Trabalho: o que cai no ENEM e nos vestibulares

Resumo rápido

Na Física, trabalho não é qualquer esforço: trabalho é a energia transferida por uma força ao longo de um deslocamento. Se você empurra uma parede com toda a força e ela não se move, o trabalho é zero, por mais cansado que você fique. É um tema 🔥 Quente no ENEM e nos vestibulares, porque liga Física e Matemática em questões de energia, potência, rampas e máquinas simples.

A fórmula central é simples, mas o ângulo faz toda a diferença: só a componente da força na direção do deslocamento realiza trabalho. E o teorema do trabalho e da energia cinética liga tudo: o trabalho resultante é igual à variação da energia cinética.

A definição de trabalho

Para uma força constante \( F \) que atua sobre um corpo que se desloca \( d \), formando um ângulo \( \theta \) com o deslocamento, o trabalho é:

\[ \tau = F \cdot d \cdot \cos\theta \]

Em que \( \tau \) é o trabalho, em joules (J), \( F \) é a força, em newtons (N), e \( d \) é o deslocamento, em metros (m). O joule é a unidade de trabalho e de energia no Sistema Internacional: \( 1 \, \text{J} = 1 \, \text{N} \cdot \text{m} \). O sinal do trabalho depende do ângulo: se a força tem a mesma direção e sentido do deslocamento, \( \theta = 0° \) e \( \cos\theta = 1 \), e o trabalho é positivo, ou motor; se a força é oposta ao deslocamento, \( \theta = 180° \) e \( \cos\theta = -1 \), e o trabalho é negativo, ou resistente; se a força é perpendicular ao deslocamento, \( \theta = 90° \) e \( \cos\theta = 0 \), e o trabalho é nulo.

Trabalho da força peso e trabalho da força elástica

O trabalho da força peso depende apenas da variação da altura, e não do caminho percorrido. Para um corpo de massa \( m \) que varia sua altura de \( \Delta h \), com \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) nos exercícios, o trabalho do peso é:

\[ \tau_P = \pm m \cdot g \cdot h \]

Com sinal positivo quando o corpo desce, porque o peso tem o mesmo sentido do deslocamento, e sinal negativo quando o corpo sobe, porque o peso se opõe ao deslocamento. Um corpo de 2 kg que sobe 5 m tem trabalho do peso igual a \( -2 \times 10 \times 5 = -100 \, \text{J} \); se ele desce os mesmos 5 m, o trabalho é \( +100 \, \text{J} \).

Já o trabalho de uma força variável pode ser calculado pela área sob o gráfico de força em função do deslocamento, \( F \times d \). Se a força é constante, essa área é um retângulo; se a força varia linearmente, como na força elástica de uma mola, a área é um trapézio ou um triângulo. Essa ideia de área é muito cobrada em questões com gráficos.

Energia cinética e o teorema do trabalho

A energia cinética de um corpo de massa \( m \) e velocidade \( v \) é:

\[ E_c = \frac{m \cdot v^2}{2} \]

O teorema do trabalho e da energia cinética diz que o trabalho da força resultante é igual à variação da energia cinética:

\[ \tau_R = \Delta E_c = E_{c,\text{final}} – E_{c,\text{inicial}} \]

Se o trabalho resultante é positivo, a energia cinética aumenta e o corpo acelera; se é negativo, a energia cinética diminui e o corpo freia; se é nulo, a velocidade não muda em módulo. Esse teorema é uma ferramenta poderosa: muitas vezes ele resolve um problema sem precisar passar pela aceleração e pelo tempo.

Exemplos resolvidos passo a passo

Exemplo 1. Uma força de 50 N empurra uma caixa por 10 m, no mesmo sentido do deslocamento. Qual é o trabalho?
Passo 1: \( \theta = 0° \), logo \( \cos\theta = 1 \).
Passo 2: \( \tau = 50 \times 10 \times 1 = 500 \, \text{J} \).

Exemplo 2. Uma força de 100 N puxa um bloco por 10 m, com a corda inclinada a 60° em relação ao deslocamento. Qual é o trabalho?
Passo 1: \( \cos 60° = 0,5 \).
Passo 2: \( \tau = 100 \times 10 \times 0,5 = 500 \, \text{J} \). Note que, apesar de a força ser o dobro do exemplo anterior, o trabalho é o mesmo, porque só metade da força está na direção do deslocamento.

Exemplo 3. Um bloco de 8 kg, inicialmente em repouso, recebe um trabalho resultante de 400 J. Qual é sua velocidade final?
Passo 1: pelo teorema do trabalho: \( \Delta E_c = 400 \, \text{J} \), e como partiu do repouso, \( E_{c,\text{final}} = 400 \, \text{J} \).
Passo 2: \( \frac{8 \cdot v^2}{2} = 400 \), logo \( 4v^2 = 400 \), \( v^2 = 100 \) e \( v = 10 \, \text{m/s} \).

Exemplo 4. Uma pessoa segura uma sacola parada, sem se deslocar. Qual é o trabalho da força que ela faz?
Passo 1: o deslocamento é nulo, logo \( \tau = F \cdot 0 \cdot \cos\theta = 0 \). Mesmo com esforço muscular, o trabalho, no sentido da Física, é zero.

Mapa mental

• Trabalho
  • \( \tau = F \cdot d \cdot \cos\theta \), em joules
  • Motor: positivo, \( \theta = 0° \). Resistente: negativo, \( \theta = 180° \). Nulo: \( \theta = 90° \) ou deslocamento nulo
  • Trabalho do peso: depende só da altura, \( \tau_P = \pm mgh \)
  • Área do gráfico \( F \times d \) = trabalho
  • Energia cinética: \( E_c = \frac{mv^2}{2} \)
  • Teorema: \( \tau_R = \Delta E_c \)

SAQ — Perguntas e respostas curtas

1. O que é trabalho, na Física?
É a energia transferida por uma força ao longo de um deslocamento, dada por \( \tau = F d \cos\theta \).

2. Qual é a unidade de trabalho?
O joule (J).

3. Quando o trabalho é nulo?
Quando a força é perpendicular ao deslocamento ou quando não há deslocamento.

4. O que diz o teorema do trabalho e da energia cinética?
Que o trabalho resultante é igual à variação da energia cinética.

5. Como se calcula a energia cinética?
Por \( E_c = \frac{mv^2}{2} \).

6. O trabalho do peso depende do caminho?
Não, depende apenas da variação da altura.

7. Como se calcula o trabalho a partir de um gráfico \( F \times d \)?
Pela área sob o gráfico.

8. Segurar uma sacola parada realiza trabalho?
Não, porque o deslocamento é nulo.

Questões comentadas

Para treinar no modelo de prova, veja também a seção de provas do site. As questões abaixo são inéditas, no estilo ENEM, criadas para esta matéria.

Questão 1. Uma força de 20 N atua sobre um corpo, deslocando-o por 5 m no mesmo sentido da força. O trabalho é:
a) 4 J.
b) 25 J.
c) 100 J.
d) 200 J.
e) 500 J.
Gabarito: C. \( \tau = 20 \times 5 = 100 \, \text{J} \).

Questão 2. Uma pessoa carrega uma caixa horizontalmente, com velocidade constante, sem subir nem descer. O trabalho da força peso sobre a caixa é:
a) positivo.
b) negativo.
c) nulo, pois o peso é perpendicular ao deslocamento.
d) igual ao trabalho da força aplicada.
e) máximo.
Gabarito: C. O peso é vertical e o deslocamento é horizontal, logo o ângulo é 90° e o trabalho é nulo.

Questão 3. Uma força de 80 N puxa um bloco por 6 m, formando 60° com o deslocamento. O trabalho é:
a) 120 J.
b) 240 J.
c) 480 J.
d) 960 J.
e) 0 J.
Gabarito: B. \( \tau = 80 \times 6 \times 0,5 = 240 \, \text{J} \).

Questão 4. Um corpo de 2 kg, em repouso, recebe um trabalho resultante de 100 J. Sua velocidade final é:
a) 5 m/s.
b) 10 m/s.
c) 20 m/s.
d) 50 m/s.
e) 100 m/s.
Gabarito: B. \( \frac{2v^2}{2} = 100 \), logo \( v^2 = 100 \) e \( v = 10 \, \text{m/s} \).

Questão 5. Um corpo de 3 kg sobe 4 m, com \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \). O trabalho da força peso é:
a) +120 J.
b) −120 J.
c) +12 J.
d) −12 J.
e) 0 J.
Gabarito: B. Na subida, o peso se opõe ao deslocamento, logo o trabalho é negativo: \( -3 \times 10 \times 4 = -120 \, \text{J} \).

Questão 6. No gráfico \( F \times d \), uma força constante de 40 N atua por um deslocamento de 8 m. O trabalho, dado pela área do gráfico, é:
a) 5 J.
b) 32 J.
c) 48 J.
d) 320 J.
e) 640 J.
Gabarito: D. A área do retângulo é \( 40 \times 8 = 320 \, \text{J} \).

Dica do professor

Antes de calcular o trabalho, pergunte: qual é o ângulo entre a força e o deslocamento? Se for 90°, o trabalho já é zero, sem conta nenhuma. E se o problema der a variação de velocidade, pense no teorema do trabalho e da energia cinética antes de procurar a aceleração. Mais dicas de estudo como essa estão na sala de estudo.

Atenção / cuidado

• Não confunda esforço com trabalho: sem deslocamento, o trabalho é zero.
• Não esqueça o cosseno do ângulo: só a componente na direção do deslocamento realiza trabalho.
• O trabalho do peso depende só da altura, não do caminho.
• Trabalho negativo não significa “menos trabalho”: significa que a força retira energia cinética do corpo.

Conexão com outras áreas

Matemática: trigonometria, gráficos e áreas. Engenharia: máquinas simples, rampas e motores. Esporte: levantamento de peso, arremessos e saltos. Energia: potência, consumo de energia e eficiência.

Incidência: 🔥 Quente — cai no ENEM e nos vestibulares. Matéria: Física 1 | Disciplina: Energia e Trabalho | Tema: Trabalho.