Direto ao assunto
Resumo rápido
As leis de Ohm são as duas regras que ligam tensão, corrente e resistência nos circuitos elétricos, e são a base de quase toda questão de eletrodinâmica do ENEM e dos vestibulares. A primeira lei diz como tensão e corrente se relacionam em um resistor; a segunda diz do que depende a resistência de um fio. É um tema 🔥 Quente da Física, porque aparece em circuitos simples, em aparelhos domésticos, em fusíveis e em questões sobre por que um fio esquenta ou por que a lâmpada brilha mais ou menos.
Antes de tudo, recorde os três personagens: a tensão \( U \), medida em volts, é a energia por unidade de carga fornecida pelo gerador; a corrente \( i \), medida em ampères, é a carga que passa por segundo; e a resistência \( R \), medida em ohms, é a oposição à passagem da corrente. A primeira lei de Ohm liga os três em uma fórmula curta que você vai usar centenas de vezes: \( U = R \cdot i \).
Primeira lei de Ohm
A primeira lei de Ohm afirma que, para um resistor ôhmico mantido a temperatura constante, a tensão aplicada é diretamente proporcional à corrente que o atravessa:
\[ U = R \cdot i \]
Em que \( U \) é a tensão, \( R \) é a resistência e \( i \) é a corrente. Um resistor ôhmico é aquele cuja resistência não muda com a tensão ou com a corrente: dobrando a tensão, a corrente dobra; triplicando a tensão, a corrente triplica. No gráfico de tensão em função da corrente, um resistor ôhmico aparece como uma reta que passa pela origem, e a inclinação dessa reta é a resistência. Quanto mais inclinada a reta, maior a resistência.
Nem todo resistor é ôhmico. Uma lâmpada de filamento, por exemplo, esquenta quando a corrente passa, e sua resistência aumenta com a temperatura, então o gráfico de tensão por corrente deixa de ser uma reta. O mesmo acontece com diodos e outros componentes eletrônicos. Nas provas, quando o enunciado não diz nada, trate o resistor como ôhmico; quando ele mostra um gráfico que não é uma reta, desconfie: a resistência naquele ponto é a razão entre a tensão e a corrente naquele ponto, \( R = \frac{U}{i} \), mas ela muda de ponto para ponto.
A primeira lei também permite calcular a potência dissipada em um resistor de três formas equivalentes, combinando \( P = U \cdot i \) com \( U = R \cdot i \): \( P = U \cdot i = R \cdot i^2 = \frac{U^2}{R} \). Escolher a forma certa economiza tempo: se você conhece a corrente, use \( R \cdot i^2 \); se conhece a tensão, use \( \frac{U^2}{R} \). E lembre-se de que, em um resistor, toda a potência elétrica vira calor pelo efeito Joule — é assim que funcionam o chuveiro, a torradeira e o ferro de passar.
| Se você conhece | Use a fórmula | Exemplo |
|---|---|---|
| Tensão e resistência | \( i = \frac{U}{R} \) | 12 V e 6 Ω dão 2 A |
| Corrente e resistência | \( U = R \cdot i \) | 3 A e 10 Ω dão 30 V |
| Tensão e corrente | \( R = \frac{U}{i} \) | 20 V e 4 A dão 5 Ω |
| Tensão e resistência, para potência | \( P = \frac{U^2}{R} \) | 120 V e 24 Ω dão 600 W |
Segunda lei de Ohm: do que depende a resistência
A segunda lei de Ohm descreve a resistência de um fio condutor em função do material e da sua geometria:
\[ R = \rho \cdot \frac{L}{A} \]
Em que \( \rho \) é a resistividade do material, \( L \) é o comprimento do fio e \( A \) é a área da sua seção transversal. A resistividade é uma propriedade do material: o cobre tem resistividade baixa, por isso é usado em fios; a borracha tem resistividade altíssima, por isso é usada como isolante. A resistividade depende da temperatura, e para a maioria dos metais ela aumenta quando o material esquenta — é por isso que o filamento de uma lâmpada tem resistência maior quente do que fria.
As consequências práticas são diretas. Dobrar o comprimento do fio dobra a resistência, porque os elétrons precisam atravessar mais material. Dobrar a área da seção transversal reduz a resistência à metade, porque há mais espaço para a corrente passar — é como alargar uma estrada: passam mais carros ao mesmo tempo. Se o diâmetro do fio dobra, a área quadruplica, porque a área depende do quadrado do raio, e a resistência cai para um quarto. Esse detalhe, de que a área vai com o quadrado do diâmetro, é um dos pontos que mais pegam os estudantes na prova.
| Mudança no fio | Efeito na resistência | Por quê |
|---|---|---|
| Comprimento dobra | Resistência dobra | Mais material para atravessar |
| Comprimento cai pela metade | Resistência cai pela metade | Menos material para atravessar |
| Área dobra | Resistência cai pela metade | Mais espaço para a corrente |
| Diâmetro dobra | Resistência cai para um quarto | A área quadruplica |
| Temperatura aumenta, em metal | Resistividade aumenta | Mais agitação atrapalha os elétrons |
Exemplos resolvidos passo a passo
Exemplo 1. Um resistor de 20 Ω é ligado a uma tensão de 120 V. Qual é a corrente?
Passo 1: usar a primeira lei, \( i = \frac{U}{R} \).
Passo 2: \( i = \frac{120}{20} \).
Passo 3: \( i = 6 \, \text{A} \).
Exemplo 2. Um fio de cobre tem resistência de 4 Ω. Se seu comprimento dobra e sua área também dobra, qual é a nova resistência?
Passo 1: a resistência é proporcional a \( \frac{L}{A} \).
Passo 2: dobrar \( L \) e dobrar \( A \) mantém a razão igual: \( \frac{2L}{2A} = \frac{L}{A} \).
Passo 3: a resistência continua 4 Ω.
Exemplo 3. Dois fios do mesmo material e mesmo comprimento têm diâmetros diferentes: o segundo tem o dobro do diâmetro do primeiro. Compare as resistências.
Passo 1: a área do segundo é quatro vezes a do primeiro, pois a área depende do quadrado do diâmetro.
Passo 2: como \( R \) é inversamente proporcional à área, a resistência do segundo é um quarto da do primeiro.
Passo 3: se o primeiro tem 8 Ω, o segundo tem 2 Ω.
Exemplo 4. Um resistor de 10 Ω é percorrido por 3 A. Qual é a potência dissipada?
Passo 1: usar \( P = R \cdot i^2 \), pois conhecemos \( R \) e \( i \).
Passo 2: \( P = 10 \cdot 3^2 = 10 \cdot 9 \).
Passo 3: \( P = 90 \, \text{W} \).
Como o ENEM cobra as leis de Ohm
O ENEM costuma cobrar as leis de Ohm em contextos práticos: escolher o fusível certo para um aparelho, entender por que um fio longo de extensão faz a furadeira perder força, ou comparar o brilho de lâmpadas. Um fusível, por exemplo, é um fio fino que derrete quando a corrente passa de um limite, interrompendo o circuito e protegendo o aparelho. Se você liga um aparelho de 2200 W em 220 V, a corrente é de 10 A, e o fusível precisa aguentar pelo menos isso — um fusível de 5 A queimaria à toa, e um de 30 A não protegeria nada.
Outro contexto frequente é a queda de tensão em fios longos: um fio de extensão muito longo tem resistência maior, então parte da tensão se perde no próprio fio, sobrando menos tensão para o aparelho, que funciona com menos potência. É o mesmo motivo pelo qual as redes de transmissão usam tensões altíssimas: para a mesma potência transmitida, uma tensão maior significa uma corrente menor, e perdas por efeito Joule, que dependem do quadrado da corrente, caem drasticamente. Para revisar potência e consumo, volte à matéria de corrente e potência na sala de estudo.
Mapa mental
- Leis de Ohm
- Primeira lei: \( U = R \cdot i \); resistor ôhmico tem \( R \) constante
- No gráfico \( U \times i \), resistor ôhmico é uma reta pela origem; inclinação é \( R \)
- Potência no resistor: \( P = U \cdot i = R \cdot i^2 = \frac{U^2}{R} \)
- Segunda lei: \( R = \rho \cdot \frac{L}{A} \)
- Comprimento maior, resistência maior; área maior, resistência menor
- Diâmetro dobra, área quadruplica, resistência cai para um quarto
- Resistividade depende do material e da temperatura
- Em metal, aquecer aumenta a resistividade
SAQ — Perguntas e respostas curtas
1. O que diz a primeira lei de Ohm?
Que a tensão em um resistor ôhmico é igual à resistência vezes a corrente: \( U = R \cdot i \).
2. O que é um resistor ôhmico?
É um resistor cuja resistência não muda com a tensão ou a corrente, a temperatura constante.
3. Como se lê a resistência no gráfico de tensão por corrente?
Pela inclinação da reta, para um resistor ôhmico.
4. O que diz a segunda lei de Ohm?
Que a resistência de um fio é \( R = \rho \cdot \frac{L}{A} \).
5. Se o comprimento de um fio dobra, o que acontece com sua resistência?
Ela dobra.
6. Se o diâmetro de um fio dobra, o que acontece com sua resistência?
Ela cai para um quarto, porque a área quadruplica.
7. Por que a resistência de um metal aumenta com a temperatura?
Porque a maior agitação dos átomos atrapalha o movimento dos elétrons livres.
8. Qual fórmula de potência usar quando se conhece tensão e resistência?
\( P = \frac{U^2}{R} \).
Questões comentadas
As questões abaixo são inéditas, no estilo ENEM, criadas para esta matéria.
Questão 1. Um resistor de 15 Ω é submetido a 60 V. A corrente que o atravessa é de:
a) 0,25 A.
b) 4 A.
c) 15 A.
d) 60 A.
e) 900 A.
Gabarito: B. \( i = \frac{U}{R} = \frac{60}{15} = 4 \, \text{A} \).
Questão 2. No gráfico de tensão por corrente de um resistor ôhmico, a reta passa por 2 A e 10 V. Sua resistência é:
a) 0,2 Ω.
b) 2 Ω.
c) 5 Ω.
d) 10 Ω.
e) 20 Ω.
Gabarito: C. \( R = \frac{U}{i} = \frac{10}{2} = 5 \, \Omega \).
Questão 3. Um fio tem resistência de 12 Ω. Se seu comprimento é reduzido à metade e sua área é mantida, a nova resistência é:
a) 3 Ω.
b) 6 Ω.
c) 12 Ω.
d) 24 Ω.
e) 48 Ω.
Gabarito: B. A resistência é proporcional ao comprimento, então cai pela metade: 6 Ω.
Questão 4. Dois fios idênticos, exceto pelo diâmetro, têm resistências de 16 Ω e 4 Ω. O fio de menor resistência tem diâmetro:
a) igual.
b) duas vezes maior.
c) duas vezes menor.
d) quatro vezes maior.
e) quatro vezes menor.
Gabarito: B. A resistência caiu para um quarto, então a área quadruplicou, o que acontece quando o diâmetro dobra.
Questão 5. Um resistor de 8 Ω é percorrido por 5 A. A potência dissipada é:
a) 40 W.
b) 100 W.
c) 160 W.
d) 200 W.
e) 320 W.
Gabarito: D. \( P = R \cdot i^2 = 8 \cdot 25 = 200 \, \text{W} \).
Questão 6. Uma lâmpada de filamento é ligada e, ao esquentar, sua resistência aumenta. Sobre o gráfico de tensão por corrente dessa lâmpada, é correto afirmar que ele:
a) é uma reta pela origem.
b) é uma reta horizontal.
c) não é uma reta, pois a resistência muda com a temperatura.
d) é uma hipérbole.
e) não existe.
Gabarito: C. Como a resistência muda com a temperatura, a lâmpada não é ôhmica e o gráfico não é uma reta.
Dica do professor
Desenhe o triângulo de Ohm na prova: \( U \) em cima, \( R \) e \( i \) embaixo. Tape a grandeza que você quer calcular e leia a fórmula que sobra: \( U = R \cdot i \), \( i = \frac{U}{R} \) ou \( R = \frac{U}{i} \). É simples, mas evita erros bobos sob pressão.
Atenção / cuidado
- Não aplique \( U = R \cdot i \) com \( R \) constante a componentes não ôhmicos, como lâmpadas de filamento quente.
- Não confunda área com diâmetro: a resistência depende da área, que vai com o quadrado do diâmetro.
- Verifique as unidades: tensão em volts, corrente em ampères e resistência em ohms.
- Em gráficos, a resistência é a inclinação apenas no gráfico de \( U \) por \( i \); no gráfico de \( i \) por \( U \), é o inverso da inclinação.
Conexão com outras áreas
Matemática: proporcionalidade direta e inversa, gráficos e funções. Tecnologia: circuitos eletrônicos, sensores e fusíveis. Engenharia: dimensionamento de fios e redes elétricas. Segurança: disjuntores, aterramento e prevenção de curtos. Veja também água e sais minerais para treinar a leitura de tabelas de ciências.
Para continuar estudando, revise os conteúdos de ENEM e de vestibular e explore a Física na sala de estudo.
Incidência: 🔥 Quente — cai no ENEM e nos vestibulares. Matéria: Física 3 | Subdisciplina: Eletrodinâmica | Tema: Leis de Ohm.
