), \( q_2 = 3 \times 10^{-6} \, \text{C} \) e \( d = 0,10 \, \text{m} \).
Passo 2: aplique a Lei de Coulomb: \( F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{2 \times 10^{-6} \cdot 3 \times 10^{-6}}{(0,10)^2} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{6 \times 10^{-12}}{0,01} = \frac{54 \times 10^{-3}}{0,01} = 5,4 \, \text{N} \).
Passo 3: o sentido depende dos sinais: se as cargas têm o mesmo sinal, a força é de repulsão; se têm sinais opostos, é de atração. A intensidade, nos dois casos, é \( 5,4 \, \text{N} \).

Exemplo 2 — dobrar a distância. Mantidas as cargas do exemplo anterior, a distância entre elas passa de \( 10 \, \text{cm} \) para \( 20 \, \text{cm} \). Qual é a nova força?
Passo 1: a distância dobrou, então a força fica dividida por \( 2^2 = 4 \), sem precisar refazer a conta toda.
Passo 2: \( F_{\text{nova}} = \frac{5,4}{4} = 1,35 \, \text{N} \).
Conclusão: dobrar a distância não reduz a força à metade, e sim a um quarto. Esse é o erro mais comum do tema, e a questão que mais reprova desatentos.

Exemplo 3 — a força entre dois prótons no núcleo. Dois prótons, cada um com carga \( 1,6 \times 10^{-19} \, \text{C} \), estão separados por \( 1,0 \times 10^{-15} \, \text{m} \), distância típica dentro de um núcleo atômico. Qual é a força elétrica de repulsão entre eles?
Passo 1: \( F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{(1,6 \times 10^{-19})^2}{(1,0 \times 10^{-15})^2} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{2,56 \times 10^{-38}}{1,0 \times 10^{-30}} \).
Passo 2: \( F = 9 \times 10^9 \cdot 2,56 \times 10^{-8} = 230,4 \, \text{N} \).
Conclusão: mesmo entre partículas minúsculas, a repulsão elétrica é enorme, de mais de 200 newtons, e só não desmonta o núcleo porque existe outra força, a força nuclear forte, ainda mais intensa em distâncias tão curtas, que segura os prótons juntos.

Exemplo 4 — superposição em uma reta. Uma carga de prova \( q_0 = +1 \, \mu\text{C} \) está entre duas cargas: à sua esquerda, a \( 20 \, \text{cm} \), há uma carga \( Q_1 = +4 \, \mu\text{C} \); à sua direita, a \( 30 \, \text{cm} \), há uma carga \( Q_2 = +4 \, \mu\text{C} \). Qual é a força resultante sobre a carga de prova?
Passo 1: a força de \( Q_1 \) sobre \( q_0 \) é de repulsão, para a direita: \( F_1 = 9 \times 10^9 \cdot \frac{4 \times 10^{-6} \cdot 1 \times 10^{-6}}{(0,20)^2} = \frac{36 \times 10^{-3}}{0,04} = 0,90 \, \text{N} \), para a direita.
Passo 2: a força de \( Q_2 \) sobre \( q_0 \) é de repulsão, para a esquerda: \( F_2 = 9 \times 10^9 \cdot \frac{4 \times 10^{-6} \cdot 1 \times 10^{-6}}{(0,30)^2} = \frac{36 \times 10^{-3}}{0,09} = 0,40 \, \text{N} \), para a esquerda.
Passo 3: a resultante é \( F_R = 0,90 – 0,40 = 0,50 \, \text{N} \), para a direita, no sentido da carga mais próxima, como era de se esperar.

Tabela comparativa

Para memorizar a tabela, vale um truque: carga entra no numerador, em proporção direta, e distância entra no denominador, ao quadrado. Tudo o que multiplica a carga multiplica a força na mesma proporção; tudo o que multiplica a distância divide a força pelo quadrado desse fator. Se a questão combinar duas mudanças, multiplique os fatores um pelo outro, como no exemplo da tabela em que triplicar a carga e reduzir a distância à metade dá um fator total de 12. E lembre: o sinal das cargas nunca entra na conta da intensidade, apenas no sentido da força.

Exemplos resolvidos passo a passo

Exemplo 1 — força com centímetros e microcoulombs. Duas cargas, \( +6 \, \mu\text{C} \) e \( -6 \, \mu\text{C} \), estão separadas por \( 30 \, \text{cm} \) no vácuo. Calcule a intensidade da força e diga se ela é de atração ou de repulsão.
Passo 1: converta: \( 6 \, \mu\text{C} = 6 \times 10^{-6} \, \text{C} \) e \( 30 \, \text{cm} = 0,30 \, \text{m} \).
Passo 2: \( F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{6 \times 10^{-6} \cdot 6 \times 10^{-6}}{(0,30)^2} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{36 \times 10^{-12}}{0,09} = \frac{324 \times 10^{-3}}{0,09} = 3,6 \, \text{N} \).
Passo 3: como os sinais são opostos, a força é de atração, com intensidade de \( 3,6 \, \text{N} \) sobre cada carga.

Exemplo 2 — comparação com a gravitação. Dois elétrons estão separados por uma distância qualquer. Sabendo que a carga de cada elétron é \( 1,6 \times 10^{-19} \, \text{C} \) e sua massa é \( 9,1 \times 10^{-31} \, \text{kg} \), quantas vezes a força elétrica entre eles é maior que a força gravitacional?
Passo 1: a razão não depende da distância, que se cancela: \( \frac{F_e}{F_g} = \frac{k \cdot e^2}{G \cdot m^2} \).
Passo 2: \( \frac{F_e}{F_g} = \frac{9 \times 10^9 \cdot (1,6 \times 10^{-19})^2}{6,67 \times 10^{-11} \cdot (9,1 \times 10^{-31})^2} = \frac{2,30 \times 10^{-28}}{5,52 \times 10^{-71}} \approx 4,2 \times 10^{42} \).
Conclusão: a força elétrica é cerca de \( 4,2 \times 10^{42} \) vezes maior que a gravitacional entre dois elétrons, o que mostra por que a gravitação é desprezível no mundo atômico.

Exemplo 3 — efeito combinado de carga e distância. A força entre duas cargas é \( 8,0 \, \text{N} \). Se uma das cargas triplicar e a distância entre elas dobrar, qual será a nova força?
Passo 1: triplicar a carga multiplica a força por 3; dobrar a distância divide a força por 4.
Passo 2: fator total: \( \frac{3}{4} = 0,75 \).
Passo 3: \( F_{\text{nova}} = 8,0 \times 0,75 = 6,0 \, \text{N} \).
Conclusão: mesmo com a carga maior, a força diminuiu, porque o efeito do quadrado da distância venceu o efeito da carga.

Exemplo 4 — força em outro meio. Duas cargas que se atraem com \( 12 \, \text{N} \) no vácuo são mergulhadas em um líquido com permissividade relativa \( \varepsilon_r = 6 \), mantida a mesma distância. Qual é a nova força?
Passo 1: \( F_{\text{meio}} = \frac{F_{\text{vácuo}}}{\varepsilon_r} = \frac{12}{6} = 2,0 \, \text{N} \).
Conclusão: a força continua sendo de atração, mas cai para \( 2,0 \, \text{N} \), seis vezes menor que no vácuo.

Mapa mental

• Força elétrica — Lei de Coulomb
  • Carga elétrica: próton positiva, elétron negativa, nêutron sem carga; unidade coulomb \( \text{C} \); carga elementar \( e = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{C} \)
  • Conservação da carga: a carga total de um sistema isolado não muda; elétrons é que se movem na eletrização
  • Lei de Coulomb: \( F = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{d^2} \), força ao longo da reta que une as cargas
  • Constante no vácuo: \( k_0 \approx 9,0 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2 \); no ar, praticamente o mesmo valor
  • Meio: \( k = \frac{1}{4\pi\varepsilon} \); maior permissividade, menor força; \( F_{\text{meio}} = \frac{F_{\text{vácuo}}}{\varepsilon_r} \)
  • Sinais: mesmo sinal repele, sinais opostos atraem; o sinal não entra na intensidade, só no sentido
  • Proporções: força proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância
  • Dobrar a distância divide a força por 4; triplicar divide por 9; reduzir à metade multiplica por 4
  • Terceira lei de Newton: as forças do par ação e reação têm a mesma intensidade, mesmo com cargas diferentes
  • Corpo neutro: pode ser atraído por corpo carregado, por polarização; nunca é repelido por um corpo carregado isolado
  • Superposição: a resultante é a soma vetorial das forças de cada carga; em reta, soma com sinais; em ângulo reto, Pitágoras
  • Ponto de equilíbrio: entre cargas de mesmo sinal, sobre o segmento; entre sinais opostos, fora do segmento, do lado da carga menor
  • Gravitação: mesma forma \( F_g = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{d^2} \), sempre atrativa; entre elétrons, a elétrica é \( 4,2 \times 10^{42} \) vezes maior
  • Conversões: \( 1 \, \mu\text{C} = 10^{-6} \, \text{C} \), \( 1 \, \text{nC} = 10^{-9} \, \text{C} \), \( 1 \, \text{cm} = 10^{-2} \, \text{m} \); calcular sempre em metros e coulombs
  • Erros comuns: achar que dobrar a distância corta a força à metade, esquecer as conversões, achar que a carga maior puxa mais forte, confundir força com aceleração

SAQ — Perguntas e respostas rápidas

1. O que diz a Lei de Coulomb?
Ela diz que a força entre duas cargas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos valores das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas, agindo ao longo da reta que une as duas cargas: \( F = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{d^2} \).

2. Quando a força elétrica é de atração e quando é de repulsão?
Cargas de sinais opostos se atraem, e cargas de mesmo sinal se repelem. O sinal decide apenas o sentido da força, e não a sua intensidade.

3. Quanto vale a constante eletrostática no vácuo?
Aproximadamente \( k_0 = 9,0 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2 \), valor arredondado usado na maioria das provas. No ar, o valor é praticamente o mesmo.

4. O que acontece com a força se a distância dobrar? E se triplicar?
Se a distância dobrar, a força cai para um quarto do valor inicial; se triplicar, cai para um nono. A dependência é com o quadrado da distância, e não com a distância em si.

5. O que é o princípio da superposição?
É a regra de que a força resultante sobre uma carga é a soma vetorial das forças exercidas por cada uma das outras cargas, calculadas separadamente pela Lei de Coulomb, como se as demais não existissem.

6. Uma carga maior exerce uma força maior sobre uma carga menor?
Não. Pela terceira lei de Newton, as duas forças do par ação e reação têm a mesma intensidade, qualquer que seja a proporção entre as cargas. O que pode diferir é a aceleração de cada carga, que depende também de sua massa.

7. Como o meio influencia a força elétrica?
Em um meio com permissividade relativa \( \varepsilon_r \), a força é a força no vácuo dividida por \( \varepsilon_r \): \( F_{\text{meio}} = \frac{F_{\text{vácuo}}}{\varepsilon_r} \). Na água, com \( \varepsilon_r \) perto de 80, a força cai para cerca de um oitenta avos do valor no vácuo.

8. Por que a força elétrica é muito maior que a gravitacional entre elétrons?
Porque, para as cargas e massas do elétron, a razão entre as forças é de cerca de \( 4,2 \times 10^{42} \). A gravitação só domina em escala astronômica porque os corpos celestes são praticamente neutros, e suas cargas se cancelam.

Questões comentadas

Questão 1. Duas pequenas esferas carregadas, uma com carga positiva e outra com carga negativa, estão fixas a certa distância uma da outra. Se a carga positiva for substituída por outra, de mesmo valor absoluto, mas com carga negativa, sem mudar a distância, a força entre as esferas passa a ser:
A) De atração, com a mesma intensidade de antes.
B) De repulsão, com a mesma intensidade de antes.
C) De repulsão, com o dobro da intensidade de antes.
D) De atração, com a metade da intensidade de antes.
E) Nula, pois as cargas se cancelam.
Gabarito: B.
Comentário: Antes, os sinais eram opostos, e a força era de atração; depois, os sinais ficam iguais, e a força passa a ser de repulsão. Como os valores absolutos das cargas e a distância não mudaram, a intensidade continua a mesma, pois a fórmula usa os módulos das cargas. As alternativas A e D erram o sentido; a C erra a intensidade; a E confunde força entre corpos distintos com soma de cargas em um mesmo corpo.

Questão 2. Duas cargas puntiformes, de \( 4 \, \mu\text{C} \) e \( 6 \, \mu\text{C} \), estão separadas por \( 20 \, \text{cm} \) no vácuo. Se a distância entre elas dobrar, passando para \( 40 \, \text{cm} \), a nova intensidade da força elétrica será de:
A) \( 5,4 \, \text{N} \)
B) \( 2,7 \, \text{N} \)
C) \( 1,35 \, \text{N} \)
D) \( 0,60 \, \text{N} \)
E) \( 10,8 \, \text{N} \)
Gabarito: C.
Comentário: A força inicial é \( F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{4 \times 10^{-6} \cdot 6 \times 10^{-6}}{(0,20)^2} = \frac{216 \times 10^{-3}}{0,04} = 5,4 \, \text{N} \). Dobrando a distância, a força cai para um quarto: \( \frac{5,4}{4} = 1,35 \, \text{N} \). A alternativa A é a força inicial; a B viria do erro de dividir apenas por 2, e não por 4; a D corresponderia a triplicar a distância; a E viria do erro de multiplicar por 2 em vez de dividir por 4.

Questão 3. A força elétrica entre duas cargas puntiformes é \( F \). Se uma das cargas for triplicada e a distância entre elas for reduzida à metade, mantida a outra carga, a nova força será:
A) \( 3F \)
B) \( 6F \)
C) \( 9F \)
D) \( 12F \)
E) \( \frac{3F}{4} \)
Gabarito: D.
Comentário: Triplicar uma carga multiplica a força por 3; reduzir a distância à metade multiplica a força por \( 2^2 = 4 \). O fator total é \( 3 \times 4 = 12 \), logo a nova força é \( 12F \). A alternativa A ignora o efeito da distância; a B usa o fator 2 em vez do quadrado; a C ignora o efeito da carga; a E combina os fatores ao contrário.

Questão 4. Uma carga de prova positiva está sobre uma reta, entre duas cargas fixas positivas, mais próxima da carga da esquerda, que tem o mesmo valor que a carga da direita. Sobre a força resultante na carga de prova, é correto afirmar que ela aponta:
A) Para a esquerda, pois a carga da esquerda está mais próxima.
B) Para a direita, pois a carga da direita é maior.
C) Para a direita, pois a repulsão da carga mais próxima é mais intensa.
D) Para a esquerda, pois as duas repulsões se somam nesse sentido.
E) Para nenhum lado, pois as duas forças sempre se cancelam.
Gabarito: C.
Comentário: As duas cargas fixas repelem a carga de prova: a da esquerda empurra para a direita, e a da direita empurra para a esquerda. Como a carga da esquerda está mais próxima, sua repulsão é mais intensa, pois a força diminui com o quadrado da distância, e a resultante aponta para a direita. A alternativa A inverte os sentidos; a B inventa uma diferença de valor entre as cargas; a D soma forças de sentidos opostos como se fossem iguais; a E só valeria se as distâncias fossem iguais.

Questão 5. Dois elétrons, separados por certa distância, se repelem eletricamente e se atraem gravitacionalmente. Comparando as duas forças, um estudante conclui corretamente que:
A) A força gravitacional é maior, pois a massa é maior que a carga.
B) As duas forças têm a mesma intensidade, pois agem entre os mesmos corpos.
C) A força elétrica é cerca de \( 10^{42} \) vezes maior que a gravitacional.
D) A força elétrica é menor, pois as cargas dos elétrons são muito pequenas.
E) As duas forças se cancelam, pois uma é de atração e outra de repulsão.
Gabarito: C.
Comentário: A razão entre a força elétrica e a gravitacional entre dois elétrons é de cerca de \( 4,2 \times 10^{42} \), ou seja, da ordem de \( 10^{42} \). As cargas são pequenas em coulombs, mas as massas são incomparavelmente menores em quilogramas, e a constante elétrica é muitíssimo maior que a gravitacional. As demais alternativas comparam grandezas de naturezas diferentes ou confundem cancelamento de forças de naturezas distintas, que agem de forma independente e não se anulam por terem sentidos opostos.

Questão 6. Duas cargas que se atraem com \( 16 \, \text{N} \) no vácuo são colocadas em um óleo isolante com permissividade relativa igual a 4, mantidas a mesma distância uma da outra. A força entre elas, no óleo, passa a ser de:
A) \( 64 \, \text{N} \), de repulsão.
B) \( 16 \, \text{N} \), de atração.
C) \( 8 \, \text{N} \), de atração.
D) \( 4 \, \text{N} \), de atração.
E) \( 4 \, \text{N} \), de repulsão.
Gabarito: D.
Comentário: Em um meio com permissividade relativa \( \varepsilon_r = 4 \), a força é dividida por 4: \( \frac{16}{4} = 4 \, \text{N} \), e o sentido não muda, pois os sinais das cargas não mudaram: continua sendo atração. A alternativa A multiplica em vez de dividir e troca o sentido; a B ignora o efeito do meio; a C divide por 2; a E acerta a intensidade, mas erra o sentido.

Dica do professor

Se você só puder decorar quatro frases sobre esse tema, decore estas: mesmo sinal repele, sinal oposto atrai; força proporcional às cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância; carga maior não puxa mais forte, o par ação e reação tem a mesma intensidade; e, antes de calcular, converta microcoulombs para coulombs e centímetros para metros. Com essas quatro frases, você resolve a maioria das questões conceituais do ENEM e dos vestibulares. E, quando aparecer uma conta, ela quase sempre é uma destas três: a própria Lei de Coulomb, uma proporção com o quadrado da distância, ou a soma vetorial de duas forças. Antes de marcar, pergunte: a distância dobrou ou triplicou? Se sim, a força caiu por 4 ou por 9, e não por 2 ou por 3 — desconfiar do próprio resultado é uma habilidade tão importante quanto calcular.

Na hora da prova, desconfie de três armadilhas. Primeira: distância em centímetros e carga em microcoulombs sem conversão — converta tudo antes de multiplicar. Segunda: a ideia de que a carga maior exerce força maior — pela terceira lei de Newton, as intensidades são iguais. Terceira: confundir força com aceleração — a carga menor pode acelerar mais, mesmo sofrendo a mesma força, se sua massa for menor. E lembre: o tema conversa com Química, na dissociação dos sais, e com Matemática, nas proporções e potências de dez — vale revisar os dois na sala de estudo.

Atenção / cuidado

O primeiro cuidado é nunca calcular com centímetros e microcoulombs sem converter: a fórmula só dá o resultado em newtons se as cargas estiverem em coulombs e a distância em metros, e esquecer a conversão é o erro mais comum — e o mais penalizado — nas questões sobre o tema. O segundo cuidado é não confundir a dependência com a distância: ela é com o quadrado da distância, de modo que dobrar a distância divide a força por quatro, e não por dois. O terceiro cuidado é com o sinal: ele decide apenas se a força é de atração ou de repulsão, e nunca entra como número negativo na conta da intensidade.

O quarto cuidado é não achar que a carga maior exerce uma força maior: o par ação e reação tem sempre a mesma intensidade. O quinto cuidado é com a superposição: some vetores, com direção e sentido, e não apenas números; duas forças de sentidos opostos se subtraem, e não se somam. O sexto cuidado é com o meio: trocar o vácuo por um meio com permissividade maior reduz a força, sem mudar o seu sentido. Por fim, cuidado com o corpo neutro: ele é atraído, e nunca repelido, por um corpo carregado isolado, por causa da polarização.

Conexão com outras áreas

A força elétrica conversa diretamente com a Química, onde ela explica a ligação iônica, a dissociação dos sais em água e a estrutura dos átomos: sem a atração entre prótons e elétrons, não haveria átomos estáveis, e sem o enfraquecimento dessa atração pela água, os sais não se dissolveriam com tanta facilidade. Com a Biologia, a conexão está nos impulsos nervosos e nas membranas celulares, que funcionam com diferenças de cargas entre o interior e o exterior da célula, e nas proteínas, cuja forma depende, em parte, de atrações e repulsões elétricas entre suas partes. Com a Geografia, aparece nos raios e nas tempestades, em que a separação de cargas dentro das nuvens gera descargas elétricas de enorme intensidade, e na eletricidade atmosférica, que influencia o clima e a segurança das redes elétricas.

Com a tecnologia, a Lei de Coulomb é o pano de fundo dos capacitores, das impressoras a laser, dos precipitadores eletrostáticos que limpam a fumaça das fábricas e dos aceleradores de partículas, que usam forças elétricas para guiar e acelerar partículas carregadas. E com a história da ciência, Coulomb inaugurou a medida precisa em eletricidade: antes dele, a eletricidade era um fenômeno curioso e qualitativo; depois de sua balança de torção, ela passou a ter uma lei quantitativa, no mesmo espírito da gravitação de Newton, abrindo o caminho para todo o eletromagnetismo que viria no século seguinte. Entender Coulomb, portanto, não é só decorar uma fórmula para a prova: é entender a força que segura os átomos, move as células e acende os raios.

Incidência: ♨️ Morno — tema recorrente no ENEM e nos vestibulares, principalmente em questões sobre atração e repulsão, variação da força com o quadrado da distância, superposição de forças, efeito do meio e comparação com a força gravitacional, com cálculos simples em microcoulombs e centímetros.