Trabalho

Resumo rápido

Na Física, trabalho não é qualquer esforço: trabalho é a energia transferida por uma força ao longo de um deslocamento. Se você empurra uma parede com toda a força e ela não se move, o trabalho é zero, por mais cansado que você fique. Carregar uma sacola em linha reta sobre um chão plano também não realiza trabalho sobre ela: a força para cima é perpendicular ao deslocamento. É um tema 🔥 Quente no ENEM e nos vestibulares, porque liga Física e Matemática em questões sobre energia, potência, rampas, freios, molas e máquinas simples.

A ideia central cabe em uma frase: só a componente da força na direção do deslocamento realiza trabalho. A fórmula principal é \( \tau = F \cdot d \cdot \cos\theta \), em que \( \tau \) é o trabalho, em joules (J), \( F \) é a força, em newtons (N), \( d \) é o deslocamento, em metros (m), e \( \theta \) é o ângulo entre a força e o deslocamento. Quando a força varia, o trabalho é a área sob o gráfico de força em função do deslocamento. E o teorema do trabalho e da energia cinética amarra tudo: o trabalho da força resultante é igual à variação da energia cinética, ou seja, \( \tau_R = \Delta E_c \). Se você dominar essas três ferramentas — a fórmula com o cosseno, a área do gráfico e o teorema —, resolve a imensa maioria das questões de trabalho das provas.

O que é trabalho, na Física

Na Física, a palavra trabalho tem um sentido restrito e preciso. Trabalho é a medida da energia que uma força transfere para um corpo, ou retira dele, enquanto esse corpo se desloca. Empurrar um carro que se move transfere energia para ele; freá-lo retira energia dele. O trabalho do motor é positivo e o do freio, negativo.

Três condições precisam acontecer ao mesmo tempo para existir trabalho de uma força. Primeiro, é preciso haver uma força aplicada. Segundo, é preciso haver deslocamento do ponto em que a força atua. Terceiro, a força precisa ter alguma componente na direção do deslocamento. Se qualquer uma falhar, o trabalho daquela força é zero: segurar uma sacola parada não realiza trabalho, porque o deslocamento é nulo, e a força normal não realiza trabalho em um deslocamento horizontal, porque é perpendicular a ele.

O trabalho é uma grandeza escalar, ou seja, é apenas um número, com sinal — não tem direção própria. O sinal, porém, carrega informação física importante. Trabalho positivo, também chamado de trabalho motor, significa que a força está ajudando o movimento e entregando energia cinética ao corpo. Trabalho negativo, também chamado de trabalho resistente, significa que a força está atrapalhando o movimento e retirando energia cinética do corpo. Trabalho nulo significa que a força não altera a energia cinética do corpo. A unidade de trabalho no Sistema Internacional é o joule, simbolizado por J: \( 1 \, \text{J} = 1 \, \text{N} \cdot \text{m} \).

Trabalho de uma força constante

Para uma força constante \( F \) que atua sobre um corpo que se desloca \( d \), formando um ângulo \( \theta \) com o deslocamento, o trabalho é dado por:

\[ \tau = F \cdot d \cdot \cos\theta \]

Vale entender cada parte dessa fórmula antes de sair aplicando. A força \( F \) deve estar em newtons, o deslocamento \( d \) em metros e o ângulo \( \theta \) é sempre o ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento, medido entre 0° e 180°. O cosseno é o responsável por selecionar apenas a componente da força que está na direção do deslocamento. Uma força inclinada pode ser decomposta em uma componente horizontal, \( F_x = F \cdot \cos\theta \), e uma componente vertical, \( F_y = F \cdot \text{sen}\theta \). Quando o deslocamento é horizontal, só a componente horizontal trabalha, e a fórmula pode ser lida como \( \tau = F_x \cdot d \).

Os valores do cosseno para os ângulos mais usados nas provas valem ser memorizados: \( \cos 0° = 1 \), \( \cos 30° \approx 0,87 \), \( \cos 37° \approx 0,8 \), \( \cos 45° \approx 0,71 \), \( \cos 60° = 0,5 \), \( \cos 90° = 0 \) e \( \cos 180° = -1 \). As provas usam muito 0°, 60° e 90°, e às vezes 37°, porque o triângulo 3, 4 e 5 dá cosseno 0,8 e seno 0,6. Confira se o ângulo dado é entre a força e o deslocamento, e não entre a força e a vertical: se a corda forma 30° com a vertical, o ângulo com o deslocamento horizontal é 60°, e o cosseno correto é 0,5.

Atenção ao deslocamento \( d \): ele não é a distância total percorrida se o corpo voltar atrás. Se um corpo vai 10 m para a direita e volta 10 m para a esquerda, sob uma força constante para a direita, o trabalho na ida é positivo e na volta, negativo, e os dois se cancelam. Em problemas com ida e volta, calcule trecho por trecho.

Quando várias forças atuam ao mesmo tempo, cada uma realiza o seu próprio trabalho, e o trabalho da força resultante é a soma dos trabalhos de todas as forças. Em um bloco puxado sobre uma superfície com atrito, por exemplo, o trabalho da força aplicada é positivo, o trabalho do atrito é negativo, e os trabalhos do peso e da normal são nulos, porque são perpendiculares ao deslocamento horizontal. O trabalho resultante é, então, o trabalho da força aplicada mais o trabalho do atrito. Calcular cada trabalho e somar, ou achar a resultante primeiro, dá o mesmo resultado.

Trabalho de uma força variável e a leitura do gráfico força × deslocamento

Nem sempre a força é constante. A força de uma mola cresce à medida que ela é esticada, e a força aplicada por uma pessoa ao empurrar um objeto nem sempre é a mesma do início ao fim. Quando a força varia, a fórmula \( \tau = F \cdot d \cdot \cos\theta \) não pode ser aplicada diretamente com um único valor de força. A saída é o gráfico de força em função do deslocamento, o gráfico \( F \times d \): o trabalho é numericamente igual à área sob a curva desse gráfico, entre o deslocamento inicial e o final.

A regra da área vale para qualquer força, desde que se considere a componente na direção do deslocamento. Força constante dá uma reta horizontal e área retangular (\( d \times F \), a própria fórmula conhecida); força que cresce linearmente a partir do zero dá um triângulo (metade da base vezes a altura); força que cresce de um valor inicial até um final dá um trapézio (a média das forças vezes o deslocamento). Com vários trechos, some as áreas de cada um, com atenção ao sinal: área abaixo do eixo corresponde a trabalho negativo.

Para ler um gráfico \( F \times d \), siga uma ordem: identifique os eixos e as unidades (deslocamento, em metros, na horizontal; força, em newtons, na vertical), divida o gráfico em trechos simples (retângulos, triângulos e trapézios), calcule a área de cada trecho pelas marcas dos eixos, sem “chutar” valores, e some as áreas, respeitando o sinal de cada trecho. Erros comuns: esquecer de dividir o triângulo por dois, tratar um trapézio como retângulo com a força final e confundir o gráfico \( F \times d \) com o de velocidade em função do tempo, em que a área dá o deslocamento.

Veja um exemplo de leitura de gráfico com dois trechos. Uma força atua sobre um corpo do deslocamento 0 m até 10 m. De 0 m a 4 m, a força é constante e igual a 30 N. De 4 m a 10 m, a força diminui linearmente de 30 N até zero. O trabalho no primeiro trecho é a área do retângulo: \( \tau_1 = 30 \times 4 = 120 \, \text{J} \). O trabalho no segundo trecho é a área do triângulo: \( \tau_2 = \frac{30 \times 6}{2} = 90 \, \text{J} \). O trabalho total é \( \tau = 120 + 90 = 210 \, \text{J} \). Note que a base do triângulo é 6 m, e não 10 m: o segundo trecho vai de 4 m a 10 m. Errar a base do trecho é um deslize frequente.

Outro exemplo, agora com força crescente. Uma força varia linearmente de 20 N até 60 N enquanto o corpo se desloca 10 m. O gráfico forma um trapézio, e o trabalho é a área dele: \( \tau = \frac{20 + 60}{2} \times 10 = 40 \times 10 = 400 \, \text{J} \). Nesse caso de variação linear, a força média é a média aritmética entre a força inicial e a final — o mesmo raciocínio usado no trabalho da força elástica, adiante. E a área do gráfico dá o trabalho daquela força, não necessariamente o trabalho resultante: para ele, some também o trabalho das outras forças, como o atrito, ou use o teorema do trabalho e da energia cinética.

Trabalho da força peso

O peso é uma força constante, vertical e para baixo, de módulo \( P = m \cdot g \). Mas o trabalho do peso tem uma característica especial: ele depende apenas da variação da altura, e não do caminho percorrido. Um corpo que sobe 5 m por uma escada, por uma rampa ou na vertical tem o mesmo trabalho do peso, desde que a altura final seja a mesma. O peso só tem componente vertical, então trechos horizontais não contribuem.

Para um corpo de massa \( m \) que varia sua altura de \( h \), adotando \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \), como é comum nas provas, o trabalho da força peso é:

\[ \tau_P = \pm m \cdot g \cdot h \]

O sinal é positivo quando o corpo desce, porque o peso tem o mesmo sentido do deslocamento vertical, e negativo quando o corpo sobe, porque o peso se opõe ao deslocamento. Um corpo de 2 kg que sobe 5 m tem trabalho do peso igual a \( \tau_P = -2 \times 10 \times 5 = -100 \, \text{J} \). Se ele desce os mesmos 5 m, o trabalho é \( \tau_P = +2 \times 10 \times 5 = +100 \, \text{J} \). Na horizontal, sem mudança de altura, o trabalho do peso é zero.

Essa independência do caminho liga o trabalho do peso à energia potencial gravitacional: quando o corpo sobe, o trabalho do peso é negativo e a energia potencial aumenta; quando desce, o trabalho é positivo e a energia potencial diminui. Em símbolos, \( \tau_P = -\Delta E_{pg} \), em que \( E_{pg} = m \cdot g \cdot h \). Ao soltar um objeto, o peso realiza trabalho positivo e a energia potencial se converte em energia cinética.

Nas provas, o trabalho do peso aparece em rampas, escadas, elevadores, saltos e quedas. Cuidado: em uma rampa, não use o comprimento da rampa como se fosse a altura. Se um bloco de 4 kg sobe uma rampa de 10 m de comprimento que eleva sua altura em 6 m, o trabalho do peso é \( \tau_P = -4 \times 10 \times 6 = -240 \, \text{J} \), e não \( -4 \times 10 \times 10 = -400 \, \text{J} \). A altura é a variação vertical, não o caminho inclinado. Se o problema der o ângulo da rampa, a altura pode ser achada por trigonometria: \( h = d \cdot \text{sen}\theta \), em que \( d \) é o comprimento da rampa. Para uma rampa de 10 m inclinada a 30°, por exemplo, \( h = 10 \times 0,5 = 5 \, \text{m} \).

Trabalho da força elástica

Uma mola obedece, dentro do seu limite de elasticidade, à lei de Hooke: a força elástica é proporcional à deformação, \( F_{el} = k \cdot x \), em que \( k \) é a constante elástica da mola, em newtons por metro (N/m), e \( x \) é a deformação, em metros, em relação ao comprimento natural da mola. Quanto maior a deformação, maior a força que a mola faz para voltar ao tamanho natural. Como essa força varia, o seu trabalho é a área do gráfico de força em função da deformação, que é um triângulo.

Quando a mola é deformada do comprimento natural até uma deformação \( x \), a força elástica cresce de zero até \( k \cdot x \), e o trabalho da força elástica nesse processo é negativo, porque a força elástica se opõe à deformação:

\[ \tau_{el} = -\frac{k \cdot x^2}{2} \]

O sinal negativo merece atenção. Ao esticar a mola, quem realiza trabalho positivo é a força externa que a puxa; a força elástica, que puxa de volta, realiza trabalho negativo. A energia entregue fica armazenada como energia potencial elástica, \( E_{pel} = \frac{k \cdot x^2}{2} \), e \( \tau_{el} = -\Delta E_{pel} \).

Quando a mola volta ao comprimento natural, a força elástica realiza trabalho positivo, devolvendo a energia armazenada, como em um estilingue e na suspensão de um carro. Se uma mola de constante elástica \( k = 200 \, \text{N/m} \) é esticada em \( x = 0,20 \, \text{m} \), o trabalho da força elástica durante o esticamento é \( \tau_{el} = -\frac{200 \times (0,20)^2}{2} = -\frac{200 \times 0,04}{2} = -4 \, \text{J} \). A força máxima, no fim do esticamento, é \( F = 200 \times 0,20 = 40 \, \text{N} \), e a área do triângulo do gráfico confirma o valor: \( \frac{40 \times 0,20}{2} = 4 \, \text{J} \), com sinal negativo pelo sentido da força.

Se a mola já está deformada e passa de uma deformação \( x_1 \) para outra \( x_2 \), o trabalho da força elástica é a diferença das energias potenciais: \( \tau_{el} = -\left( \frac{k \cdot x_2^2}{2} – \frac{k \cdot x_1^2}{2} \right) \). Por exemplo, uma mola de \( k = 100 \, \text{N/m} \) que passa de uma deformação de 0,10 m para 0,30 m tem trabalho da força elástica igual a \( \tau_{el} = -\left( \frac{100 \times 0,09}{2} – \frac{100 \times 0,01}{2} \right) = -(4,5 – 0,5) = -4 \, \text{J} \). Não basta usar a deformação final na fórmula simples: é preciso considerar a inicial também. Assim como o peso, a força elástica é conservativa: o seu trabalho depende apenas das deformações inicial e final.

Trabalho da força de atrito

A força de atrito sempre se opõe ao movimento, ou à tendência dele, e por isso o seu trabalho é sempre negativo ou nulo: ela retira energia cinética do corpo, transformando-a em energia térmica. O atrito aquece as pastilhas de freio de um carro, desgasta solas de sapato e faz um bloco lançado sobre uma mesa parar. Nas provas, ele aparece como a força que consome parte do trabalho das outras forças.

Para o atrito cinético, que age enquanto o corpo desliza, o módulo da força é \( F_{at} = \mu \cdot N \), em que \( \mu \) é o coeficiente de atrito cinético e \( N \) é a força normal. Como o atrito é oposto ao deslocamento, o ângulo é 180° e o trabalho é:

\[ \tau_{at} = -F_{at} \cdot d = -\mu \cdot N \cdot d \]

Na horizontal, \( N = m \cdot g \), e \( \tau_{at} = -\mu \cdot m \cdot g \cdot d \). Um bloco de 5 kg que desliza 8 m com \( \mu = 0,2 \) e \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) sofre \( \tau_{at} = -0,2 \times 5 \times 10 \times 8 = -80 \, \text{J} \). Esses 80 J se transformam em calor nas superfícies em contato.

Já o atrito estático, que impede o deslizamento sem que haja movimento, realiza trabalho nulo, porque o deslocamento é zero. É ele que permite caminhar, mas o trabalho sobre o ponto de contato é zero, porque esse ponto não desliza: quem dá energia cinética ao corpo é o trabalho das forças internas dos músculos.

O trabalho do atrito depende do caminho percorrido: quanto maior a distância deslizada, maior o seu módulo. Por isso, o atrito é uma força não conservativa, ou dissipativa: não existe “energia potencial de atrito”, e a energia retirada se dissipa como calor. Com atrito, a energia mecânica não se conserva, e a diferença entre a energia mecânica inicial e a final é o módulo do trabalho do atrito.

Uma aplicação clássica é a distância de frenagem. Como o trabalho do atrito é proporcional à distância e a energia cinética, ao quadrado da velocidade, dobrar a velocidade quadruplica a distância de frenagem. Um carro a 36 km/h (10 m/s) que para após 5 m de frenagem, a 72 km/h (20 m/s) precisa de 20 m para parar, nas mesmas condições de pista.

Teorema do trabalho e da energia cinética

A energia cinética de um corpo de massa \( m \) e velocidade \( v \) é a energia associada ao seu movimento, dada por:

\[ E_c = \frac{m \cdot v^2}{2} \]

A energia cinética depende do quadrado da velocidade: dobrar a velocidade quadruplica a energia cinética. A energia cinética nunca é negativa, mas a sua variação pode ser positiva, negativa ou nula.

O teorema do trabalho e da energia cinética afirma que o trabalho da força resultante sobre um corpo é igual à variação da sua energia cinética:

\[ \tau_R = \Delta E_c = E_{c,\text{final}} – E_{c,\text{inicial}} = \frac{m \cdot v_f^2}{2} – \frac{m \cdot v_i^2}{2} \]

Se o trabalho resultante é positivo, o corpo acelera; se é negativo, ele freia; se é nulo, a velocidade mantém o mesmo módulo, mesmo que a direção mude, como no movimento circular uniforme, em que a força resultante é perpendicular à velocidade. O teorema muitas vezes resolve um problema sem passar pela aceleração nem pelo tempo.

Veja como o teorema simplifica um problema típico. Um bloco de 8 kg, inicialmente em repouso, recebe um trabalho resultante de 400 J. Qual é a sua velocidade final? Pelo teorema, \( \Delta E_c = 400 \, \text{J} \) e, como partiu do repouso, \( E_{c,\text{final}} = 400 \, \text{J} \). Então \( \frac{8 \cdot v^2}{2} = 400 \), logo \( 4v^2 = 400 \), \( v^2 = 100 \) e \( v = 10 \, \text{m/s} \). Não foi preciso saber a força, o tempo nem a aceleração. No sentido inverso, um corpo de 2 kg que passa de 4 m/s para 10 m/s teve \( \Delta E_c = 100 – 16 = 84 \, \text{J} \), logo o trabalho resultante foi de 84 J.

Cuidado essencial: o teorema usa o trabalho da força resultante, não o de uma força qualquer. Usar o trabalho da força aplicada, esquecendo o atrito, dá uma velocidade maior do que a real. E se o problema pedir o trabalho de uma força específica, calcule \( F \cdot d \cdot \cos\theta \) para ela, sem usar o teorema. Não confunda trabalho com impulso: o impulso depende do tempo e muda a quantidade de movimento; o trabalho depende do deslocamento e muda a energia cinética.

Potência associada ao trabalho

Saber quanto trabalho foi realizado nem sempre basta: muitas vezes importa a rapidez com que esse trabalho foi realizado. É aí que entra a potência, que mede o trabalho realizado por unidade de tempo. A potência média é:

\[ P_m = \frac{\tau}{\Delta t} \]

A unidade de potência no Sistema Internacional é o watt, simbolizado por W: \( 1 \, \text{W} = 1 \, \text{J/s} \). Um motor que realiza 1.200 J de trabalho em 4 s tem potência média de \( P_m = \frac{1200}{4} = 300 \, \text{W} \). Outro motor que realiza o mesmo trabalho de 1.200 J em 2 s tem potência de 600 W: ele é duas vezes mais potente, porque faz o mesmo trabalho na metade do tempo.

Quando a força é constante e o corpo se move com velocidade constante, a potência instantânea pode ser calculada diretamente pela força e pela velocidade: \( P = F \cdot v \cdot \cos\theta \), em que \( \theta \) é o ângulo entre a força e a velocidade. Se a força tem o mesmo sentido da velocidade, \( P = F \cdot v \). Um carro que se move a 20 m/s sob a ação de uma força motora de 800 N desenvolve potência de \( P = 800 \times 20 = 16.000 \, \text{W} \), ou 16 kW.

Exemplo completo: um guindaste ergue 500 kg a 12 m em 20 s, com velocidade constante. Como o trabalho resultante é nulo, o trabalho do guindaste tem o mesmo módulo do trabalho do peso, com sinal trocado: \( \tau = 500 \times 10 \times 12 = 60.000 \, \text{J} \). A potência média é \( P_m = \frac{60.000}{20} = 3.000 \, \text{W} \), ou 3 kW. Trabalho mede “quanto”; potência mede “quão rápido”.

A potência também aparece no consumo de energia elétrica, tema frequente no ENEM. A energia consumida é o produto da potência pelo tempo de uso: \( E = P \cdot \Delta t \). Um chuveiro de 5.500 W ligado por 30 minutos (0,5 h) consome \( 5.500 \times 0,5 = 2.750 \, \text{Wh} \), ou 2,75 kWh. Potência é a rapidez, energia é o total — não confunda as duas. E lembre o rendimento: nenhuma máquina converte toda a energia recebida em trabalho útil, pois parte se perde como calor por causa do atrito. O rendimento é a razão entre a potência útil e a total; um motor que recebe 1.000 W e entrega 800 W tem rendimento de 80%.

Exemplos resolvidos passo a passo

Exemplo 1 — Força no mesmo sentido do deslocamento. Uma força de 50 N empurra uma caixa por 10 m, no mesmo sentido do deslocamento. Qual é o trabalho?
Passo 1: o ângulo entre força e deslocamento é \( \theta = 0° \), logo \( \cos\theta = 1 \).
Passo 2: \( \tau = 50 \times 10 \times 1 = 500 \, \text{J} \).
Resposta: 500 J, trabalho motor.

Exemplo 2 — Força inclinada. Uma força de 100 N puxa um bloco por 10 m, com a corda inclinada a 60° em relação ao deslocamento. Qual é o trabalho?
Passo 1: \( \cos 60° = 0,5 \).
Passo 2: a componente da força na direção do deslocamento é \( F_x = 100 \times 0,5 = 50 \, \text{N} \).
Passo 3: \( \tau = 100 \times 10 \times 0,5 = 500 \, \text{J} \).
Resposta: 500 J — o mesmo do exemplo anterior, apesar da força dobrada, porque só metade dela está na direção do deslocamento.

Exemplo 3 — Trabalho do peso na subida e na descida. Um corpo de 2 kg sobe 5 m e depois desce os mesmos 5 m, com \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \). Quais são os trabalhos do peso em cada trecho?
Passo 1: na subida, o peso se opõe ao deslocamento, então o trabalho é negativo: \( \tau_P = -2 \times 10 \times 5 = -100 \, \text{J} \).
Passo 2: na descida, o peso tem o mesmo sentido do deslocamento, então o trabalho é positivo: \( \tau_P = +2 \times 10 \times 5 = +100 \, \text{J} \).
Passo 3: no total, \( -100 + 100 = 0 \, \text{J} \).
Resposta: −100 J na subida, +100 J na descida, 0 J no total.

Exemplo 4 — Trabalho da força elástica. Uma mola de constante elástica \( k = 200 \, \text{N/m} \) é esticada em 0,20 m a partir do comprimento natural. Qual é o trabalho da força elástica?
Passo 1: a força máxima no fim do esticamento é \( F = k \cdot x = 200 \times 0,20 = 40 \, \text{N} \).
Passo 2: como a força cresce linearmente de zero até 40 N, o trabalho é a área do triângulo, com sinal negativo, porque a força elástica se opõe à deformação: \( \tau_{el} = -\frac{40 \times 0,20}{2} = -4 \, \text{J} \).
Passo 3: pela fórmula: \( \tau_{el} = -\frac{200 \times (0,20)^2}{2} = -4 \, \text{J} \).
Resposta: −4 J. A energia potencial elástica armazenada na mola é de 4 J.

Exemplo 5 — Trabalho do atrito e distância até parar. Um bloco de 2 kg desliza sobre uma superfície horizontal com velocidade inicial de 10 m/s. A força de atrito cinético é de 10 N. Que distância ele percorre até parar?
Passo 1: a energia cinética inicial é \( E_{c,i} = \frac{2 \times 10^2}{2} = 100 \, \text{J} \).
Passo 2: ao parar, ela é zero, então \( \Delta E_c = -100 \, \text{J} \).
Passo 3: pelo teorema do trabalho, o trabalho resultante, que é o trabalho do atrito, é \( \tau_{at} = -100 \, \text{J} \).
Passo 4: como \( \tau_{at} = -F_{at} \cdot d \), tem-se \( -10 \cdot d = -100 \), logo \( d = 10 \, \text{m} \).
Resposta: 10 m.

Exemplo 6 — Leitura de gráfico com dois trechos. Uma força atua de 0 m a 10 m: de 0 m a 4 m ela é constante e igual a 30 N; de 4 m a 10 m ela diminui linearmente de 30 N até zero. Qual é o trabalho total?
Passo 1: primeiro trecho, área do retângulo: \( \tau_1 = 30 \times 4 = 120 \, \text{J} \).
Passo 2: segundo trecho, área do triângulo, com base \( 10 – 4 = 6 \, \text{m} \): \( \tau_2 = \frac{30 \times 6}{2} = 90 \, \text{J} \).
Passo 3: trabalho total: \( \tau = 120 + 90 = 210 \, \text{J} \).
Resposta: 210 J.

Mapa mental

• Trabalho
  • Definição: energia transferida por uma força ao longo de um deslocamento
  • Fórmula: \( \tau = F \cdot d \cdot \cos\theta \), em joules (J)
  • Motor: positivo, \( \theta = 0° \) — a força ajuda o movimento
  • Resistente: negativo, \( \theta = 180° \) — a força atrapalha o movimento
  • Nulo: \( \theta = 90° \) ou deslocamento zero — a força não altera a energia cinética
  • Força constante: aplicar a fórmula com o cosseno do ângulo
  • Força variável: trabalho é a área do gráfico \( F \times d \) — retângulo, triângulo ou trapézio
  • Trabalho do peso: depende só da altura, \( \tau_P = \pm m \cdot g \cdot h \) — negativo na subida, positivo na descida
  • Trabalho da força elástica: \( \tau_{el} = -\frac{k \cdot x^2}{2} \) ao deformar a partir do comprimento natural
  • Trabalho do atrito: sempre negativo ou nulo, \( \tau_{at} = -\mu \cdot N \cdot d \) — dissipa energia como calor
  • Energia cinética: \( E_c = \frac{m \cdot v^2}{2} \)
  • Teorema do trabalho e da energia cinética: \( \tau_R = \Delta E_c \)
  • Potência média: \( P_m = \frac{\tau}{\Delta t} \), em watts (W); potência instantânea: \( P = F \cdot v \cdot \cos\theta \)

SAQ — Perguntas e respostas curtas

1. O que é trabalho, na Física?
É a energia transferida por uma força ao longo de um deslocamento, dada por \( \tau = F \cdot d \cdot \cos\theta \).

2. Qual é a unidade de trabalho no Sistema Internacional?
O joule (J), sendo \( 1 \, \text{J} = 1 \, \text{N} \cdot \text{m} \).

3. Quando o trabalho de uma força é nulo?
Quando a força é perpendicular ao deslocamento (\( \theta = 90° \)) ou quando não há deslocamento.

4. O que diz o teorema do trabalho e da energia cinética?
Que o trabalho da força resultante é igual à variação da energia cinética: \( \tau_R = \Delta E_c \).

5. Como se calcula o trabalho a partir de um gráfico de força em função do deslocamento?
Pela área sob o gráfico, entre o deslocamento inicial e o final, respeitando o sinal de cada trecho.

6. O trabalho do peso depende do caminho percorrido?
Não, depende apenas da variação da altura: \( \tau_P = \pm m \cdot g \cdot h \), negativo na subida e positivo na descida.

7. Por que o trabalho do atrito é sempre negativo ou nulo?
Porque o atrito sempre se opõe ao movimento, formando 180° com o deslocamento, e dissipa energia cinética como calor.

8. Qual é a diferença entre trabalho e potência?
Trabalho mede quanta energia foi transferida; potência mede a rapidez dessa transferência, \( P_m = \frac{\tau}{\Delta t} \), em watts.

Questões comentadas

As questões abaixo são inéditas, criadas para esta matéria no estilo do ENEM, com situações do cotidiano e leitura de gráficos. Para continuar praticando, veja também as provas e as dicas da sala de estudo.

Questão 1. Um entregador empurra um carrinho de 60 kg por 20 m em um corredor plano, aplicando uma força horizontal constante de 40 N, no mesmo sentido do deslocamento. Desprezando o atrito, o trabalho realizado pela força aplicada é de:
a) 40 J.
b) 80 J.
c) 400 J.
d) 800 J.
e) 1.200 J.
Gabarito: D. A força é horizontal e o deslocamento também, então \( \theta = 0° \) e \( \cos\theta = 1 \). Logo, \( \tau = 40 \times 20 \times 1 = 800 \, \text{J} \). Quem marcou 40 J confundiu força com trabalho.

Questão 2. Uma estudante puxa uma mala com uma corda que forma 60° com o chão, aplicando uma força de 80 N, e a mala se desloca 6 m na horizontal. O trabalho realizado pela força aplicada sobre a mala é de:
a) 120 J.
b) 240 J.
c) 480 J.
d) 960 J.
e) 0 J.
Gabarito: B. Como \( \cos 60° = 0,5 \), tem-se \( \tau = 80 \times 6 \times 0,5 = 240 \, \text{J} \). A componente vertical não trabalha. Quem marcou 480 J esqueceu o cosseno.

Questão 3. Um pedreiro eleva um balde de 5 kg do chão até uma altura de 4 m, com velocidade constante, em um local em que \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \). O trabalho realizado pela força peso sobre o balde durante a subida é de:
a) +200 J.
b) −200 J.
c) +20 J.
d) −20 J.
e) 0 J.
Gabarito: B. Na subida, o peso se opõe ao deslocamento, então o trabalho é negativo: \( \tau_P = -5 \times 10 \times 4 = -200 \, \text{J} \). O trabalho da força do pedreiro, aqui, é +200 J; não confunda os dois.

Questão 4. O gráfico de força em função do deslocamento de um corpo mostra uma força constante de 40 N atuando do deslocamento 0 m até 8 m. O trabalho realizado por essa força, dado pela área do gráfico, é de:
a) 5 J.
b) 32 J.
c) 48 J.
d) 320 J.
e) 640 J.
Gabarito: D. A área do retângulo é base vezes altura: \( \tau = 40 \times 8 = 320 \, \text{J} \). Quem marcou 5 J dividiu em vez de multiplicar.

Questão 5. Uma mola de constante elástica \( k = 300 \, \text{N/m} \) é comprimida em 0,10 m a partir do seu comprimento natural. O trabalho realizado pela força elástica durante essa compressão é de:
a) −1,5 J.
b) +1,5 J.
c) −15 J.
d) +30 J.
e) 0 J.
Gabarito: A. O trabalho da força elástica ao deformar a mola a partir do comprimento natural é \( \tau_{el} = -\frac{k \cdot x^2}{2} = -\frac{300 \times (0,10)^2}{2} = -\frac{300 \times 0,01}{2} = -1,5 \, \text{J} \). O sinal é negativo porque a força elástica se opõe à compressão.

Questão 6. Um bloco de 4 kg, inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito, recebe um trabalho resultante de 200 J. A velocidade final do bloco é de:
a) 5 m/s.
b) 10 m/s.
c) 20 m/s.
d) 25 m/s.
e) 50 m/s.
Gabarito: B. Pelo teorema do trabalho e da energia cinética, \( \Delta E_c = 200 \, \text{J} \) e, como o bloco partiu do repouso, \( \frac{4 \cdot v^2}{2} = 200 \), logo \( 2v^2 = 200 \), \( v^2 = 100 \) e \( v = 10 \, \text{m/s} \). Quem marcou 50 m/s não usou a energia cinética.

Dica do professor

Antes de calcular qualquer trabalho, faça três perguntas em voz alta: qual força estou analisando, qual é o deslocamento e qual é o ângulo entre eles? Se o ângulo for 90°, o trabalho já é zero, sem conta nenhuma. Se o problema der velocidades inicial e final, pense no teorema do trabalho e da energia cinética antes de procurar a aceleração: ele costuma encurtar a questão pela metade. E se o problema der um gráfico, identifique os eixos e divida-o em retângulos, triângulos e trapézios antes de calcular as áreas. Mais dicas de estudo como essa estão na sala de estudo, junto com as outras matérias de Física e de Matemática.

Atenção / cuidado

• Não confunda esforço com trabalho: sem deslocamento, o trabalho é zero, mesmo que a pessoa fique cansada.
• Não esqueça o cosseno do ângulo: só a componente da força na direção do deslocamento realiza trabalho, e a componente perpendicular não trabalha.
• Confira se o ângulo dado é entre a força e o deslocamento, e não entre a força e a vertical ou outro referencial.
• No trabalho do peso, use a variação da altura, e não o comprimento da rampa ou da escada.
• No gráfico de força em função do deslocamento, divida o triângulo por dois, use a largura de cada trecho, e não a posição final, e respeite o sinal das áreas abaixo do eixo.
• Na força elástica, o trabalho é negativo ao deformar a mola e positivo quando ela retorna; se a mola não parte do comprimento natural, use a diferença das energias potenciais.
• O trabalho do atrito nunca é positivo: ele retira energia cinética e a dissipa como calor.
• O teorema do trabalho usa o trabalho da força resultante, e não o trabalho de uma única força, salvo quando o problema pede exatamente aquele trabalho.

Conexão com outras áreas

Matemática: trigonometria para decompor forças e achar alturas em rampas, geometria para calcular áreas de retângulos, triângulos e trapézios nos gráficos, e funções para descrever como a força varia com o deslocamento. Biologia e Educação Física: o trabalho muscular, o gasto de energia ao correr, saltar e levantar pesos, e por que segurar um peso parado cansa sem realizar trabalho físico sobre ele. Engenharia e tecnologia: motores, guindastes, rampas de acessibilidade, freios, suspensões com molas e o rendimento das máquinas, que relaciona trabalho útil, trabalho total e perdas por atrito. Energia e meio ambiente: potência, consumo de energia elétrica, conta de luz e eficiência energética, que dependem diretamente da diferença entre trabalho, potência e tempo de uso. Esporte: arremessos, saltos e levantamento de peso. Para continuar, explore as matérias de Física, de Matemática e as dicas da sala de estudo.

Incidência: 🔥 Quente — cai no ENEM e nos vestibulares. Matéria: Física 1 | Disciplina: Energia e Trabalho | Tema: Trabalho.