Potencial elétrico, Trabalho e Energia: o que cai no ENEM e nos vestibulares

Resumo rápido

Imagine uma carga elétrica parada no espaço. Ao redor dela, cada ponto “sente” uma influência diferente, que depende só da posição: essa influência é o potencial elétrico. Ele não é uma força nem um campo, mas um número, medido em volt (V), que diz quanta energia potencial elétrica cada unidade de carga teria se fosse colocada naquele ponto. Já o trabalho da força elétrica é a energia transferida quando uma carga se move de um ponto a outro, e a energia potencial elétrica é a energia guardada por uma carga em um ponto do campo, pronta para virar movimento.

As três ideias formam um trio inseparável: o potencial \( V \) descreve o ponto, a energia potencial \( E_p = q \cdot V \) descreve a carga naquele ponto, e o trabalho \( W = q \cdot (V_A – V_B) \) descreve a mudança quando a carga vai de A para B. Se a carga se move sozinha, do maior para o menor potencial (quando é positiva), o trabalho é positivo e a energia potencial diminui, virando energia cinética. Se um agente externo empurra a carga “morro acima”, contra o campo, o trabalho da força elétrica é negativo e a energia potencial aumenta. É um tema ♨️ Morno no ENEM e nos vestibulares, e aparece com frequência em questões de Física da sala de estudo sobre potencial de carga puntiforme, superfícies equipotenciais, trabalho em campo uniforme e conservação de energia.

\[ V = \frac{k \cdot Q}{r} \]

A ideia central é simples e resolve quase tudo: o potencial depende apenas da carga que cria o campo e da distância até ela, não da carga que chega depois para “sentir” o campo. Duas cargas de prova diferentes, colocadas no mesmo ponto, têm energias potenciais diferentes, mas o potencial do ponto é o mesmo para as duas. Guarde também o sinal: carga geradora positiva cria potencial positivo, e carga geradora negativa cria potencial negativo. E nunca se esqueça de que o trabalho da força elétrica não depende do caminho, só dos potenciais inicial e final.

Potencial elétrico: o que é e por que é um escalar

O potencial elétrico em um ponto é definido como a energia potencial elétrica por unidade de carga que uma carga de prova teria naquele ponto:

\[ V = \frac{E_p}{q} \]

Como a energia é um escalar, o potencial também é um escalar: ele tem valor e sinal, mas não tem direção nem sentido. Isso facilita muito a vida em prova: enquanto o campo elétrico exige soma vetorial, o potencial de várias cargas é somado como número, com sinal. A unidade no Sistema Internacional é o volt (V), e \( 1 \, \text{V} = 1 \, \text{J/C} \): um ponto está a 1 volt quando uma carga de 1 coulomb colocada ali tem 1 joule de energia potencial.

Um ponto importante: o potencial só faz sentido em relação a uma referência. Por convenção, o potencial no infinito é zero. É por isso que a fórmula da carga puntiforme usa a distância até a carga, sem subtrair nada: ela já mede o potencial em relação ao infinito. Na prática, em circuitos e em placas, a referência costuma ser a Terra, que é tomada como potencial zero. O que as questões realmente cobram, porém, é a diferença de potencial entre dois pontos, a famosa ddp, indicada por \( U = V_A – V_B \). É a ddp, e não o potencial absoluto, que faz a carga se mover e que aparece na pilha, na tomada e na bateria do celular.

Uma analogia ajuda a fixar tudo: pense no potencial como a altura de um morro e na carga como uma bolinha. A altura do ponto não depende da bolinha, só do terreno; a energia potencial da bolinha depende da altura e da “massa” dela, que aqui é a carga. Uma carga positiva solta “rola morro abaixo”, do maior para o menor potencial, como a bolinha. Uma carga negativa faz o contrário: ela “sobe” espontaneamente para o maior potencial, porque sua energia potencial é \( q \cdot V \) e \( q \) é negativo. Guardar essa inversão de comportamento entre carga positiva e negativa evita a maioria dos erros do tema.

Potencial de uma carga puntiforme: a fórmula que mais cai

Para uma carga puntiforme \( Q \), fixa no vácuo ou no ar, o potencial a uma distância \( r \) dela é:

\[ V = \frac{k \cdot Q}{r} \]

onde \( k = 9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \) é a constante eletrostática. Repare na diferença em relação ao campo elétrico, que cai com \( r^2 \): o potencial cai apenas com \( r \), ou seja, mais devagar. Perto da carga, o potencial é alto em módulo; longe, ele tende a zero. E o sinal acompanha o sinal de \( Q \): se \( Q \) é positiva, \( V \) é positivo em todos os pontos; se \( Q \) é negativa, \( V \) é negativo em todos os pontos.

Exemplo com valores exatos: uma carga \( Q = +4 \, \mu\text{C} = 4 \times 10^{-6} \, \text{C} \) cria, a \( r = 0,20 \, \text{m} \) de distância, o potencial:

\[ V = \frac{9 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-6}}{0,20} = \frac{3,6 \times 10^4}{0,20} = 1,8 \times 10^5 \, \text{V} = 180 \, \text{kV} \]

À metade da distância, \( r = 0,10 \, \text{m} \), o potencial dobra, para \( 360 \, \text{kV} \); ao dobro da distância, \( r = 0,40 \, \text{m} \), ele cai à metade, para \( 90 \, \text{kV} \). Essa proporcionalidade inversa — dobrou a distância, caiu à metade o potencial — é cobrada diretamente em questões de múltipla escolha, sem precisar de conta longa. E atenção: se a carga fosse \( -4 \, \mu\text{C} \), os valores seriam os mesmos, mas negativos: \( -180 \, \text{kV} \), \( -360 \, \text{kV} \) e \( -90 \, \text{kV} \).

Quando há mais de uma carga, o potencial resultante em um ponto é a soma algébrica dos potenciais de cada carga, com sinal. Por exemplo, duas cargas de \( +2 \, \mu\text{C} \) e \( -2 \, \mu\text{C} \), cada uma a \( 0,30 \, \text{m} \) de um ponto, geram potenciais de \( +60 \, \text{kV} \) e \( -60 \, \text{kV} \), cuja soma é zero. Esse é o caso do ponto médio de um dipolo, e é um resultado clássico de prova. Já o campo elétrico nesse mesmo ponto não é zero, porque o campo se soma como vetor — mais um motivo para não confundir campo com potencial.

Tabela: potencial de uma carga de +4 µC em função da distância

Para memorizar a tabela, vale um truque: potencial é inversamente proporcional à distância, não ao quadrado dela. Se a questão dobrar a distância, o potencial cai à metade; se ela quadruplicar a distância, o potencial cai a um quarto. Já o campo elétrico, que cai com \( r^2 \), cairia a um quarto ao dobrar a distância e a um dezesseis avos ao quadruplicá-la. Comparar as duas leis lado a lado é o jeito mais rápido de não trocar uma pela outra na hora da prova.

Superfícies equipotenciais: onde o potencial não muda

Uma superfície equipotencial é o conjunto de todos os pontos que têm o mesmo potencial elétrico. Para uma carga puntiforme, as superfícies equipotenciais são esferas concêntricas centradas na carga: todos os pontos a \( 0,20 \, \text{m} \) da carga de \( +4 \, \mu\text{C} \) do exemplo estão a \( 180 \, \text{kV} \), não importa a direção. No desenho em duas dimensões, elas aparecem como círculos concêntricos, e as linhas de campo, radiais, cruzam esses círculos sempre em ângulo reto.

Essa perpendicularidade é uma regra geral: as linhas de campo elétrico são sempre perpendiculares às superfícies equipotenciais, em qualquer campo. E há uma consequência prática importantíssima: mover uma carga sobre uma superfície equipotencial não custa trabalho, porque o potencial inicial e o final são iguais e \( W = q \cdot (V_A – V_B) = 0 \). É por isso que um satélite em órbita circular, por analogia gravitacional, e uma carga deslizando sobre uma equipotencial não ganham nem perdem energia potencial.

Outro caso clássico é o campo uniforme, criado por duas placas paralelas com cargas opostas. Nele, as superfícies equipotenciais são planos paralelos às placas, igualmente espaçados quando a diferença de potencial entre planos vizinhos é a mesma. Se a distância entre as placas é \( d \) e a ddp entre elas é \( U \), o campo uniforme vale:

\[ E = \frac{U}{d} \]

Exemplo com valores exatos: placas separadas por \( d = 0,10 \, \text{m} \) com ddp de \( U = 50 \, \text{V} \) criam um campo uniforme de \( E = \frac{50}{0,10} = 500 \, \text{N/C} \). Entre as placas, a cada \( 0,02 \, \text{m} \) percorridos no sentido do campo, o potencial cai \( 10 \, \text{V} \). Esse modelo de placas paralelas é o coração dos exercícios sobre tubo de raios catódicos, impressoras a laser e deflexão de partículas carregadas.

Por fim, um resultado que vale ouro em prova: a superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático é sempre uma superfície equipotencial, e o campo elétrico na superfície é perpendicular a ela. Dentro do condutor, o campo é nulo e o potencial é constante, igual ao da superfície. É por isso que, dentro de um carro atingido por um raio, os ocupantes ficam protegidos: a carroceria metálica é um condutor em equilíbrio, e o interior fica blindado, no mesmo potencial em todos os pontos.

Trabalho da força elétrica: só importam o início e o fim

Quando uma carga \( q \) se desloca de um ponto A, de potencial \( V_A \), para um ponto B, de potencial \( V_B \), o trabalho realizado pela força elétrica é:

\[ W_{AB} = q \cdot (V_A – V_B) \]

Essa é a fórmula-mestra do tema. Ela não depende do caminho percorrido, só dos potenciais inicial e final — dizemos que a força elétrica é conservativa. Uma carga que vai de A até B por um caminho cheio de curvas e outra que vai em linha reta realizam o mesmo trabalho, desde que A e B sejam os mesmos. E em um caminho fechado, que volta ao ponto de partida, o trabalho total é zero, porque \( V_A – V_A = 0 \).

O sinal do trabalho diz quem está “pagando” a energia. Se \( W \) é positivo, a própria força elétrica realizou o trabalho, a carga se moveu espontaneamente e sua energia potencial diminuiu. Se \( W \) é negativo, um agente externo teve de empurrar a carga contra o campo, e a energia potencial aumentou. Exemplo com valores exatos: uma carga \( q = +2 \, \mu\text{C} \) que vai de \( V_A = 300 \, \text{V} \) para \( V_B = 100 \, \text{V} \) tem trabalho:

\[ W = 2 \times 10^{-6} \cdot (300 – 100) = 2 \times 10^{-6} \cdot 200 = 4 \times 10^{-4} \, \text{J} \]

O trabalho positivo confirma o movimento espontâneo da carga positiva, do maior para o menor potencial. Se a carga fosse \( -2 \, \mu\text{C} \) no mesmo trajeto, o trabalho seria \( -4 \times 10^{-4} \, \text{J} \): a carga negativa não iria sozinha de 300 V para 100 V; seria preciso empurrá-la. Já no trajeto inverso, de 100 V para 300 V, os sinais se invertem: a carga negativa teria trabalho positivo, e a positiva, negativo. Essa simetria é o teste mais rápido para conferir uma resposta.

Em campo uniforme, o trabalho ganha uma forma ainda mais simples. Uma carga \( q \) que se desloca \( d \) no sentido do campo \( E \) realiza \( W = q \cdot E \cdot d \). Exemplo: a carga de \( +4 \, \mu\text{C} \) no campo de \( 500 \, \text{N/C} \) das placas, deslocando-se \( 0,10 \, \text{m} \) no sentido do campo, realiza \( W = 4 \times 10^{-6} \cdot 500 \cdot 0,10 = 2 \times 10^{-4} \, \text{J} \). Se o deslocamento for perpendicular ao campo, sobre uma equipotencial, o trabalho é zero. Se for contra o campo, o trabalho é negativo. Três casos, uma única ideia: o trabalho mede a variação de potencial ao longo do caminho.

Energia potencial elétrica: a energia guardada pela posição

A energia potencial elétrica de uma carga \( q \) colocada em um ponto de potencial \( V \) é:

\[ E_p = q \cdot V \]

Ela depende das duas coisas: da carga e do ponto. Uma carga de \( q = +3 \, \mu\text{C} \) em um ponto de \( V = 200 \, \text{V} \) tem energia potencial \( E_p = 3 \times 10^{-6} \cdot 200 = 6 \times 10^{-4} \, \text{J} \). A mesma carga em um ponto de \( V = 50 \, \text{V} \) teria apenas \( 1,5 \times 10^{-4} \, \text{J} \). A diferença entre esses dois valores, \( 4,5 \times 10^{-4} \, \text{J} \), é exatamente o trabalho da força elétrica no trajeto — o que confirma a relação \( W = -\Delta E_p \): o trabalho é igual à diminuição da energia potencial.

Para um par de cargas puntiformes \( Q \) e \( q \) separadas por uma distância \( r \), a energia potencial do sistema é:

\[ E_p = \frac{k \cdot Q \cdot q}{r} \]

O sinal dessa energia conta uma história: se \( Q \) e \( q \) têm o mesmo sinal, \( E_p \) é positiva e as cargas se repelem, querendo se afastar para reduzir a energia; se têm sinais opostos, \( E_p \) é negativa e as cargas se atraem, querendo se aproximar. No infinito, onde \( r \) tende a infinito, \( E_p \) tende a zero, coerente com a referência de potencial zero no infinito. Essa leitura de sinal é cobrada em questões conceituais, que perguntam se a energia do sistema aumenta ou diminui quando as cargas se aproximam ou se afastam.

Quando a força elétrica é a única que realiza trabalho, a energia mecânica se conserva: a diminuição da energia potencial vira aumento da energia cinética, e vice-versa. Uma carga positiva solta do repouso em um ponto de alto potencial acelera em direção ao baixo potencial, ganhando velocidade à medida que perde energia potencial. A conta é direta: \( \Delta E_c = -\Delta E_p = W \). Exemplo: a carga de \( +2 \, \mu\text{C} \) que cai de 300 V para 100 V ganha \( 4 \times 10^{-4} \, \text{J} \) de energia cinética, partindo do repouso. Se a carga tiver massa, dá até para calcular a velocidade final com \( E_c = \frac{m \cdot v^2}{2} \) — e é assim que funcionam os aceleradores de partículas em escala de laboratório.

Uma unidade muito usada nesse contexto é o elétron-volt (eV), a energia que um elétron ganha ao atravessar uma ddp de 1 volt. Como a carga do elétron é \( 1,6 \times 10^{-19} \, \text{C} \) em módulo, tem-se:

\[ 1 \, \text{eV} = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{J} \]

Assim, um elétron acelerado por uma ddp de 100 V ganha 100 eV, ou seja, \( 1,6 \times 10^{-17} \, \text{J} \). O elétron-volt é a unidade padrão da física de partículas e aparece em questões sobre tubos de raios catódicos, efeito fotoelétrico e aceleradores — sempre que a energia for minúscula em joules e confortável em eV.

Tabela comparativa: potencial, energia potencial e trabalho

Exemplos resolvidos passo a passo

Exemplo 1 — potencial de carga puntiforme. Uma carga \( Q = +6 \, \mu\text{C} \) está fixa no vácuo. Qual é o potencial a \( 0,30 \, \text{m} \) dela?
Passo 1: converter a carga para coulomb: \( Q = 6 \times 10^{-6} \, \text{C} \).
Passo 2: aplicar a fórmula: \( V = \frac{9 \times 10^9 \cdot 6 \times 10^{-6}}{0,30} = \frac{5,4 \times 10^4}{0,30} \).
Passo 3: dividir: \( V = 1,8 \times 10^5 \, \text{V} = 180 \, \text{kV} \).
Conclusão: o ponto está a 180 kV, positivo, como a carga geradora.

Exemplo 2 — trabalho e variação de energia potencial. Uma carga \( q = -5 \, \mu\text{C} \) é levada de um ponto A, de potencial 80 V, até um ponto B, de potencial 280 V. Qual é o trabalho da força elétrica e o que acontece com a energia potencial?
Passo 1: aplicar \( W = q \cdot (V_A – V_B) = -5 \times 10^{-6} \cdot (80 – 280) \).
Passo 2: resolver o parêntese: \( 80 – 280 = -200 \, \text{V} \), e \( (-5 \times 10^{-6}) \cdot (-200) = 1 \times 10^{-3} \, \text{J} \).
Passo 3: interpretar: o trabalho positivo indica movimento espontâneo — a carga negativa vai sozinha para o maior potencial — e a energia potencial diminui \( 1 \times 10^{-3} \, \text{J} \).
Conclusão: \( W = +1 \, \text{mJ} \); a carga negativa “sobe” para o maior potencial perdendo energia potencial.

Exemplo 3 — campo uniforme entre placas. Duas placas paralelas, separadas por \( 0,05 \, \text{m} \), têm ddp de 200 V entre elas. Uma carga \( q = +1 \, \mu\text{C} \) atravessa toda a distância entre as placas no sentido do campo. Qual é o trabalho realizado?
Passo 1: campo uniforme: \( E = \frac{200}{0,05} = 4.000 \, \text{N/C} \).
Passo 2: trabalho: \( W = q \cdot E \cdot d = 1 \times 10^{-6} \cdot 4.000 \cdot 0,05 = 2 \times 10^{-4} \, \text{J} \).
Passo 3: conferir pela ddp: \( W = q \cdot U = 1 \times 10^{-6} \cdot 200 = 2 \times 10^{-4} \, \text{J} \). Os dois caminhos concordam.
Conclusão: o trabalho é \( 2 \times 10^{-4} \, \text{J} \), positivo, pois a carga positiva se move no sentido do campo, do maior para o menor potencial.

Mapa mental

• Potencial elétrico, Trabalho e Energia
  • Potencial elétrico: energia potencial por unidade de carga, \( V = \frac{E_p}{q} \), unidade volt (V), \( 1 \, \text{V} = 1 \, \text{J/C} \)
  • Potencial é escalar: soma-se como número, com sinal; campo elétrico soma-se como vetor
  • Referência: potencial zero no infinito; na prática, a Terra é tomada como zero; o que move a carga é a ddp \( U = V_A – V_B \)
  • Carga puntiforme: \( V = \frac{k \cdot Q}{r} \), com \( k = 9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \); cai com \( 1/r \), não com \( 1/r^2 \)
  • Exemplo exato: \( Q = +4 \, \mu\text{C} \) gera 360 kV a 0,10 m, 180 kV a 0,20 m, 90 kV a 0,40 m e 45 kV a 0,80 m
  • Sinal: carga geradora positiva dá potencial positivo; negativa dá potencial negativo; várias cargas somam-se algebricamente
  • Superfícies equipotenciais: pontos de mesmo potencial; na carga puntiforme, esferas concêntricas; no campo uniforme, planos paralelos às placas
  • Linhas de campo são sempre perpendiculares às equipotenciais; mover carga sobre uma equipotencial dá trabalho zero
  • Condutor em equilíbrio: superfície equipotencial, campo perpendicular à superfície, campo nulo e potencial constante no interior
  • Campo uniforme: \( E = \frac{U}{d} \); exemplo exato: 50 V em 0,10 m dá 500 N/C; a cada 0,02 m, o potencial cai 10 V
  • Trabalho da força elétrica: \( W_{AB} = q \cdot (V_A – V_B) \); só depende do início e do fim, nunca do caminho; em caminho fechado, é zero
  • Exemplo exato: \( q = +2 \, \mu\text{C} \) de 300 V para 100 V realiza \( W = 4 \times 10^{-4} \, \text{J} \), positivo e espontâneo
  • Energia potencial elétrica: \( E_p = q \cdot V \); para um par de cargas, \( E_p = \frac{k \cdot Q \cdot q}{r} \); \( W = -\Delta E_p \)
  • Exemplo exato: \( q = +3 \, \mu\text{C} \) em 200 V tem \( E_p = 6 \times 10^{-4} \, \text{J} \)
  • Carga positiva solta vai do maior para o menor potencial; carga negativa solta vai do menor para o maior potencial
  • Conservação de energia: sem outras forças, a perda de energia potencial vira energia cinética, \( \Delta E_c = W \)
  • Elétron-volt: \( 1 \, \text{eV} = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{J} \); elétron em 100 V ganha 100 eV, ou \( 1,6 \times 10^{-17} \, \text{J} \)
  • Erros comuns: confundir potencial com campo, esquecer o sinal de \( q \), achar que o caminho altera o trabalho, inverter o sentido da carga negativa

SAQ — Perguntas e respostas rápidas

1. O que é o potencial elétrico em um ponto?
É a energia potencial elétrica por unidade de carga que uma carga colocada naquele ponto teria, \( V = \frac{E_p}{q} \), medida em volt. Ele descreve o ponto, não a carga que chega depois.

2. Qual é a diferença entre potencial elétrico e energia potencial elétrica?
O potencial depende só da carga geradora e da posição; a energia potencial depende também da carga de prova, pois \( E_p = q \cdot V \). Duas cargas diferentes no mesmo ponto têm energias diferentes, mas o potencial do ponto é o mesmo.

3. Por que o potencial é somado como número e o campo, como vetor?
Porque o potencial é uma grandeza escalar, derivada da energia, que também é escalar. O campo é vetorial, com direção e sentido. Assim, o potencial de várias cargas é a soma algébrica, com sinal, dos potenciais de cada uma.

4. O que é uma superfície equipotencial e qual é o trabalho sobre ela?
É o conjunto de pontos com o mesmo potencial. Como o potencial inicial e o final são iguais, o trabalho da força elétrica sobre ela é zero. As linhas de campo são sempre perpendiculares às equipotenciais.

5. Qual é a fórmula do trabalho da força elétrica e do que ele depende?
\( W_{AB} = q \cdot (V_A – V_B) \). Ele depende só da carga e dos potenciais inicial e final, nunca do caminho percorrido, porque a força elétrica é conservativa.

6. Para onde se move espontaneamente uma carga positiva? E uma negativa?
A carga positiva solta vai do maior para o menor potencial, perdendo energia potencial. A carga negativa solta faz o contrário: vai do menor para o maior potencial, também perdendo energia potencial, porque sua carga é negativa.

7. O que é o elétron-volt?
É a energia que um elétron ganha ao atravessar uma diferença de potencial de 1 volt: \( 1 \, \text{eV} = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{J} \). Um elétron acelerado por 100 V ganha 100 eV.

8. Como o potencial de uma carga puntiforme varia com a distância?
Ele é inversamente proporcional à distância: \( V = \frac{k \cdot Q}{r} \). Dobrando a distância, o potencial cai à metade; quadruplicando, cai a um quarto. O campo, que cai com \( 1/r^2 \), varia mais rápido.

Questões comentadas

Questão 1. Uma carga puntiforme fixa de \( Q = +4 \, \mu\text{C} \) está no vácuo. O potencial elétrico a \( 0,20 \, \text{m} \) dessa carga é, aproximadamente:
A) 45 kV.
B) 90 kV.
C) 180 kV.
D) 360 kV.
E) 720 kV.
Gabarito: C.
Comentário: Aplicando \( V = \frac{k \cdot Q}{r} = \frac{9 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-6}}{0,20} = 1,8 \times 10^5 \, \text{V} = 180 \, \text{kV} \). A alternativa D é o valor a 0,10 m, metade da distância; a B é o valor a 0,40 m, o dobro da distância; a A é o valor a 0,80 m; a E dobraria o resultado sem motivo.

Questão 2. Duas cargas puntiformes, \( +2 \, \mu\text{C} \) e \( -2 \, \mu\text{C} \), estão a \( 0,30 \, \text{m} \) de um ponto P, cada uma à mesma distância. O potencial elétrico resultante em P é:
A) +120 kV.
B) +60 kV.
C) Zero.
D) −60 kV.
E) −120 kV.
Gabarito: C.
Comentário: O potencial é escalar e se soma com sinal: a carga positiva gera \( +60 \, \text{kV} \) e a negativa, \( -60 \, \text{kV} \), e a soma é zero. As alternativas B e D consideram só uma das cargas; A e E somam os módulos sem o sinal. Atenção: o campo elétrico em P não seria zero, porque o campo se soma como vetor.

Questão 3. Uma carga de prova \( q = +2 \, \mu\text{C} \) é deslocada de um ponto A, de potencial 300 V, até um ponto B, de potencial 100 V. O trabalho realizado pela força elétrica nesse deslocamento é:
A) \( -4 \times 10^{-4} \, \text{J} \).
B) \( -2 \times 10^{-4} \, \text{J} \).
C) Zero.
D) \( +2 \times 10^{-4} \, \text{J} \).
E) \( +4 \times 10^{-4} \, \text{J} \).
Gabarito: E.
Comentário: \( W = q \cdot (V_A – V_B) = 2 \times 10^{-6} \cdot (300 – 100) = 4 \times 10^{-4} \, \text{J} \). O sinal positivo confirma o movimento espontâneo da carga positiva, do maior para o menor potencial. A alternativa A inverte o sinal; a C valeria se A e B estivessem na mesma equipotencial; B e D erram na multiplicação.

Questão 4. Uma partícula com carga negativa é abandonada do repouso em uma região onde só atua a força elétrica. Sobre seu movimento espontâneo, é correto afirmar que ela se desloca:
A) Do maior para o menor potencial, ganhando energia potencial.
B) Do menor para o maior potencial, perdendo energia potencial.
C) Do menor para o maior potencial, ganhando energia potencial.
D) Sobre uma superfície equipotencial, sem variar sua energia.
E) Do maior para o menor potencial, perdendo energia potencial.
Gabarito: B.
Comentário: A carga negativa solta move-se para o maior potencial, e sua energia potencial, \( E_p = q \cdot V \) com \( q \) negativo, diminui nesse movimento. A alternativa E descreve a carga positiva; A e C erram na variação da energia; D descreve um deslocamento sem trabalho, que não é o movimento espontâneo da partícula.

Questão 5. Duas placas metálicas paralelas, separadas por \( 0,10 \, \text{m} \), mantêm entre si uma diferença de potencial de 50 V. O campo elétrico uniforme entre as placas e o trabalho para levar uma carga de \( +4 \, \mu\text{C} \) de uma placa à outra, no sentido do campo, são, respectivamente:
A) 50 N/C e \( 2 \times 10^{-4} \, \text{J} \).
B) 500 N/C e \( 2 \times 10^{-4} \, \text{J} \).
C) 500 N/C e \( 2 \times 10^{-5} \, \text{J} \).
D) 5.000 N/C e \( 2 \times 10^{-3} \, \text{J} \).
E) 5 N/C e \( 2 \times 10^{-6} \, \text{J} \).
Gabarito: B.
Comentário: O campo é \( E = \frac{U}{d} = \frac{50}{0,10} = 500 \, \text{N/C} \), e o trabalho é \( W = q \cdot U = 4 \times 10^{-6} \cdot 50 = 2 \times 10^{-4} \, \text{J} \), conferido também por \( W = q \cdot E \cdot d \). A alternativa A erra o campo por esquecer a divisão pela distância; C erra uma potência de dez no trabalho; D multiplica em vez de dividir; E divide ao contrário.

Questão 6. Um elétron, de carga \( 1,6 \times 10^{-19} \, \text{C} \) em módulo, é acelerado do repouso por uma diferença de potencial de 100 V, sem outras forças atuando. A energia cinética adquirida pelo elétron é:
A) \( 1,6 \times 10^{-21} \, \text{J} \).
B) \( 1,6 \times 10^{-19} \, \text{J} \).
C) \( 1,6 \times 10^{-17} \, \text{J} \).
D) \( 1,6 \times 10^{-15} \, \text{J} \).
E) \( 1,6 \times 10^{-13} \, \text{J} \).
Gabarito: C.
Comentário: A energia adquirida é 100 eV, pois cada volt dá 1 eV ao elétron: \( 100 \cdot 1,6 \times 10^{-19} = 1,6 \times 10^{-17} \, \text{J} \). A alternativa B é a energia de apenas 1 volt; A erra duas potências de dez para baixo; D e E erram potências de dez para cima.

Dica do professor

Se você só puder decorar quatro fórmulas sobre esse tema, decore estas: \( V = \frac{k \cdot Q}{r} \), \( E_p = q \cdot V \), \( W = q \cdot (V_A – V_B) \) e \( E = \frac{U}{d} \). Com elas, você resolve a maioria das questões de ENEM e dos vestibulares sobre o tema. E, antes de calcular, pergunte sempre: quem é a carga geradora e quem é a carga de prova? Qual é o sinal de cada uma? O deslocamento é a favor ou contra o campo? Três perguntas, e metade dos erros some antes de começar a conta.

Na hora da prova, desconfie de quatro armadilhas. Primeira: confundir potencial com campo — potencial cai com \( 1/r \), campo cai com \( 1/r^2 \). Segunda: esquecer o sinal da carga de prova no trabalho e na energia potencial. Terceira: achar que o caminho altera o trabalho — só importam o início e o fim. Quarta: tratar a carga negativa como se fosse positiva — ela vai espontaneamente para o maior potencial. E lembre: o tema conversa com Química, na energia de ionização, e com Matemática, nas potências de dez — vale revisar os dois na sala de estudo.

Atenção / cuidado

O primeiro cuidado é não confundir potencial elétrico com campo elétrico nem com energia potencial elétrica. O potencial descreve o ponto, o campo descreve a força por unidade de carga, e a energia potencial descreve a carga naquele ponto. O segundo cuidado é o sinal: potencial de carga geradora negativa é negativo, e o trabalho muda de sinal quando a carga de prova é negativa ou quando o trajeto se inverte. O terceiro cuidado é a unidade: converta microcoulomb para coulomb antes de multiplicar, e confira se o resultado em volt, joule ou N/C faz sentido.

O quarto cuidado é não usar a fórmula do caminho: o trabalho da força elétrica não depende do trajeto, só da diferença de potencial. O quinto cuidado é com a referência: o potencial zero no infinito vale para cargas puntiformes isoladas, mas, entre placas ou em circuitos, a referência é outra — o que importa, em todos os casos, é a diferença de potencial. Por fim, cuidado com o elétron-volt: ele é unidade de energia, não de potencial, e 1 eV é uma energia minúscula, \( 1,6 \times 10^{-19} \, \text{J} \), não 1 volt.

Conexão com outras áreas

O potencial elétrico conversa diretamente com a Química, onde a energia de ionização é, na prática, o trabalho para levar um elétron do átomo até o infinito, contra a atração do núcleo. Com a Biologia, a conexão está no potencial de membrana das células nervosas: a diferença de potencial entre o interior e o exterior do neurônio, da ordem de dezenas de milivolts, é o que permite a transmissão do impulso nervoso.

Com a tecnologia, o tema aparece nas baterias e pilhas, que mantêm uma diferença de potencial constante entre seus polos; nos capacitores, que armazenam carga e energia em um campo elétrico; nos tubos de raios catódicos e nos aceleradores de partículas, que usam diferenças de potencial para dar velocidade a elétrons e prótons; e nos para-raios e nas blindagens eletrostáticas, que usam o fato de a superfície de um condutor ser equipotencial. Entender potencial, trabalho e energia, portanto, não é só passar na prova: é entender como a energia elétrica é guardada, transportada e transformada no mundo ao nosso redor.

Incidência: ♨️ Morno — tema recorrente no ENEM e nos vestibulares, principalmente em questões sobre potencial de carga puntiforme, superfícies equipotenciais, trabalho da força elétrica em campo uniforme e conservação de energia, com cálculos simples de ddp, trabalho e elétron-volt.